基于惯性基准的路面等级评价

2021-09-26杨振青，阎阔，李孟华，闫际宇，邱晨

汽车科技 2021年4期

杨振青，阎阔，李孟华，闫际宇，邱晨

摘要：路面等级是车辆平顺性和操控稳定性等性能的重要影响因素，本文以惯性基准为基础的非接触式评价方法为主要研究对象。首先引入惯性导航系统，解决了惯性基准指向不稳定的问题，并使用卡尔曼滤波进行数据融合，准确得到了路面不平度功率谱密度;在此基础上，结合人体器官和车辆零部件的敏感频率，提出了评价路面等级更合理的空间频率范围。最后通过试验，验证了该方法的准确性和稳定性。该研究的实测数据可作为仿真汽车平顺性、操纵稳定性等试验的输入数据，也可作为道路模拟试验台的输入信号。

关键词：路面不平度;路面等级;功率谱;频率范围;捷联惯性导航系统、卡尔曼滤波

中图分类号：U416.23 文献标识码：A 文章编号：1005-2550（2021）04-0105-09

Optimization of Pavement Grade Evaluation Method Based on Inertial reference

YANG Zhen-qing1， YAN Kuo2， LI Meng-hua2， YAN Ji-yu3， QIU Chen1

（1. Commercial Vehicle Development Institute， Faw Jiefang Truck Co.， LTD.， Changchun 130011， China; 2.Second Military Office of the PLA In Changchun Area， Changchun 130000， China; 3.PLA unit 63969， Nanjing 230026， China）

Abstract： Pavement grade is an important factor for ride comfort and handling stability of vehicle. This paper aims to the non-contact evaluation method based on inertial reference. Firstly， the problem of inertial reference pointing instability is solved by introducing the inertial navigation system， and the power spectral density of pavement roughness is accurately obtained by using Kalman filter. On this basis， combining with the sensitive frequency of human organs and vehicle parts， a more reasonable spatial frequency range for evaluating road grade is proposed. Finally， the accuracy and stability of the method are verified by testing. The measured data of this study can be used as the input data of vehicle ride comfort， vehicle handling stability， etc.， as well as the input signal of road simulation test bed.

前言

路面不平度是指路面相对于基准平面高度沿道路走向长度的变化，同时它也是影响车辆振动的主要因素，对车辆的平顺性、轮胎寿命、操控稳定性、燃油消耗量以及货物运输的完整性都有重要影响[1]。从20世纪50年代起，学者对路面不平度进行了大量的研究，设计了多种测量方案，按照测量基准可分为固定基准、随动基准、惯性基准和角度基准等[2-3]。这些方法在一定条件下，可以得到满意的结果，但是它们都存在不同程度的缺点，例如：惯性基准，安装时容易产生随机误差以及测试时惯性基准指向不稳定问题[3-4]。本文针对惯性基准测量方法，通过笔者自己的实践，克服了安装时产生的随机误差和测量时惯性基准指向不稳定的问题，同时使用卡尔曼滤波器融合惯导和GPS的数据，进一步提高数据的准确性。GB/T 7031-2005 [6-7]提出了使用路面不平度的空间功率谱对路面等级进行评价的方法;段虎明[1]、曲啸天[7]等提出了对空间频率分段评价的方法;本文在此基础上，结合人体器官和车辆零部件的敏感频率，提出了更合理的路面等级评价方法。

1 测量原理

本文设计方案的测量原理示意图见图1：

图中：1为惯性基准;2为激光高度计测量的距离;3为路面不平度;4为载体在重力方向的位移;v为设备前进速度。

设惯性基准在重力方向的位移为P（t），激光高度计测量的距离为h（t），则可得路面不平度信息q（t）的计算公式：

（1）

式中：h（0）为激光高度计测量的初始距离。

本文方案由惯性导航系统[8]（简称惯导）、GPS、激光高度计和数据采集仪组成，惯性导航系统和激光高度计安装在同一载体上，GPS安装在车顶部，数据采集仪放置于车内部。惯导作为惯性基准，刚起动时，通过初试对准，可以准确确定惯性基准的姿态，消除在安装过程中的随机误差;在测试过程中，它测量惯性基准在惯性系（本文选择地球作为惯性系）中的角速度和加速度，通过计算得到惯性基准的速度和位置。激光高度计测量惯性基准与地面之间的距离。GPS测量其安装位置的速度和位置。惯导和GPS测量的速度和位置是不同传感器对同一参数的测量，使用卡尔曼滤波器对其进行融合，获得速度和位置的最优估计。在激光高度计测量的位移中去除惯性基准的位移，即可得到路面不平度q（t）。最后计算q（t）的空间功率譜，使用空间功率谱对路面等级进行评价，评价流程图见图2：

1.1 惯导系统解算

1.1.1 惯导初始对准

本文采用的惯导是捷联式惯性导航系统（SINS），在设备刚起动时，需要进行对准，使惯导知道设备的初始姿态，为后续导航做准备。

初始对准是利用惯导的陀螺仪和加速度计测量地球自转角速度ωie（i为惯性系，e为地球系）、重力加速度g，以及当地的纬度λ，通过解算得到载体坐标系（b系）到导航坐标系（p系）的转换矩阵Cbp计算公式如下：

（2）

1.1.2 惯导姿态更新

惯导可以实时测量出载体系的加速度和角速度，因载体在测试过程中的姿态是变化的，所以需要对姿态矩阵进行实时更新，本文仅给出姿态矩阵更新方程。姿态矩阵方程为：

（3）

式中：γ为载体的航向角，θ为载体的侧倾角，φ为载体的俯仰角。

1.1.3 惯导速度更新

捷联惯导系统的速度更新方程如下：

（4）

1.1.4 惯导位置更新

捷联惯导的位置更新方程如下：

（5）

（6）

（7）

式中：RM为卯酉圈主曲率半径;RN为子午圈主曲率半径;L为惯导所在地的纬度;h为设备所在地高度。

1.2 SINS和GPS数据融合

信息融合指的是从不同渠道获得对同一状态量的估计，然后进行优化处理的方法。目前常用的数据融合方法有贝叶斯估计、统计理论方法、卡尔曼滤波方法和Dempster Shafter法等。本文采用贝叶斯估计的特例——卡尔曼滤波器进行数据融合。

1.2.1 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是一种线性滤波器，它以最小均方误差作为估计准侧，利用信号和噪声的状态模型，能够从包含有噪声的信号中非常准确的估计出真实信号。

1.2.2 空间杆臂误差

惯性导航以惯导的几何中心作为定位和测速的参考基准，GPS以接收天线的中心作为参考基准。在进行数据融合时，必须把信息转换至统一参考系，如下图3所示：

图中R和r分别为惯导和GPS相对于地心的矢量，δl为GPS相对于惯导的矢量，三者的关系可用式（8）描述：

（8）

因GPS与惯导的相对位置不变，对式（8）两边相对地球坐标系求导，并忽略惯导的导航系与GPS的导航系之间的差异，可得：

（9）

（10）

式中：vINS为惯导的地速，vGNSS为GPS的地速，PINS为惯导的位置，PGNSS为GPS的位置，Mpv见式（30）。

1.2.3 时间不同步误差

惯导和GPS两类传感器在进行速度和位置解算时，一般存在时间不同步，在进行数据融合时，必须对时间不同步误差进行补偿，通过计算，可得两者之间的速度和位置的误差方程：

（11）

（12）

式中：δt为时间不同步误差，ap为载体在不同步时间内的平均加速度，v p为载体在不同步时间内的平均速度。

1.2.4 状态空间模型

在上面分析的基础上，同时考虑惯导姿态误差（f）、速度误差（δv）、位置误差（δp）、陀螺仪零漂误差（ε）、加速度计测量零偏误差（?），可得到以位置和速度作为观测量的惯导/GPS组合导航的状态空间模型，如下：

（13）

其中：

（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

（25）

（26）

（27）

（28）

（29）

（30）

（31）

式中：Wgb和Wab为陀螺仪和加速度计的测量噪声;Vv和Vp为GPS的速度和位置的测量噪声;vE为惯导东向速度;vN为惯导北向速度;β，β1和β2为常数。

通过上式计算，可得惯导的vpINS和PINS的最优估计值，接着在激光高度计的位移中去除惯导的位移量，即可得到路面不平度信息q（t），q（t）的计算公式如下：

（32）

1.3 功率谱计算

功率谱的估计方法可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计。相比于现代功率谱估计，经典功率谱估计存在谱分辨率较差，方差较大，分辨率反比于有效信号的长度的缺点，另外它也不能依靠增加采样点来提高分辨率;现代功率谱估计认为随机过程是白噪声通过线性时不变系统的响应，它隐藏着数据前后向的预测，使其可能的长度超过给定的长度，同时它也避免了窗函数的影响，因而现代谱的分辨率较高，而且估计出的谱线较平滑。本文采用现代功率谱估计中的burg算法[11]。

通过上述计算，即可得到路面不平度空间功率谱。由于试验测量数据量较大，傅里叶变换后的频谱分布较为密集，该文利用定带宽分析的方法来计算功率谱密度 [5-6]。

根据GB/T 7031-2005报告中所提出的方法，把频带主要分为3部分进行曲线平滑：

（1）1倍频程分析：从最低频率（0除外）到中心频率为0.0312m-1的频率带宽。

（2）1/3倍频程分析：从中心频率为0.0496m-1到0.25m-1的频率带宽。

（3）1/12倍频程分析：從中心频率为0.2806m-1 到最高计算频率。

在所给定的第i个频率带宽内，功率谱密度根据下式计算：

（33）

式中：Gs（i）为平均带宽i上的平均功率谱密度;Be为频率分辨率;G（ j）和G（nH）为功率谱密度;INT为取整。

用上式对原功率谱曲线进行处理，得平滑后的功率谱密度曲线。根据式（36）采用最小二乘法将曲线进行拟合。

（36）

其中：Gq（n）表示位移功率谱密度，n0表示参考空间频率（n0=0.1m-1），ω拟合功率谱密度的指数。

根据实际测量的路面不平度功率谱的拟合曲线，使用式（37）计算空间频率（0.011～2.83m-1）范围内的均方根值σ。

（37）

其中：nL为积分下限，nu为积分上限。

1.4 路面分级与评价方法

1.4.1 路面分级

在汽车领域，按照路面不平度的空间功率谱密度把路面分为8级[5-6]，详见表1：

1.4.2 评价方法

GB/T 7031-2005规定路面统计分析的空间频率范围是（0.011～2.83m-1），在常用车速段10-30m/s，可以保证时间频率范围是（0.33～28.3Hz）。国家标准规定的空间频率范围较宽，实际实施过程中有可能会出现与主观评价结果有出入情况。例如：在某E级路面上，空间频率0.011m-1，车速为108km/h时，对应的时间频率为0.33Hz，0.33Hz不在人体和车辆的振动敏感区间内，另外，在等级较差的E级路面上以108km/h的车速行驶显然是有困难的。

段虎明[1]、曲啸天[7]等提出了对空间频率分段评价的方法，该方法可以确定某一路面中每种路面等级所占比例，具有很高的研究价值，但是在实际使用时，具有一定的局限性。例如在配备主动悬架和半主动悬架的车辆上，悬架根据路面的等级适时地调整悬架阻尼和刚度等信息，保证车辆时刻具有最佳的行驶平顺性和乘坐舒适性。此时，悬架需要一个准确的路面等级作为输入，而不是路面等级所占的百分比。另外，在车辆环境感知和无人驾驶等方面，都需要一个确定的路面等级作为输入。

路是为了保证车辆行驶的平顺性和乘坐的舒适性，所以路面等级评价的频率范围应与人体和车辆的振动敏感范围一致。人体对Z方向振动最敏感频率范围是（4～12.5Hz），在（4～8Hz）范围内，内脏器官产生共振，（8～12.5Hz）范围内，脊椎系统产生共振;人体对水平方向（X方向、Y方向）振动最敏感频率范围是（0.5～3Hz）。汽车悬挂质量部分的固有频率在（1～2Hz），非悬挂质量部分的固有频率在（10～15Hz）[12-13]。因此，本文提出路面等级评价的时间频率范围是（0.5～28.3Hz），对某一路面进行评价时，用该路面的常用车速来确认评价的空间频率范围（nL～nu），最后根据式（37）拟合的结果与GB/T7031-2005中的分级线对比，确定路面等级。

2 试验结果

2.1 实例计算

本方案设计完成后，在某试验场的标准路面，对该系统进行了相应的测试。试验路段照片及设计实物的主要设备见图4，右侧图中蓝色设备为惯性导航系统，白色设备为激光高度计。

图5和图6是试验过程中采集的部分原始试验数据，它们经过惯导解算和数据融合可得路面不平度信息，结果如下：

使用路面不平度数据计算得到路面不平度的空间功率谱，同时使用1.3和1.4中所述的评价方法对路面等级进行评价。空间功率谱和评价结果见图8：

图中所拟合的直线的斜率值为ω=-1.92，Gq （n0 ）=4879.5×10-6，路面等级评价的结果为E级，路面不平度的均方根值σ =6.52cm。

选取试验场内搓板路面和鹅卵石路面进行测试，路面照片见图9。空间功率谱见图10和图11：

在试验场外部选取某县道和某土路面进行测试，路面照片见图12。空间功率谱见图13和图14：

所拟合的直线的斜率值为ω=-2.26，Gq（n0 ） =296×10-6，路面等级评价的结果为C级，路面不平度的均方根值σ =2.01cm。

所拟合的直线的斜率值为ω=-2.67，Gq（n0 ） =23544×10-6，路面等级评价的结果为F级，路面不平度的均方根值σ =24.61cm。

2.2 准确性分析

选取图4右侧路面（注：已知该路面设计图纸，可获取每个石块的高程信息，由此高程计算出来的空间功率谱称为“实际值”），“计算值”是通过本设计方案直接测得的路面不平度信息计算得到的空间功率谱。对比结果见图15：

图15表明：计算功率譜曲线和实际功率谱曲线基本重合，计算值能较好的反映实际值。在空间频率范围（0.011～2.83m-1）内，计算值与实际值的均方根值相差为1.7%。

为了更好的验证该方法的稳定性，需要更多的试验样本，通过统计学的方法去评价。由于测试设备的冲击上限，如果继续使用该已知路面等级的路面进行测量，车速不能超过10km/h，否则，设备将损坏，并且这样的结果也大大影响该设备的实际应用。为此，我们选择了某试验场的A级路面，路面照片见图16。使用50km/h的车速进行多次测量，采用统计学方法对数据进行处理。使用公式（38）至（40）对每个频点的多次测量结果进行检验[14]，结果显示96.3%频点是符合正态分布，某个频点的结果分布见图17：

（38）

（39）

（40）

式中：n为观测数或自由度，S为样本偏度，K为样本峰度，μ3，μ4分别是三、四阶中心距的估计值，x是样本均值数，σ2是二阶中心距（即方差）的估计值。

因频点的测量值符合正态分布，所以使用正态分布的方法计算出每个频点置信区间和方差变异系数[14]，结果详见图18和图19，计算公式如下：

（41）

（42）

式中：X 为样本均值，S为样本标准差，t （n-1）和x2 （n-1）为分布函数，n样本个数。

图18表示置信水平为95%时的每个频率点的置信区间。结果表明，每个频率点置信区间的上下限数值相差很小，即置信区间长度较短，说明结果的准确性很高。图19是每个频率点的变异系数，因为每个频率点的数值相差大，方差的大小不能反映每个频率点功率谱密度样本的离散程度，所以使用变异系数来表示样本的离散程度。图中显示，样本的变异系数小于1，说明样本的离散程度较小。综上，置信水平为95%时，在空间频率（0.011～2.83m-1）范围内，被测样本均值可以很好的表示路面不平度的真实值。

3 结论

引入惯导和卡尔曼滤波，准确测量出了惯性基准在重力方向上的位移信号，提高了路面不平度测量的准确性。

根据路面不平度测量结果，结合人体器官和车辆零部件的敏感频率，提出了更合理的路面不平度等级评价方法。

使用某试验场的某已知路面等级的路面，验证了该方法的准确性和稳定性。

本研究的实测数据可作为仿真汽车平顺性、操纵稳定性等试验的输入数据，也可作为道路模拟试验台的输入信号。

参考文献：

[1]段虎明，石峰，马颖.基于功率谱密度的道路评价与特征参数提取[J].振动与冲击，2003年32卷：26-30.

[2]赵济海，王哲人，关朝雳.路面不平度的测量分析与应用[M].北京：北京理工大学出版社.2000.

[3]过学迅，刘汉斌，汪斌.路面不平度测量与重构[J].车辆与动力技术，2010年第4期：14-18.

[4]过学迅，徐占，杨波.路面不平度测量技术研究综述[J].中外公路，2009年第29卷：47-51.

[5]李守成等GB/T 7031-2005.机械振动---道路路面谱测量数据报告[S].北京.中国标准出版社，2006年

[6]ISO 8606：1995 IDT Mechanical vibration-Road surface profiles-Reporting of measured data.