马阳阳 孟学雷 贾宝通 任媛媛 秦永胜

（兰州交通大学交通运输学院 兰州730070）

0 引 言

随着我国铁路运输网络的不断规划与建设以及人们对列车运行速度和服务质量需求的不断提高，促使我国高速铁路运营里程以及发展质量有了很大的增长与提高。与此同时，列车运行过程中所产生的能耗成为高速铁路系统能耗的主体[1-2]。因此，降低列车运行过程中所消耗的能量能够有效降低整个铁路系统中的能耗。

高速铁路列车运行过程与列车运行特性、线路条件以及列车司机的驾驶策略息息相关，高速列车节能优化问题是典型的非线性优化问题[3]，E.Khmelnitsky[4]分析并证明了列车最优驾驶工况操纵序列为最大牵引、巡航、惰行、最大制动；P.G.Howlett等[5-6]和I.Asnis等[7]采用庞特里亚金原理对列车运行最优操纵工况进行求解，得出列车最优操纵工况序列为最大牵引、惰行、最大制动，在长距离运行时还包含巡航工况；曹佳峰[8]分别构建了四阶段操纵策略能耗优化模型和惰行控制操纵策略能耗优化模型，并采用粒子群算法求解；T.H.Jorgen等[9]、唐海川等[10]和M.Masafumi等[11]采用动态规划的方式来求解单列车节能优化控制问题，将列车运行过程划分为多个单阶段决策问题并求出各阶段的最优操纵策略，进而求出全局最优操纵策略。

在模型求解方面，目前大多数文献均采用启发式算法进行求解，杨辉等[12]和黄友能等[13]建立了节能优化模型，采用粒子群算法求解；陈昱等[14]在构建多质点模型的基础上建立满足时间与限速约束条件的列车操纵模型，提出基于遗传算法的双重优化控制方法；周翔翔等[15]建立了以全天列车运行对数、高（低）峰行车对数为约束的多列车运行节能模型，采用遗传算法求得最优停站时间和发车间隔序列，并计算出列车能耗；汤旻安等[16]采用1种对附加阻力进行处理的多质点方法，提出了1种基于黄金比例的遗传优化算法来克服遗传算法寻优时易陷入局部最优的缺陷。

上述文献为研究提供了一定的理论基础，但也存在以下问题：传统的四阶段操纵策略并不适用于列车运行条件相对复杂的情况，当区间限速变化较频繁时，列车司机为了完成准点到站的目标，需要根据限制速度的变化做出相应的操作[4-8]；动态规划方法一般只能求解规模较小、约束简单的问题，而在列车实际运行过程中，不同的区间线路长度差别较大，当线路长度较长、运行条件复杂时，采用动态规划求解时将增加求解时间、降低求解效率[9-11]。笔者在总结已有研究结果的基础上，针对区间限制速度变化较频繁的情况，提出了基于区间限速的列车工况序列确定策略；同时，由于列车运行能耗在一定范围内随着列车区间运行时间的延长而降低[17]，通过合理的规划列车区间运行时间可以进一步降低列车运行能耗。因此，构建了考虑列车运行时间偏差惩罚的高速列车节能优化模型，采用人工蜂群算法进行求解。为了提高算法的求解效率和对全局最优解的搜索能力，在传统的人工蜂群算法中加入了高斯变异和混沌扰动操作，设计了改进的人工蜂群算法。

1 节能优化控制模型

对运行过程中的高速铁路列车进行受力分析，根据不同的受力情况，可将列车运行状态分为：牵引状态、巡航状态、惰行状态、制动状态。列车在不同的运行状态下运行合力计算方法见式（1）。

式中：C为列车合力，kN；F(v)为列车牵引力，kN；W(v)为列车阻力，kN；B(v)为列车制动力，kN。

列车运行过程中，在区间运行时间比较紧迫的情况下，为了使列车准时到达车站，司机必须驾驶列车尽可能贴近区间限制速度运行，在这种情况下，列车驾驶策略的选择与区间限制速度变化紧密相关，因此笔者提出基于区间限速的列车工况序列确定策略，随着列车区间限制速度的变化，列车运行工况转化过程见图1。

当列车限制速度减小时，图1（a）通过惰行工况，将列车运行速度降低至下一路段限制速度之下；图1（b）通过惰行—制动—惰行工况序列将列车运行速度降低至下一路段限制速度之下；图1（a）所示工况转换方式相比于图1（b）所示工况转换方式更加节能，但相对增加了列车运行距离和运行时间。由于本文以列车运行能耗最低为目标，因此选用图1（a）和图1（c）所示工况转换方式来计算列车区间正常运行过程工况序列。由于列车从始发站出发时的首个牵引工况以及列车停站前的惰行、制动工况是确定的。因此,列车区间正常运行过程中不包含这2部分工况序列，列车区间正常运行过程中工况序列确定方式见式（2）。

图1 工况转化过程Fig.1 Conversion process of working conditions

式中：k∈{1，2，…，N-1}，n=2N-1；N为区间限制速度数量；为区间第k个限速路段的限制速度；n为列车区间正常运行过程工况数量；ηk，k+1为列车工况转换控制系数。工况状态确定方式见式（3）。

采用列车运行距离为计算步长，在1个步长内认为列车运行状态不发生改变。列车操纵工况转换约束见表1。

表1 列车工况转换约束Tab.1 Constraints on the conversion of train-operatingconditions

在列车运行过程中，列车区间运行时间与列车运行能耗息息相关，为了实现列车运行时间成本与能耗成本综合最优的目标，在目标函数中加入了时间偏差惩罚项，具体目标函数见式（4）。

式中：E为列车运行能耗，kW·h；η为时间成本系数，取1.0；Ep为同等条件下计划运行时间对应的列车最小能耗，kW·h；tp为列车计划运行时间，s；t为列车运行时间，s。

具体的计算过程与约束见式（5）～（15）。

式（5）为列车能耗计算方式，其中bn为步长光数量，Δsj为第j个步长，m；式（6）为步长数量计算方式，其中sp为区间长度，m；式（7）为列车运行速度限制约束，其中vj为列车进入第j个步长时的速度，m/s，为第j个步长对应的限制速度，m/s；式（8）为列车加速度计算方式，其中γ为回转质量系数，aj为列车进入第j个步长时的加速度，m/s2；cj为列车进入第j个步长时的单位合力，N/kN；式（9）为列车单位合力计算方式，其中Cj为列车合力，kN，M为列车质量，t；式（10）为列车运行速度计算方式；式（11）为列车单位步长内运行时间计算方式，其中Δtj为列车第j步长内列车运行时间，s；式（12）为列车运行距离约束；式（13）区间运行时间约束，其中αt为列车区间运行时间误差限度参数；式（14）为步长数量约束，其中ni为第i个工况下对应的步长数量，也是模型的决策变量；式（15）为列车制动停站时速度约束，其中vε为列车停站速度误差参数。

针对目前很多研究文献[4-8]的研究成果并不能适应区间限制速度频繁发生改变的情况，笔者提出了基于区间限速的列车运行工况确定策略。同时，针对在一定范围内随着列车区间运行时间的延长，列车运行能耗呈非线性减小的现象。本文对二者之间的关系变化进行进一步研究，建立了基于时间偏差惩罚的高速列车节能优化模型，在固定列车区间运行时间求解最小能耗的基础上，通过优化列车区间运行时间，进一步节省能耗。

2 基于高斯变异和混沌扰动的人工蜂群求解算法

采用基于高斯变异和混沌扰动的人工蜂群算法来求解列车节能优化模型，首先将模型中的时间距离以及步长数量约束转化为罚函数，将罚函数与目标函数的和作为算法的适应度函数，可表示为

式中：Z为原优化目标；σ为惩罚因子；P为违反约束条件量。

算法中蜜源的位置对应于节能优化模型的1个解，蜜源携带的花蜜量对应决策解适应度值的倒数，采蜜蜂与观察蜂的数量为决策解群的大小，解的维度对应工况数量。

根据本文建立的节能优化模型对基本人工蜂群算法进行以下改进。

1）借鉴传统遗传算法中的交叉操作来加强算法对算法执行过程中产生的全局最优解邻域的搜索能力。

2）在算法迭代过程中加入高斯变异方法，以加强算法局部搜索能力，提高搜索精度。

3）在算法迭代过程中对搜索停滞的解进行混沌扰动，使其跳出局部最优解继续搜索。

具体算法流程见图2。

图2 算法流程图Fig.2 Algorithm flow

3 算例分析

为验证模型与算法的可行性，设计了A站到B站的线路，区间长度为85 540 m。区间坡道与曲线数据见图3，采用CRH3-350型动车组，其参数为：列车长200 m，满载重380 000 kg，牵引功率8 800 kW。

图3 区间坡度与曲线分布Fig.3 Interval slope and curve distribution

牵引力计算公式见式（17）。

列车实际运行时间需在计划运行时间的1.1倍范围内[17]，因此本文时间裕量设置为10%，停车距离允许误差值为0.3 m[18]，惩罚因子为1 000，种群规模为100，交叉概率为0.6。列车在[0，31 750，32 970，54 300，57 130]m等位置最高限制速度为[280，250，280，250，280]km/h。

采用基于区间限速的列车工况确定策略，列车区间运行工况操纵序列为：牵引、巡航、惰行、巡航、牵引、巡航、惰行、巡航、牵引、巡航、惰行、制动；列车计划运行的最小时间取1 220 s。

在不考虑时间偏差惩罚时，分别采用粒子群算法、基本人工蜂群算法、改进人工蜂群算法进行求解，算法迭代曲线和速度-距离曲线分别见图4和图5，对应的求解结果见表2～4。粒子群算法、基本人工蜂群算法与改进人工蜂群算法求解结果对比见表5。结果表明，当区间运行时间取最小值时，列车计划工况操纵序列即列车实际运行操纵工况序列；通过对算法求解结果的对比发现，本文设计的改进人工蜂群算法收敛速度更快，全局搜索能力更强，比粒子群算法和基本人工蜂群算法计算能耗分别节省了4.1%和4.2%。

表5 不考虑时间偏差惩罚时算法运行结果对比Tab.5 Comparison of the computational result of the algorithm without considering time deviation penalty

图4 不考虑时间偏差惩罚的算法迭代图Fig.4 Algorithm iteration without considering time deviation penaltydeviation penalty

图5 不考虑时间偏差惩罚的速度-距离曲线图Fig.5 Speed-distance graph without considering time deviation penalty

表2 不考虑时间偏差惩罚时粒子群算法求解结果Tab.2 Solution of particle-swarm optimization without considering time deviation penalty

在考虑时间偏差惩罚项时，tp取1 278.4 s，Ep取660.76 kW·h，采用改进人工蜂群算法求解，算法迭代曲线和速度-距离曲线分别见图6～7。考虑时间偏差惩罚和未考虑时间偏差惩罚结果对比见表6，考虑时间偏差惩罚的求解结果见表7。通过对比发现，考虑时间偏差惩罚的目标值比未考虑时间偏差惩罚的目标值小11.99 kW·h，满足预设要求，运行能耗比未考虑时间偏差惩罚的能耗值小16.26 kW·h。虽然列车在区间的运行时间延长8.3 s，但是相比未考虑时间偏差惩罚可以节省16.26 kW·h的能耗，占未考虑时间偏差惩罚时求解能耗的2.5%。

表3 不考虑时间偏差惩罚时基本人工蜂群算法求解结果Tab.3 Solution of the basic artificial bee colony algorithm without considering time deviation penalty

表4 不考虑时间偏差惩罚时改进人工蜂群算法求解结果Tab.4 Solution of the improved artificial bee colony algorithm without considering time deviation penalty

表6 算法运行结果对比Tab.6 Comparison of the computational result of the algorithm

表7 考虑时间偏差惩罚的改进人工蜂群算法求解结果Tab.7 Solution of the improved artificial bee colony algorithm considering time deviation penalty

图6 考虑时间偏差惩罚的改进人工蜂群算法迭代图Fig.6 Iterative of the improved artificial bee colony algorithm considering time deviation penalty

图7 考虑时间偏差惩罚的速度-距离曲线图Fig.7 Speed-distance graph considering time deviation penalty

当列车计划运行时间在最短运行时间基础上增加30 s，取1 250 s时，改进人工蜂群算法求解的算法迭代曲线和速度-距离曲线见图8～9，不同运行时间下的求解结果对比见表8，改进的人工蜂群算法求解结果见表9。结果表明当区间运行时间充裕时，在基于区间限速所确定的列车区间运行工况操纵序列基础上，通过改进人工蜂群算法对各工况下的步长数量进行求解，可以从已确定的工况操纵序列中求解出满足节能优化目标的工况操纵序列。

表8 不同运行时间要求下算法运行结果对比Tab.8 Comparison of computational results of the algorithm under different running time

表9 运行时间充裕条件下改进人工蜂群算法的求解结果Tab.9 Solution of the improved artificial bee colony algorithm under sufficient running time

图8 运行时间充裕条件下改进人工蜂群算法迭代图Fig.8 Iteration of the improved artificial bee colony algorithm under sufficient running time

如图9所示，列车从车站牵引运行，达到一定速度时改为巡航工况运行，之后采用惰行工况将速度降低至限制速度之下，然后转换至巡航工况通过2个低限速路段，之后由于区间运行时间的限制，列车牵引加速运行，再然后改为巡航工况，最后过渡为惰行、制动工况停站。

图9 运行时间充裕条件下改进人工蜂群算法速度-距离曲线图Fig.9 Speed-distance curve of the improved artificial bee colony algorithm under sufficient running time

文献[19]对算法改进前后的求解结果进行了对比，发现优化后列车区间运行时间增加了2%，能耗减少了10.7%，说明平均每增加1%的运行时间，能耗可减少5.35%的能耗。见表8，本文优化结果当列车区间运行时间增加1.5%时，能耗减少9.1%，说明平均每增加1%的运行时间，能耗可减少6.06%的能耗。可见本文所述模型与算法更优。具体数据见表10。

表10 优化结果对比Tab.10 Comparison of optimized results%

4 结束语

基于列车区间限速的工况确定策略，以列车运行距离、时间和列车限速等为约束条件，建立了列车节能优化模型，在模型中对列车运行时间成本与能耗成本综合考虑，对超出计划运行时间的部分进行惩罚，将额外的时间成本转化为能耗成本，采用改进的人工蜂群算法进行求解。通过与未考虑时间偏差惩罚的求解结果对比，发现适当延长区间运行时间，可以进一步降低列车运行能耗，使时间成本和能耗成本综合最优。在求解算法方面，通过在基本人工蜂群算法迭代过程中加入了高斯变异与混沌扰动策略，形成改进的人工蜂群算法，从算法迭代图可以看出，改进的算法在一定程度上加快了其收敛速度，增强了全局和局部搜索能力，有更好的求解质量与求解效率。

本文设计的列车节能优化模型与算法能够为列车司机的操纵提供一定的决策支持，对降低列车运行能耗具有一定的实际意义。但本文的研究未涉及多列列车追踪运行的节能优化，这将是后续研究的重点。