李晔鑫 职世君 王虎干 肖志平

摘 要： 为评估某固体发动机装药低温点火条件下安全系数， 开展了发动机装药结构完整性仿真和试验研究。 基于三维线粘弹性模型， 通过有限元软件分析了某发动机装药在低温和内压载荷下的结构完整性。 利用快速建压试验系统模拟了低温下发动机点火升压过程， 获得装药体积变形和最大主应变。 对比仿真和试验结果， 完成了相应条件下的泊松比反演。 结合推进剂低温快慢组合拉伸试验， 得到推进剂在模拟低温点火条件下的最大延伸率， 从而获取发动机药柱在低温点火条件下的安全系数。

关键词：低温点火; 结构完整性; 泊松比; 松弛模量; 体积变形; 装药; 推进剂; 固体火箭发动机

中图分类号：TJ763; V43  文献标识码：    A   文章编号：1673-5048（2021）04-0082-06

0 引  言

對于贴壁浇注式固体火箭发动机， 固体推进剂以一定构型的药柱通过包覆层、 绝热层与发动机壳体结合形成一个复杂的结构。 这一结构从推进剂浇注到完成发动机工作为止， 须经受一系列引起药柱应力、 应变和变形的条件， 如固化降温、 环境温度变化、 冲击、 振动、 点火后燃烧室增压等[1]。 研究表明， 固体发动机在低温条件下， 点火过程比较恶劣， 药柱在受一定预应变的情况下， 承受燃气内压的作用， 由于载荷特性及推进剂力学特性的复杂性， 药柱结构较易破坏[2]。 在工程应用上， 发动机工作环境越发严酷， 很多故障往往发生在低温点火条件下， 尤其是针对一些战术导弹， 已明确要求最低使用温度为-50 ℃， 因此开展低温点火装药结构完整性分析就显得十分必要。

文献[3-5]研究了材料性能对发动机结构完整性的影响， 认为推进剂泊松比和初始模量对药柱的结构响应影响较大。 文献[6]对某星型装药固化降温过程进行了瞬态热力耦合数值模拟， 得到应力应变危险区域。 文献[7]分析了某发动机装药在固化降温、 燃气内压载荷联合作用下的结构完整性， 并通过最大变形能理论进行评估。 文献[8]分析了圆管型模拟发动机在低温和点火燃气内压作用下装药结构完整性， 对比了推进剂泊松比变化对药柱结构完整性的影响。 文献[9-10]分析了低温和点火升压载荷下的发动机结构完整性， 设计了可用于全尺寸发动机低温点火的模拟试验发动机。 文献[11]研究了低温点火条件下药柱结构完整性， 并通过自研冷增压试验系统进行常温条件下的试验验证。 文献[12]为研究发动机在点火条件下的装药结构完整性， 采用冷流加压试验模拟发动机低温点火过程， 对战术导弹发动机低温工作时裂纹的形成、 扩展进行了研究。 考虑到固体推进剂高应变速率与低应变速率下的力学性能差异， 文献[13-15]通过进行不同应变速率下HTPB固体推进剂低温力学性能试验， 模拟发动机装药在低温点火条件下的真实载荷历程， 分析了推进剂损伤机理。

综上， 材料参数输入的准确与否， 并且能否模拟发动机低温点火升压过程进行试验验证， 对装药的结构完整性研究均具有重要意义。 对此， 本文采用三维线粘弹性本构模型， 开展了推进剂精细化力学性能测试。 在此基础上， 采用自建的快速建压试验系统， 模拟了低温条件下发动机点火升压过程， 并结合推进剂低温下的快慢组合拉伸试验， 提出了适用于发动机装药在低温点火条件下结构完整性的仿真与验证方法。

1 时域内粘弹性体本构关系

固体推进剂是一种典型的时间温度相关的粘弹性材料， 对于均匀的粘弹性体， 其应力张量σij（t）与应变张量εkl（t）有以下关系：

σij（t）=∫t-∞Gijkl（t-τ）τ[εkl（τ）-αTklΩ（τ）]dτ（1）

式中：  Gijkl（t）为松弛函数; Ω（t）表示温度变化; αTkl为热膨胀系数。

航空兵器 2021年第28卷第4期

李晔鑫， 等： 低温点火条件下发动机装药结构完整性分析及验证

式（1）是粘弹性体在常温下的情况。 当考虑变温条件时， 需要利用粘弹性材料的时温等效特性， 可转化为

σij（t）=∫t-∞Gijkl（ψ-ψ′）τ[εkl（τ）-αTklΩ（τ）]dτ（2）

式中： ψ和ψ′为折算时间， 且

ψ=ψ（t）=∫t0dt′aT[T（t′）]（3）

ψ′=ψ′（τ）=∫t0dt′aT[T（τ′）] （4）

考虑材料是各向同性的情况， 松弛函数Gijkl（t）只有两项独立的参数， 并且有以下关系：

Gijkl（t）=13[G2（t）-G1（t）]δijδkl+

G2（t）（δikδjl+δilδjk）（5）

式中： G1（t）和G2（t）为各自独立的松弛函数。

此外， 对于各向同性材料， 上述应力应变关系可以简化为

σij（t）=Sij（t）+13δijσkk（t）（6）

式中：

Sij（t）=∫t-∞G1（ψ-ψ′）eij（τ）τdτ（7）

σkk（t）=∫t-∞G2（ψ-ψ′）τ[εkk-3αTΩ]dτ（8）

其中： αT为热膨胀系数， 并且有

G1（t）=2G（t），G2（t）=3K（t）（9）

式中： G（t）为剪切模量; K（t）为体积模量。 二者与松弛模量满足关系式：

G（t）=E（t）2（1+υ）（10）

K（t）=E（t）3（1-2υ）（11）

式中： 泊松比υ为常数。

2 发动机有限元模型

2.1 结构模型及网格划分

本文研究的发动机采用圆管加星型装药。 建模过程中， 对燃烧室壳体、 绝热层、 包覆层药柱结构分别建模， 并且依据实际对各部分进行粘接， 保证各部位的变形协调， 根据装药的对称性， 建立1/16模型进行分析， 如图1所示。

采用8节点六面体线性单元对发动机装药模型进行网格划分， 为控制网格对分析结果的影响， 对于翼槽和人工脱粘处的网格进行局部细化。 网格单元总数230 617， 节点总数266 900， 如图2所示。

2.2 材料参数及边界条件

2.2.1 材料参数

该模型中主要涉及四种材料， 发动机壳体为超高强度合金钢， 绝热层为三元乙丙基橡胶， 包覆层、 药柱为HTPB橡胶体系。 其中发动机壳体、 绝热层、 包覆层视为弹性材料， 药柱为各项同性粘弹性材料， 各材料的具体参数如表1所示。

目前， 国内对固体火箭发动机仍多采用线粘弹性本构关系进行结构完整性分析。 采用该本构关系对发动机装药进行有限元计算时， 有两个参数比较重要， 即固体推进剂的松弛模量和泊松比。 其中松弛模量往往是根据GJB 770B测量的。

在发动机低温点火工况下， 发动机装药主要受环境温度载荷及点火压力载荷的综合作用。 在温度载荷下， 发动机装药变形是一个缓慢的过程， 在仿真计算时对推进剂的瞬时模量的精确度要求不高， 因此采用GJB 770B的测试方法影响不大。 而发动机的点火建压过程往往只有几十毫秒， 装药内表面的应变速率较大， 采用GJB 770B中规定的方法， 其拉伸速率远达不到点火建压过程的要求， 因此在发动机点火时刻装药的力学性能就无法表征。

图3～4分别为低温-50 ℃环境中， 进行不同应变速率下松弛试验所获得的拉伸段应力-应变曲线及松弛模量曲线。

对松弛试验的拉伸段应力-应变曲线进行多项式拟合， 不同应变速率下推进剂拉伸初始时刻的模量如表2所示。

以100 %/s拉伸速率下的试验结果为基础， 结合图4和表2的数据， 可得到固体推进剂-50  ℃的松弛模量Prony级数为

E（t）=5.141 46+110.562 2e-t0.043 88+9.429 65e-t7.419 84（12）

以低温-50 ℃为参考温度， 根据GJB 770B绘制lg（t）-lg（E（t）Ts/T）的关系并进行数据拟合， 求解出该推进剂的WLF方程如下：

lgα=10.793（T-223）268.477+（T-223）（13）

固体推进剂是典型的粘弹性材料， 其泊松比是发动机结构完整性分析的重要输入参数。 研究表明， 推进剂泊松比在千分位的微小变化也会给发动机结构完整性分析结果带来重大影响。 计算过程中， 给定推进剂不同的泊松比， 得到对应条件下的装药结构完整性仿真结果， 利用快速建压试验对仿真结果进行验证， 从而获得适用于该工况下的推进剂泊松比的取值。

2.2.2 边界条件

（1） 温度载荷分两个过程： a. 固化降温过程， 装药固化温度为+50 ℃， 零应力温度为+58 ℃; b.低温保温过程， 考核发动机低温点火性能， 温度降至-50 ℃。 计算中假设温度为线性变化的。

（2） 压强载荷： 点火时的燃气内压载荷， 在低温-50 ℃环境中0.047 s建压至13.5 MPa。

（3） 对称边界条件： 根据发动机结构的对称性， 为1/16模型施加对称边界条件。

3 计算结果分析

发动机装药固化降温时， 其固化温度约为+50  ℃， 药柱为丁羟推进剂， 取零应力温度为+58  ℃。 计算发动机低温条件下药柱的变形时， 设温度从+58  ℃线性降至-50  ℃。 图5为不同泊松比下药柱降温至-50  ℃时的最大主应变分布云图。 从图中可以看出， 药柱的最大主应变均在过渡段与圆管形药柱交接附近。 同时根据泊松比的不同取值， 得到药柱在温度载荷下的最大主应变值以及对应的药柱的体积变形。

随着泊松比的增大， 药柱的最大主应变和体积变化率呈增大的趋势， 且基本呈现线性关系， 但总体差异不大， 如表3和图6所示。

图7为发动机药柱在低温-50  ℃点火建压时的最大主应变分布。 从图中可以看出， 根据泊松比的不同取值， 低温点火压力作用下， 药柱最大主应变的变化情况。 从应变云图中可以看出， 最大主应变的位置与温度载荷下的基本一致。

低温-50  ℃点火条件下， 随着泊松比的增大， 药柱最大主应变和体积变化率呈减小的趋势， 与温度载荷下的变化趋势正好相反，  如表4和圖8所示。

4 试验验证及分析

利用自研固体发动机快速建压系统， 对该发动机进行快速建压试验， 模拟低温点火条件下的建压过程。 试验过程中， 在完成低温保温后进行快速建压， 通过数据采集系统获得药柱在燃烧室压力13.5 MPa作用下的体积变形率为ΔV/V=2.372‰。

从表4中可以看出， 在泊松比为0.498 06时， 药柱的体积变形率约为2.375‰， 与快速建压试验结果基本稳合， 可以认为在该条件下仿真计算的药柱主应变可以表征与低温点火条件下的药柱实际应变值。 根据仿真结果可知。 在该条件下药柱的最大主应变为21.79%。

为评估发动机药柱安全系数， 开展了发动机在低温条件下的单轴拉伸试验， 测试推进剂在相应条件下的力学性能， 固体推进剂试样及夹具如图9所示。

考虑到发动机在低温下药柱的内表面变形， 在点火前药柱已产生一定程度的损伤， 为研究该损伤对推进剂的应力-应变曲线的影响， 开展了固体推进剂快慢组合拉伸试验。 以应变速率为0.05%/s将推进剂试验件拉伸

至一定的应变水平， 模拟温度载荷下推进剂的变形。 在此基础上， 对试验件再进行快速拉伸， 模拟发动机点火建压过程药柱内表面的变形。 根据表3中仿真结果， 低温-50  ℃载荷下药柱的最大主应变为15.41%。 因此， 在单轴拉伸试验中， 慢速拉伸至应变为16%后， 进行应变速率100%/s条件下的快速拉伸， 得到推进剂最大延伸率平均值为26.729%，  应变增量平均值为10.729%， 如图10所示。 按照10.729%应变增量的水平， 认为当慢拉应变为15.41%， 推进剂的最大延伸率为26.139%。 结合表4中仿真得到的低温-50 ℃点火条件下药柱的最大主应变21.79%， 可知发动机药柱低温-50  ℃点火条件下的安全系数约为1.19。

5 结  论

（1） 通过开展高应变率下的推进剂拉伸松弛试验， 尽量接近松弛试验拉伸段的阶跃应变， 得到拉伸速率100%/s下的推进剂松弛模量曲线， 获得的初始模量更能表征点火初期药柱在内压条件下的推进剂参数。

（2） 利用快速建压试验系统模拟发动机低温点火过程， 得到某发动机药柱在低温点火条件下的体积变形， 将试验结果和仿真结果对比， 完成了推进剂泊松比的反演， 泊松比为0.498 06时的仿真结果与试验相稳合。

（3） 根据仿真结果， 得到药柱在对应体积变形下的最大主应变， 结合推进剂低温条件下的快慢组合拉伸试验获取的推进剂最大延伸率， 从而得到药柱安全系数为1.19， 结构完整性基本满足要求， 但余量不大， 工程应用上需要进行设计优化。

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Structural Integrity Analysis and Experiment of Motor Grain under

Low Temperature Ignition

Li Yexin1*， Zhi Shijun1， 2， Wang Hugan1， 2， Xiao Zhiping1

（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons， Luoyang 471009， China）

Abstract： In order to evaluate the security coefficient of certain solid rocket motor （SRM） grain under low temperature ignition， the simulation and test of SRM grain structural integrity are carried out. Based on the three-dimensional linear viscoelastic model， the structural integrity of the SRM grain under low temperature and internal pressure is analyzed by finite element software. The rapid pressure building test system is used to simulate the engine ignition boost process under low temperature， and the volume deformation and maximum principal strain of the grain are obtained. The Poissons ratio inversion under the corresponding conditions is completed by comparing the simulation and experimental results. The maximum elongation of the propellant under simulated low-temperature ignition is obtained by combining the low temperature fast-slow tensile test， and then the security coefficient of  motor grain under low-temperature ignition is obtained.

Key words： low temperature ignition; structural integrity; Poissons ratio; relaxation modulus; volume deformation; charge;  propellant;  solid rocket motor