左小德 林镇全 陈自华

(暨南大学管理学院，广东 广州 510632)

1 概述

在土建行业的建设施工中，依据施工组织方式的不同可以分为依次施工，即各施工段或各施工工程依次开工、依次完成的施工组织方式，优点是单位时间被投入的资源较少，但是专业工作队的工作有间歇，适用于工作面有限、规模小、工期要求不紧的工程。

平行施工是全部工程的各施工段同时开工、同时完成的一种施工组织方式，优点是工期短，充分利用工作面，缺点是专业工作队数目成倍增加，施工现场管理复杂，适用于工期紧，大规模的建筑群。

综合以上两种施工方式的优缺点就是流水施工方式，即把某一项工作拆分成若干段进行施工,将所有的施工过程按一定的时间间隔依次投入施工，各个施工过程陆续开工，陆续竣工，使同一施工过程的班组保持连续、均衡，不同施工过程尽可能按平行搭接施工的组织方式(左小德，2016)。在流水施工的组织方式中，有全等节拍、成倍节拍、异节拍和无节奏流水施工方式，以及这些施工组织方式过程中客观要求的搭接或间歇关系。但是这些施工方式的基础还是基于项目管理的工作分解结构(Work Breakdown Structure,WBS)、逻辑网络图(Activity on Node/Arc,AON/AOA)等基本工具和手段来进行计算和分析各节点或工作包的最早开工时间(ES)、最早完工时间(EF)、最迟开工时间(LS)、最迟完工时间(LF)的，以及总时差(TF)和自由时差(FF)，但是工期的计算结果和按照潘特考夫斯基法(Panterkovsky Method)累加数列错位相减得到的工期有时不一致，很多论文进行了分析和探讨(宋协青和何亚伯,2002；赵曦,2014),但是都没有给出完整的算法描述，只是在潘特考夫斯基法计算出工期的基础上，再按照连续施工的要求倒排出流水网络图。本文对于不同的流水施工进行了统一的梳理，并给出了不同施工方式计算结果具有同一性的算法。

2 潘特考夫斯基法和逻辑网络计算

在不同的流水施工中，全等节拍是成倍节拍倍数为1的特例，而成倍节拍是异节拍的特例，因为异节拍的同一施工过程流水节拍相等，不同施工过程的流水节拍不一定相等，则把不同施工过程流水节拍的最小公倍数看作是一个虚拟的施工流水节拍过程，这样，这个最小公倍数流水节拍可以看作是其他施工过程的成倍节拍。对于全等节拍、成倍节拍和异节拍情况，不管有否搭接或间歇，用潘特考夫斯基法和逻辑网络计算工期的结果是一致的。

而更一般的情况则是无节奏专业流水施工，即每个施工过程在各施工段上的流水节拍不相等，而且无变化规律，这个时候用潘特考夫斯基法和逻辑网络计算工期的结果有时是不一致的，一般用潘特考夫斯基法计算得到的工期Tp不小于逻辑网络图计算得到的工期Tn，即Tp≥Tn。

产生这种差异的原因是潘特考夫斯基法的计算既考虑了各施工过程的逻辑关系，还照顾到了统一施工过程的连续性，既包括施工的“工艺连续型”，也包括“空间连续型”。而逻辑网络图则只是考虑了逻辑关系一个方面，自然两者的工期计算结果会有差异，按照优化模型的定律“求最小化问题，如果加入一个约束条件，目标函数的最优值不会小于原模型的最优值”来判断，潘特考夫斯基法是求项目的最早完工工期，相比逻辑网络图加入了施工的“工艺连续性”和“空间连续性”两个约束，因此Tp≥Tn。

对于有搭接和间歇的情况这个结论也是一样成立的，而且和没有搭接与间歇的计算过程没有任何差异，为了分析方便，论文就没有搭接和间歇的情况展开分析，也不影响结论的一般性。

3 工期计算的统一性算法

潘特考夫斯基法工期的计算是简单而适用的，其缺点是只能得到总的项目工期，但是每个流水施工过程的ES和EF没有显示出来，不便于施工过程的组织，还得配合甘特图或者时标网络图来补充说明，但是甘特图和时标网络图都是以逻辑网络图的计算为基础进一步得到的。土建施工行业惯用的双代号网络图(AOA)表达搭接和间歇非常繁琐，而且要在时标网络图上进行，下面以更方便表达搭接和间歇关系的单代号网络图(AON)为例进行分析。

一般的逻辑网络图时间计算的公式：工作包i的工期为Di。ESi=max{工作包i所有紧前工作包的EF}；EFi=ESi+Di。

为了保持和潘特考夫斯基法计算的工期保持一致，算法描述如下：

步骤1：工作包的ES和EF按从第1施工过程到最后一个施工过程的顺序逐层计算。

步骤2：工作包的ESi=max{工作包i所有紧前工作包的EF}；EFi=ESi+Di。

步骤3：从第2施工过程开始，为了保持“工艺和空间的连续性”，对刚完成计算的施工过程从最后一个阶段的EF开始，按照连续施工时间，反推各工作包的ES，即工作包i的EFi=工作包i紧后工作包的ES;ESi=EFi-Di；更新步骤2的计算结果。

步骤4：重复步骤2、步骤3的计算过程，直到最后一个施工过程计算的结束。

步骤5：在步骤4的基础上，可以完成各工作包LS，LF，TF，FF的计算。

4 算例说明

某项目经理部拟承建一项工程，该工程有Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ五个施工过程，各施工过程的流水节拍及施工段如表1所示，计算项目的工期。

表1 项目的流水施工信息

1)按照潘特考夫斯基法。

不同施工过程累加斜减取最大差值，得到相邻两个施工过程的流水步距，见表2。

表2 步距计算结果

最后一段施工过程Ⅴ的全部工期长3+4+2+1+2=12；各施工过程流水步距之和为4+6+2+4=16；应用潘特考夫斯基法计算：

项目工期=施工过程Ⅴ的流水时间之和+各施工过程流水步距之和=12+16=28 d。

2)逻辑网络图算法。

按照一般网络计算规则得到的项目工期结果为27 d，如图1所示。

网络图计算的工期短过潘特考夫斯基法计算的结果。但是可以很明显地看到，这样的结果保证了各施工逻辑的正确，但是Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ这四个施工过程是不连续的。

3)统一性算法。

a.完成过程Ⅰ的每段工作包ES和EF的计算。

b.完成过程Ⅱ的每段工作包ES和EF的计算,如图1

所示结果；从Ⅱ的最早完工17开始，按照连续施工的原则，倒推每段工作包的EF和ES，如图2中所示。

c.按类似的算法完成Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ每段工作包的ES和EF计算,得到整个施工网络图的计算结果，如图2所示。其中，Ⅲ的EF为23，Ⅳ的EF为25，Ⅴ的EF为28。

为了保证施工过程的连续，施工过程Ⅱ的第①段延迟到4开工；施工过程Ⅲ的第①段延迟到10开工；施工过程Ⅳ的第①段延迟到12开工；施工过程Ⅴ的第①段延迟到16开工，就能保证流水施工的不间断进行，最后的工期为28 d，如图2所示。

5 结语

一般逻辑网络计算方法主要考虑的是工序逻辑之间的正确性，而实际施工过程还要考虑施工面的实际情况，因此，潘特考夫斯基法计算的项目工期更加贴近实际应用，由于以网络计划图为基础，可以表达更多的项目信息，因此，采用更新的算法可以将两者很好地结合起来。采用这种算法，可以保证所有的流水施工情况按照不同的计算思路得到的工期都是一致的。