瑛 瑛

(呼伦贝尔学院 内蒙古 海拉尔 021008)

1 引言

现代投资组合理论是基于马科维茨(1952年)[1]的工作。马科维茨利用方差作为风险度量把投资组合选择问题数量化。在1991年，Konno和Yamazaki[2]首次提出以均值绝对偏差(MAD)为风险度量的投资组合选择问题的线性规划模型。在1993年，Speranza[3]利用均值半绝对偏差代替MAD并指出该风险度量等价于MAD，又减少了数学规划模型中的约束个数。同年，Feinstein和Thapa[4]又独立地提出这两个风险度量的等价性。利用均值半绝对偏差度量风险比方差度量风险更加科学合理，因为在进行投资时，往往只担心收益率低于期望收益的部分，只有低于期望收益率的投资才会带来风险[5]。

一般，在实际的投资组合中，股票的单位数必须是整数,又结合我国证券市场实际情况，本文考虑一种带有固定交易费用和整数交易单位的投资组合，以均值半绝对偏差为风险度量建立了混合整数线性规划模型。

2 模型建立

假设一个投资者在种证券中分配他的资金，收益率是随机的。令N=1,2,…,n表示有价证券集合，定义R=(R1,R2,…,Rn)为表示n种证券收益率的n个随机变量组成的向量，均值为rj=E[Rj]，j∈N.又假设每个随机变量Rj,j∈N是离散的，它的值由其在特定场景下的实现值给出。

均值半绝对偏差是指投资组合的实际收益率低于平均收益率的绝对值[6]，将其简单地称为均值半偏差，可表示成数学表达式

γ(X)=E[mzx{μ(x)-Rx,0}]

(1)

均值半偏差等于均值绝对偏差的一半，即

因此，相应的均值半绝对偏差模型等价于MAD模型。因为离散随机变量……