刘旭光，赵汝卿，张雅男

“三力”模型下篮球投篮最佳角度的实验研究

刘旭光1，赵汝卿2，张雅男3

1.南京信息工程大学体育部，江苏 南京，210014；2.南京信息工程大学长望学院，江苏 南京，210014；3.南京信息工程大学工程训练中心，江苏 南京，210014。

投篮时出手状态是指篮球的出手速度、出手角度及球的旋转速度。篮球的飞行轨迹与这些因素有关，“三力”模型以重力、空气阻力及玛格努斯力三种力为基础，推导动力学方程，利用仿真求解篮球的飞行轨迹，通过命中率得到投篮时的最佳出手状态。三力模型下，出手速度更快，投篮更用力，但后旋球会减小出手角度，达到省力的目的。通过计算出最佳出手状态，给出运动员平时训练的状态范围，可以指导训练，从而提高运动员在比赛时的命中率。

动力学方程；运动轨迹；玛格努斯力；最佳状态

1 问题的提出

篮球运动是以进球得分多少来评定胜负的体育运动，多数有关篮球运行轨迹的研究都是对提高投篮命中率的定性分析，或者基于篮球出手后仅受重力影响的轨迹方程分析。牛成龙、朱仁坤、许文斌等[1-3]分析了投篮的过程和影响命中率的各种因素，提出了技术因素、身体素质因素、心理因素和时空因素4个影响篮球命中率的因素，但仅限于定性分析，并没有给出定量的结果。石平、赵军[4]提出后旋可以使入射角最大化，并提高命中率。王成军等[6]考虑了前旋和后旋对篮球轨迹的影响，提出在行进间或在篮下，通过前旋可以缩短飞行距离，加快下落，提高空心入网的命中率；……