申鹏飞 吴炜 黄益民 魏仲委 罗楚养 潘利剑

摘 要： 建立了复合材料舵面的颤振分析模型， 并计算了其常温下的颤振速度， 研究了铺层对复合材料舵面颤振特性的影响， 结果表明： 复合材料舵面在海平面上的颤振速度为575.8 m/s， 舵面的颤振耦合形式为典型的弯曲和扭转模态耦合。 舵面颤振速度随飞行高度的升高而升高， 且与其前两阶频率的差相关， 当舵面前两阶频率差增大时， 舵面的颤振速度也相应增大; 通过调节舵面的铺层角度、 铺层比例及铺层顺序来增大舵面的前两阶频率差， 可提高舵面的颤振速度。

关键词：空空导弹; 复合材料; 舵面; 颤振; 铺层

中图分类号：TJ760   文献标识码：    A    文章编号：1673-5048（2021）04-0097-06

0 引  言

复合材料具有重量轻、 强度高、 可设计、 抗疲劳、 易于实现结构功能于一体等特点， 在航空航天领域得到了广泛应用。 气动弹性问题是现代飞行器设计中的重要问题， 其中的颤振分析工作更是结构设计的重要方面[1]。 理论和实践经验表明， 在飞行器飞行过程中， 升力面和作动面最容易发生颤振， 因此， 对此类结构的颤振进行了大量的理論分析和试验研究[2-8]。 由于复合材料的各向异性特点， 铺层方式对颤振速度影响显著。 Qin等[9]建立了复合材料翼面在不可压缩流下的气动弹性失稳分析模型， 研究表明， 铺层方向是复合材料翼面气动弹性失稳的重要影响因素。 杨智春等[10-11]分析了三种不同铺层方式的复合材料壁板在受到面内均匀热载荷时颤振临界速度随温升的变化规律， 结果显示： （1）铺层比例和铺层顺序对壁板的热颤振临界速度都有明显的影响; （2）温升可导致壁板颤振临界速度明显降低， 且铺设方式不同， 下降程度不同; （3）在颤振危险模态不发生变化时， 壁板颤振临界速度随温升而下降的趋势近似呈线性关系。 针对复合材料不同的铺层方式， 可从铺层厚度、 铺层比例及铺层角度对此类结构的颤振进行分析。 张兆博[12]利用有限元模型分析纤维铺层层数对机翼颤振速度的影响， 结果显示： 层合板厚度相同的情况下， 利用较细纤维进行铺层， 铺层层数增加， 各铺层角度分布均匀， 可显著提高颤振速度。 吕秀秀等[13]建立了超声速复合材料层合板气动弹性颤振分析模型， 分析了不同铺层方式和铺层角度对层合板颤振的影响， 结果显示： 铺层角度越小， 气动弹性越稳定， 颤振速度越高。 铺层比例同样对复合材料的颤振特性影响显著， 周宏霞等[14]利用计算机软件分析了颤振特性随蒙皮铺层比例变化情况， 结果显示： 通过合理调整0°， 45°， 90°的比例， 可提高结构的颤振速度。 周磊等[15] 提出一种非均衡的铺层方式， 并分析了其对机翼的气动弹性影响， 结果显示： 非均衡的铺层方式能有效提高颤振速度， 其主要通过调整铺层中+45°和-45°的比例或添加-15°，  22.5°和-30°三种特殊角度的铺层来形成。 由此可见， 非均衡铺层方式是利用改变铺层比例和铺层角度来实现， 进一步说明， 合理调整铺层比例、 改变铺层角度可提高结构的颤振速度。

在导弹飞行中， 舵面与舵机组成的舵系统最容易发生颤振。 为了保证导弹在自主飞行过程中的结构完整性， 需要对导弹舵翼面颤振问题进行深入的研究。  目前文献中多以金属结构舵面和复合材料壁板的颤振分析为主， 而对实际导弹舵面结构的研究涉及较少。 舵面结构通常由金属骨架和复材蒙皮组成， 与普通的复合材料壁板差异巨大。 为此， 本文以空空导弹复合材料舵面为研究对象， 对其常温下的颤振特性进行分析， 并研究铺层对舵面颤振特性的影响。 本文研究的舵面前缘切角， 属于典型的空空导弹气动面外形， 舵面重心距舵轴中心线后10 mm。 根据颤振求解方程可知， 当重心位于弹性轴后面时， 重心与弹性轴的距离越大， 随着飞行速度的提高， 舵面越容易颤振[16]， 因此， 研究复合材料舵面在海平面上的颤振特性， 具有一定的工程意义。

1 模态试验

本文研究的复合材料舵面由钛合金骨架、 铝泡沫夹芯和复合材料蒙皮三部分组成， 基体选用BMP350聚酰亚胺树脂， 增强体为国产T300碳纤维， 采用模压法成型， 如图1所示[17]。 采用锤击法来测试在固支状态下舵面的频率和振型， 为复合材料舵面的颤振分析提供模型验证依据。 如图2所示， 在舵面上布置9个加速度传感器， 其中传感器5为激振点位置， 利用LMS的SCADAS III模态分析设备对数据进行收集。 采用MSC.Nastran软件对复合材料舵面进行模态分析， 在激振点测试5次取平均值， 读取舵面的前两阶频率和振型， 结果如表1～2所示， 舵面的前两阶频率分别为112.0 Hz和185.8 Hz。

2 计算模型

2.1 理论方法

采用有限元法对结构进行离散化， 建立舵面动力学分析模型， 利用无阻尼自由振动方程进行求解分析[18]：

MsX¨+KsX=0（1）

式中： Ms为结构整体质量矩阵; Ks为结构整体刚度矩阵; X为节点位移列阵。

求解舵面的前两阶频率和模态， 并与地面试验进行对比， 根据试验结果对有限元模型进行调整和修正， 然后进行非定常气动力建模， 采用p-k法进行求解， 对舵面进行颤振分析。 颤振方程为[19]

Mq¨+Kq=12ρV2Aq（2）

式中： M=diag（m11， L， mmm）为广义质量对角矩阵; K=diag（k11， L， kmm）为广义刚度对角矩阵; q=[q1Lqm]T为广义坐标列阵; ρ为气流密度; V为相对气流速度; A为广义非定常气动力影响系数矩阵。

设非定常气动力仍然是谐振荡的， 则颤振方程为

p2M-12ρbVlm[A]/kp+K-12ρV2Re[A]q=0

（3）

式中： b为参考长度; k为减缩频率。

容易推得， p即是实数矩阵[R]的特征值， 其中：

R=0I

-M-1K-12ρV2Re[A]M-112ρbVIm[A]/k （4）

由此， 将颤振求解转化为关于实数矩阵R的特征值问题。 当特征值为实数时， 对应静气动弹性发散; 当特征值为共轭复数对时， 对应于动气动弹性颤振。

通过反复迭代求解， 依据不同的飞行速度Vi， 得到m组收敛的g， w， k值， 绘制V-g图和V-ω图， 可得到颤振速度与频率。

2.2 结构有限元建模

采用PATRAN有限元建模软件， 建立如图3所示的复合材料舵面有限元模型， 其中泡沫和骨架采用实体单元， 复合材料蒙皮采用壳单元。 舵面与舵轴的连接通过在舵面根部建立RBE2耦合约束来模拟， 舵轴刚度采用梁单元来模拟。 根据试验数据修正计算模型时， 应考虑试验中传感器附加质量的影响。 即首先利用包含传感器在内的动力学模型， 根据试验模态确定舵轴连接刚度， 之后保持连接刚度不变， 去掉传感器， 重新计算得到舵面的实际模态用于颤振分析。

试验传感器的布置， 如图2所示， 传感器1～5的质量为5 g， 传感器6～9的质量为7 g。 蒙皮铺层为[0/0/-45/45/0/0/0]， 带下划线的0°层代表表层平纹布， 其他铺层采用单向带。 其中， 纤维0°方向沿展向， 纤维90°方向沿弦向， 厚度方向沿舵面法向， 计算所用的材料力学性能参数， 如表3所示。

非定常气动力计算网格如图4所示。 非定常气动力计算采用ZONA7方法。 来流方向为水平来流， 无攻角。 大气密度根据分析时所处的海拔高度来取相应的数值， 在海平面时大气密度为1.225 kg/m3。 颤振求解采用匹配颤振求解， 即给定参考马赫数计算颤振速度， 通过手动迭代， 直至给定的马赫数与颤振速度相匹配。

2.3 结构模态分析

由表1～2可知， 有限元分析的结果与试验结果吻合良好， 复合材料舵面前两阶频率的误差均在1.5%以内， 满足工程分析要求。 传感器对复合材料舵面的频率影响较大， 但对振型影响不大， 去掉传感器， 则复合材料舵面前两阶频率分别为134.8 Hz和219.6 Hz。

3 结果与讨论

3.1 颤振分析结果

采用p-k法， 计算海平面高度下， 复合材料舵面的颤振速度， 其结果如图5～7所示。 图5中， 一阶模态的阻尼系数随着飞行速度的增大而下降， 二阶模态的阻尼系数则随着飞行速度的增大先减小后增大。 当飞行速度为575.8 m/s时， 二阶模态的阻尼系数到达由负变正的临界点， 工程上一般以其中的某阶频率阻尼系数由负值穿越为正值时的速度记为颤振速度[16]。 由此可知， 在海平面高度下， 舵面的颤振速度为575.8 m/s。 图6显示， 一阶频率随着飞行速度的增大先增大后减小， 并在飞行速度为575.8 m/s时到达极大值， 二阶频率则随着飞行速度的增大而减小， 舵面的颤振耦合形式为典型的一阶和二阶模态耦合。 图7为舵面颤振速度随飞行高度的变化曲线，  颤振速度随飞行高度的升高而呈指数增大，  当飞行高度为20 km时， 颤振速度高达2 148 m/s。 这是由于颤振速度与空气密度的k次方成反比， 其中k一般大于1[20]， 随着海平面高度的上升， 空气密度逐渐下降， 飞行动压变小， 此时， 颤振速度呈指数上升。

3.2 铺层对复合材料舵面颤振速度的影响

对于复合材料舵面， 由于复合材料各向异性的特点， 铺层方式会对舵面颤振速度产生很大影响[10-15]。 因此， 需要研究不同铺层方式下复合材料舵面颤振特性的变化， 以得到具有最佳颤振性能的复合材料舵面。 本文设计铺层方案如表4所示。 其中， 方案1～3采用织物复合材料; 方案4～11采用单向带复合材料; 方案4～6不含90°铺层， 0°铺层比例逐渐减小; 方案7～8含0°， 90°， 45°， -45°铺层; 方案9～11为角铺层， 铺层角度逐渐增大。 表5为铺层方案在海平面高度下的前两阶频率、 频率差及颤振速度。

方案1～3， 随着0°铺层比例的减小， 舵面颤振速度降低， 如图8（a）所示。 方案4～6， 0°铺层比例的变化和颤振速度的变化规律和方案1～3相同， 如图8（b）所示。  方案7～8也出现类似规律， 即随着0°铺层比例的减小， 舵面颤振速度降低， 如图8（c）所示。 分析可知， 0°铺层比例的变化引起舵面前两阶频率之差改变， 从而导致颤振速度发生变化， 如图9所示， 随着舵面前两阶频率之差增大， 舵面的颤振速度也随之提高。

方案9～11， 随着铺层角度的增大， 舵面颤振速度降低， 如图10（a）所示。 这与文献[13]的结论一致， 即可通过减小铺层角度来提高复合材料的颤振速度。 分析发现， 铺层角度的变化同样是通过改变舵面前两阶频率之差，  进而改变舵面颤振速度， 随着舵面的前两阶频率之差增大， 舵面的颤振速度提高， 如图10（b）所示。 由于舵面的顫振耦合形式主要为一阶和二阶模态的耦合， 而复合材料蒙皮的0°铺层方向沿舵面展向， 蒙皮的弯曲刚度主要由0°铺层决定， 扭转刚度主要由±45°铺层决定， 随着0°铺层比例的增大， 舵面的弯曲刚度提高， 相应地， 舵面的扭转刚度则随±45°铺层比例的减小而降低， 因此， 可通过调节0°或±45°铺层比例， 来提高一阶和二阶频率的差值， 从而提高舵面的颤振速度。

4 结  论

（1） 建立了复合材料舵面动力学分析模型， 并对其进行模态分析和颤振分析。 结果表明， 复合材料舵面在海平面上的颤振速度为575.8 m/s， 舵面的颤振耦合形式为典型的弯曲和扭转模态耦合， 舵面颤振速度随飞行高度的升高呈指数增大， 当飞行高度为20 km时， 颤振速度高达2 148 m/s;

（2） 舵面的颤振速度与其前两阶频率的差相关， 当舵面的前两阶频率差增大时， 舵面的颤振速度也相应增大。 因此， 可以通过调节舵面的铺层角度、 0°铺层比例及铺层顺序来增大舵面的前两阶频率差， 从而提高舵面的颤振速度。

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Flutter Analysis on Composite Rudder of Air-to-Air Missile

Shen Pengfei1， Wu Wei2， Huang Yimin2， 3， Wei Zhongwei2， Luo Chuyang1， 2*， Pan Lijian1

（1. Collaborative Innovation Center for Civil Aviation Composites，  Donghua University， Shanghai 201620， China;

2. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons， Luoyang 471009， China）

Abstract： The flutter analysis model of composite rudder is established， and the flutter velocity at ambient temperature is calculated， the influence of the layup scheme on the flutter characteristics of the composite rudder is studied. The results show that the flutter velocity of the composite rudder is 575.8 m/s at sea level， and flutter coupling form of the composite rudder is a typical bending and torsional modal coupling. The flutter velocity of composite rudder increases with the flight height， and it  is related to the  frequency difference between the first-order modal and the second-order modal. When the frequency  difference between the first-order modal and the second-order modal increases， the flutter velocity of the composite rudder increases correspondingly. The frequency difference between the first-order modal and the second-order modal is increased by adjusting the layup angle， layup proportion and layup sequence， thereby  the flutter velocity of the composite rudder can be increased.

Key words：  air-to-air missile; composite; rudder; flutter; layup