谭熙文 陆雨薇

【关键词】预约;时间窗;性能分析;Arena仿真

【中图分类号】TP391.9 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2021）08-0034-05

0 引言

目前，关于病人入院过程的研究主要集中在病床的床位安排[1-3]及住院病人入院计划[4-6]，并没有在考虑（与等待过程相关的）病人行为的基础上对病人入院过程及方式予以研究。针对择期住院病人入院等待过程中的问题，陆雨薇等人[7]提出了一种时间窗预约形式的病人入院方案，该方案通过告知合适的时间窗信息减少择期住院病人在等待入院过程中经历的盲目和无效的等待，以提高病人满意度。然而，大多数研究只考虑了单类病人的入院过程，而考虑多类病人是符合医院运营特征的，也是很有必要的，例如医院会给急诊病人和普通病人分配不同的优先级，其研究亦已成为一种趋势[8-10]。因此，本文从多类病人的角度，拓展上述时间窗预约方案，通过仿真建模和实验分析不同系统参数和时间窗预约策略对病人系统性能的影响，优化病人入院过程的体验。

1 问题模型

1.1 问题建模

本研究考虑如图1所示时间窗预约系统。每一位在t时刻到达的病人将收到系统告知的由最早的准入时刻（the Earliest Admission Time，EAT）和最晚的准入时刻（the Latest Admission Time，LAT）构成的预约时间窗（Appointment Window，AW）信息，病人根据以上信息做出决定：退出系统发生止步（balk）行为或接受预约信息开始排队。本研究将病人在EAT之前的等待称为离线等待（Offline Wait），在该阶段病人不可能入院可以自由地安排时间;而将病人在EAT至LAT之间的等待称为在线等待（Online Wait），在该阶段病人随时可能入院，需要随时做好准备，该阶段的病人可能由于等待不耐烦而发生中途退出（Renege）行为离开系统。进一步地，本研究仅考虑有限的病床容量，但病人的到达和服务是随机的，因此若病人无法在告知的AW之内接受服务，则将发生转院事件。转院可指将病人转入更高等级的医院或高等级的病房。

本问题基于以下假设。

假设A1：两类病人的总到达符合平均速率为λ的泊松分布，其中VIP病人到达比例为k。两类病人的住院时长均服从对数正态分布LN（μ，σ）。

假设A2：两类病人的时间窗长度可不相同但固定，即在同一场景下，到达的同类病人i和j（i，j=1，2，…），接收到的时间窗长度wi=wj，记为w。

假设A3：止步行为是与病人的离线等待时长和病人行为相关的随机行为，符合函数B（a，b）;中途退出行为是与病人的在线等待时长和病人行为相关的随机行为，符合函数R（c，r），其中a/c为病人的离线/在线等待时长，b/r为与病人行为相关的止步/中途退出系数。

解释R1：本研究主要考虑两类病人在入院等待时长上的区别而非考虑病症的不同严重程度。因此，本研究假设不同类型的病人符合同样的住院时长分布。

解释R2：由于时间窗预约系统并未真正实施，病人的不耐烦行为的数据难以获取，研究极难开展。大量呼叫中心的研究[11-13]及时间窗预约的研究[14]均采用指数分布描述顾客的不耐烦行为。因此，本研究假设B（a，b）=1-e-ba，R（c，r）=1-e-rc。

本研究面向有N张病床的同时接收VIP和普通两类病人的某科室开展时间窗预约服务。VIP病人可以看成是病情较紧急需尽快处理的病人，具有较高的优先权，应尽快安排入院。该系统需做出两类决策：其一，每名病人到达时根据系统当前状态告知其AW信息，包括离线等待时长a=EAT，时间窗长度w=LAT-EAT;其二，在有病床空闲时根据系统状态决定接收哪类病人，在本研究中称为准入决策d，d为布尔变量，d=1表示系统接收普通病人，d=0表示系统接收VIP病人。（a，w，d）统称为时间窗预约决策。出于医疗服务领域的公平性考虑，本研究中同一类病人的入院过程遵循先到先服务（Fist Come First Serve，FCFS）原则。

表1列出了本文所用的关键符号。通常来说，病人的等待过程体验与等待时长相关，应为重点考察的系统性能指标。然而，本研究中离线和在线等待时长分别与止步和中途退出事件耦合（见假设A3），因此本研究考虑的系统性能指标包括所有到达的病人中：止步病人的占比P（B）;？譺中途退出的病人占比P （R）;转院的病人占比P  （Tr）;出院病人的占比P   （S）。显然，P   （B）+P   （R）+P   （Tr）+P   （S）=1。

1.2 策略设计

两类病人时间窗预约系统涉及的决策如下：系统告知给新到达病人的告知策略（a，w）;？譺有病床空闲时选择接收哪类病人的准入策略d。

本研究考虑一种与系统状态无关的静态告知策略，即a与w均为非负常数，这是一种简单易行的管理方式。不给病人提供等待信息的医院可看成是应用了a=0，w=∞的静态告知策略;某些管理较先进的医院会告知病人平均等待时长，可看成是应用了a为该平均等待时长，w=∞的静态告知策略。通过对比系统在a=0和其他值下的性能可研究开展时间窗预约能否降低病人等待过程中盲目等待时长占总等待时长的比例;通过对比系统在w=∞和其他值下的性能可研究在时间窗预约系统中病床利用率有无显著变化，以此讨论时间窗预约对系统性能及病人等待体验的影响。VIP病人相较于普通病人到达稀少且需尽快入院，本研究中针对VIP病人的離线等待时长a-0;因此，在后面实验中a特指普通病人的离线等待时长，而VIP病人也不存在止步行为，没有相关参数和性能的分析。

一般情况下，VIP病人会优先入院;但当普通病人队列过长时，为了平衡两类病人的等待时长，本研究考虑一种基于队列长度的阈值准入策略：当普通病人在线等待队列长度LR小于准入阈值H时，优先收治VIP病人，反之，则优先收治普通病人。即

d=0 LR0;收治VIP病人1 LV=0||LR≥H;收治普通病人

阈值策略广泛应用于理论和实践研究中，具有简单、易操作的特点，通过控制准入阈值H，能够调整普通病人的平均等待时长。本研究也考虑一种绝对优先策略，即H→∞。这意味着不论普通病人队列有多长，系统一定会优先收治VIP病人。这种入院准入策略也被广泛应用于医院各部门。

1.3 仿真参数设计及预处理

本研究通过仿真实验对考虑两类病人的时间窗预约系统展开分析。仿真实验由软件ARENA15.1完成，单次实验预热100天，运行365天，重复30次取均值。实验结果表明，在上述实验设定下，系统性能指标的95%置信区间重合度较高，可认为实验结果稳定可靠，实验方案可行。进一步地，通过改变单一系统参数（例如：病床数N，住院时长标准差σ，平均住院时长μ，VIP病人到达占比k，系统理论载荷L=λμ/N，止步系数b及中途退出系数r）开展的前期实验发现：当病床数N≥30时，系统性能对N的变化不敏感，即不同病床数下系统各性能指标的95%置信区间几乎重合，而医院科室的病床数一般都大于30，因此在后续实验中固定N=30;？譺当床位数固定时，系统性能对住院时长的标准差σ变化不敏感，因此在后续实验中固定σ=1.5;其余参数对系统性能的影响总结于表2，其中“正”表示正相关关系，“负”表示负相关关系，“/”表示试验中关系不明显，试验结果与常理相符，不做展开讨论。

本研究将重点讨论时间窗预约策略对系统性能的影响，构建实验参数（见表3）。参数选择分成预约决策类和系统参数类。预约决策类参数设计时先考虑基础情景，以尽可能地反映没有时间窗预约的系统当前状态，表3中用加括号的数值表示，在基础情景下病人仅经历在线等待，VIP病人具有绝对优先权且需在3 d内入院否则发生转院。本文研究对普通病人开展预约服务及普通病人优先级逐渐提高（H越来越小）时系统性能的变化。

系统参数选择的主要理由如下：VIP病人到达占比k应较小;？譺当系统理论载荷L接近100%时，系统性能变化较敏感，因此实验中L围绕1取值;通过调研发现，病人入院等待时长变化范围较大，根据医院科室的不同从数天到数月不等，但由于引入止步行为，当告知a过大时，病人止步概率将趋近于1，系统性能将趋于稳定，因此实验中a取到30;考虑VIP病人的优先级，应给与较短的时间窗长度w，并且病人不耐烦行为参数应大致满足：rR

2 仿真实验及仿真结果分析

本部分分别讨论了时间窗长度w、告知决策a和准入阈值H的变化对系统性能的影响，并根据其结果选取了部分实验展示预约策略与系统参数两两变化时的系统性能，为时间窗预约策略的设计提供方向。

2.1 预约策略单独变化对系统性能的影响

图2从左到右分别展示了普通病人预约时间窗长度wR的变化对VIP和普通病人带来的影响，主要考察所有到达的病人中，止步、中途退出、转院及出院病人的占比P （B）、P （R）、P （Tr）及P （S）。实验发现，wR=1时普通病人的转院占比较高，通过告知较大的wR可显著降低医院管理者最不期望的转院事件的发生，并且进一步增大wR，系统性能变化也将趋于稳定。换句话说，在一定范围内（如本情景的wR>1时）缩短时间窗长度对系统性能的影响不显著;但对于病人来说，较小的时间窗长度可为病人带来更加准确的入院信息，进而提高满意度。

图3展示了普通病人离线等待时长a对系统性能的影响。a增加时，VIP病人的中途退出占比下降，出院占增加，普通病人的止步占比上升，其余指标下降;进一步增加a至10时，VIP病人各指标趋于稳定，当a继续增大至25时，普通病人各指标也趋于稳定。实验结果表明，引入时间窗预约可提高病人等待的满意度，显著降低造成无效等待的中途退出及转院事件的发生。但是，较之Lu等人[14]设计的动态策略，可在保证病床利用率的前提下提高病人等待体验，本研究仍需进一步探讨适合时间窗预约形式的动态策略。

图4展示了队列准入阈值H对系统各性能的影响。当H增大时，VIP病人的中途退出占比及转院占比下降，出院占比增加;而普通病人的中途退出占比上升而出院占比略有下降;当H大于15时，愈发趋近于VIP绝对优先策略，系统各指标也趋于稳定。

2.2 时间窗预约策略与系统参数两两变化时对系统性能的影响

图5、图6和图7分别展示了系统理论载荷L、普通病人止步率bR及准入阈值H与普通病人离线等待时长a两两变化时的系统性能。本部分实验结果印证了图3的结论，并通过图5发现当L较大时，开展时间窗预约带来的改进更为明显;通过图6和图7发现较大的bR和较小H时，普通病人的性能对a较为敏感。

图8、图9和图10分别展示了系统理论载荷L、VIP病人到达占比k及普通病人中途退出率rR与准入阈值H两两变化时的系统性能。与图4类似，系统性能各指标在H持续增加后会趋于稳定，其趋于稳定的阈值H与L呈正相关，与k和rR呈负相关，这些参数本质上影响的是普通病人的平均队列长度。并且，在L較大（>1.0），k较小（<0.4），rR较小（<1/3）时，VIP病人的系统性能变化更为显著。

2.3  实验结果分析

本研究针对择期住院病人入院等待过程中病人满意度低的问题，建立了考虑两类病人的时间窗预约系统，通过仿真实验分析，得到如下结论。

（1）较之无限长度的预约信息[7，14]，病人显然更倾向于获得时间窗长度有限的预约信息，这样病人的等待过程更加有目的性，更加透明。时间窗长度在一定范围内的缩短并不会影响病床利用率，因此本研究认为通过时间窗预约既可有效缓解病人的盲目等待又不损害医院利益，时间窗预约是一种行之有效的提高病人满意度的方式。限制时间窗长度不会增加转院和中途退出事件的总发生概率，但当病人的中途退出率降低时，较短时间窗会导致更多的中途退出转变为转院，而转院又是医院管理者不期望的现象，因此当中途退出率较高时，应设计较长的时间窗長度。

（2）时间窗预约策略与系统参数的变化主要影响普通病人的系统性能，由图3、图5、图6可知，随着预约的离线等待的增加，普通病人的止步占比增加，中途退出及出院占比下降，并且在高系统载荷下通过时间窗预约带来的系统性能改进更明显，在预约离线等待时长时，应重点考虑普通病人的止步行为及普通病人与VIP病人优先程度的相对关系。

（3）准入阈值的变化主要影响VIP病人的优先程度，由图4、图9、图10可得，较高的VIP病人优先程度会增加其出院占比，降低其中途退出及出院占比;并且在系统载荷较高、VIP病人比例较小、普通病人中途退出率较高的情况下，系统性能对准入阈值的敏感度更大，若在上述情况下，医院想要保证VIP病人服务满意度则需设计较大的准入阈值。

（4）较之发生等待后因不耐烦离开系统的中途退出和转院事件，病人更倾向于不实际发生等待的止步事件，由图3可知，通过时间窗预约能够将大量的中途退出转变成止步，但在本研究的基础上需设计更有效的预约策略。

3 结语

为了缓解病人入院过程中存在的盲目与无效等待问题。本文扩展了现有的择期住院病人入院过程的研究，考虑了不同优先级的病人，通过仿真建模分析时间窗预约策略对系统性能的影响发现，通过时间窗预约可有效改善病人的等待体验，并得到在设计时间窗预约系统时，应着重考虑系统载荷、病人的不耐烦行为及病人的到达等因素。

由于不同科室病人的住院时长不尽相同且当前研究考虑的静态策略在改善病人等待体验的同时有可能牺牲病床利用率，因此通过对以下几个方面改进（例如：考虑不同住院时长的病人、基于系统状态的动态预约策略或某些启发式的预约策略设计），能够更切合病人入院的实际情况，在保障医院利益的同时提高病人满意度，进而更能使本研究结果应用于实际阶段。

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