熊 敏， 柯 虎， 吴 震 宇， 周 靖 人

(1.国能大渡河流域水电开发有限公司，四川 成都 610041；2．四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065；3．四川大学水利水电学院，四川 成都 610065)

0 引 言

随着国家水利资源开发利用的程度不断提高，一大批高混凝土重力坝工程投入建设和运行，如乌东德、白鹤滩、大古重力坝等。这些高坝大库工程所处地形和气候条件复杂，在运行过程中重力坝结构可能存在多种失效模式，因此，如何合理研究和分析大坝结构体系可靠度对于合理评价其运行安全具有重要意义。

1 已取得的研究成果

重力坝结构体系可靠度分析主要包括失效模式的识别和体系失效概率确定[1]，并且已经取得较为丰富的研究成果。谷俊芹等[2]在重力坝有限元模型中利用生死单元技术和改进的阶段分枝法识别失效路径，基于逐步等效线性化Johnson求交法和条件可靠指标实现路径的失效概率计算。王超[3]分别采用了基于塑性损伤的坝体破损模型、基于断裂力学的坝体开裂破坏模型和基于扩展有限元的坝体开裂扩展模型，提出了复合随机下重力坝强震失效模式的搜寻方法。康旭升等[4]结合实例分析了传统的微分等价递归算法、改进的微分等价递归算法和条件概率降维算法的优缺点、使用范围和存在的问题。张社荣等[5]用描述变量相关的Copula理论建立了重力坝层间抗滑稳定的体系可靠度计算模型，克服了基于独立性假设的一阶、二阶区间估计等方法的局限性。徐强等[6]用贝叶斯公式和柯西-施瓦茨不等式计算各失效模式的失效概率和体系失效概率，具有考虑失效路径多、安全性评价方法多的优点。李会军等[7]将iHLRF算法、梯度投影法(GPA)、Polak-He算法和SQP(序列二次规划法)引入重力坝的构建可靠度计算。胡魏玲等[8]提出可以用仅考虑主次失效模式相关性的主次失效模式相关系数简化模型计算重力坝结构系统可靠度，并通过算例证明该模型的适用性。赵泽鹏等[9]应用了Ditlevsen窄界限法、T-DERA法、M-DERA法、DRMCP法、PNET法计算，探讨了各种方法在复杂地基重力坝体系可靠度计算中的差异性与实用性。

重力坝的失效模式一般包括坝趾压坏、坝踵拉裂、沿建基面或深层滑动及倾覆等。相关学者[10-12]在考虑分析重力坝体系可靠度时通常从以上失效模式中选取坝址压碎、坝踵拉裂和坝基面抗滑稳定作为主要的失效模式，这种失效模式确定方法存在一定的主观性。基于此，在识别重力坝坝与地基系统的失效模式基础上，通过构建坝体破坏及地基失稳的功能函数及响应面方程，提出重力坝体系可靠度分析的Monte Carlo法，并将其应用于某重力坝工程，验证其可行性和适用性。

2 体系可靠度分析方法

2.1 失效模式和功能函数

这里，采用弹塑性增量分析法来分析其失效模式，也称弹塑性超载法[13]。对于重力坝而言，可以利用Drucker-Prager 准则和抗剪断公式来构建坝体破坏及坝基抗滑稳定的功能函数。根据Drucker-Prager 准则[14-15]建立坝体单元失效的功能函数为：

(1)

式中a、k均为与材料黏聚力c和内摩擦角φ有关的常数；I1为应力张量第一不变量；J2为应力偏张量第二不变量；I1，J2表达式分别为：

I1=σ1+σ2+σ3

(2)

(3)

式中σ1,σ2,σ3分别为第一第二第三主应力。

破坏轨迹选取常用的外角外接圆，则a、k的取值如下：

(4)

式中，φ为内摩擦角，c为黏聚力。

根据抗剪断公式建立滑移失效模式的功能函数为：

(5)

重力坝结构体系应是多种失效模式组成的串联体系，当任意一种失效模式发生时，即某个失效模式的功能函数Z<0时，认为该重力坝失效。串联系统的失效概率Pfs的表达式为

(6)

式中P{·}为随机事件发生的概率；gj(X)为第j中失效的功能函数；E[gj(X)<0]代表重力坝因第i种失效模式失稳的事件；m为失效模式的种数；X=X1,X2，…Xn为影响重力坝体系可靠度的主要随机变量；n为随机变量的个数。

2.2 体系可靠度计算

实际工程中结构功能函数Z与随机变量X之间的函数关系难以显式表达，在工程和实际计算中通常采用响应面法[16]。目前工程中所使用的响应面方程形式多为不含交叉项的二次多项式：

(7)

式中a0，bi，ci为待定系数(i=1,2,…,m)；xi为随机变量。

当用响应面法拟合出功能函数Z与随机变量X之间的关系后，采用蒙特卡洛法(Monte Carlo Method)计算体系可靠度。对于体系可靠度，用蒙特卡洛法可表示为：

=1,2……,m

(8)

I[g1(X),g2(X),…,gj(X)]=

(9)

3 案例分析

3.1 有限元模型及参数

某碾压混凝土重力坝坝顶高程1 135.0 m，该重力坝的9号坝段为河床非溢流坝段，坝段高度148 m，该大坝9号坝段剖面见图1。根据开挖地质揭示情况可知，坝基岩体以Ⅲ1、Ⅲ2类岩为主。该电站坝址区缓倾角错动带和缓倾角裂隙较为发育，其中9号坝段下的裂隙和错动带发育。可能构成危险滑移通道的裂隙为：④N25°～30°W/SW∠30°～40°。可能构成危险滑移通道的错动带有：fx9-1：产状N80°E/SE∠40°；fx10-5：产状N70°E/SE∠10°～20°；fx10-4：产状EW/S∠15°。上述裂隙和错动带组成一条滑移通道。该滑移通道共包含4个滑裂面，且沿第④组裂隙从坝趾处滑出。

图1 某重力9号坝坝段剖面

地基的建模范围为：从建基面向下延伸取两倍坝高，从坝踵和坝址分别向上游和下游延伸2倍坝高，横河向宽度取9号坝段的实际坝段宽度20 m。模型单元均采用solid45单元类型，结点总数12 201，单元总数13 445，有限元模型见图2。9号坝段坝体和材料基本参数见表1。计算时主要考虑的荷载有：坝体上下游表面静水压力(正常蓄水位高程1 131 m，相应下游水位高程1 003.5 m)，扬压力(扬压力强度系数α=0.25)。

表1 9号坝段坝体及坝基材料基本参数建议值

图2 有限元模型

3.2 主要失效模式搜寻

依据坝与地基整体超载模拟得到的塑性区的开展情况，确定了该重力坝9号坝段重力坝坝体-坝基体系的两种主要失效模式(图3)：1.坝踵处失效路径贯通；2.坝体沿深层滑移通道滑动。

图3 失效模式示意图

坝体混凝土和基岩容重、泊松比、结构尺寸等变异系数较小，这里不考虑其随机性。本次模型计算中主要考虑坝体、地基以及构成坝体深层滑移通道的两种错动带和一种裂隙的弹性模量E、凝聚力c′、摩擦系数f′及上游水位共15个随机变量，其随机变量统计特征见表 2。

表2 随机变量统计特征

3.3 响应面方程构建

由公式(1)、(2)和(4)，可以构建该重力坝坝体失效和坝体稳定失效的响应面方程。其中，坝体单元失效响应面方程为：

(10)

式中a,k,I1,J1的含义与公式(1)中相同；H为水深；Ei为材料的弹性模量；ci为材料的黏聚力；fi为第i中材料的摩擦系数；ai，bi，di，mi，ni，pi，qi为响应面方程的待定系数。

滑移失效响应面方程：

(11)

3.4 体系可靠度分析

这里采用重力坝体系可靠度计算方法，可得到单一失效通道可靠度和体系可靠度(见表3)。坝体失效模式β=4.73，深层滑移失效模式β=5.02，均满足规范中规定的Ⅰ级水工建筑物构件目标可靠度βt>4.2要求。此外，坝体失效模式的可靠度小于深层滑移失效模式的可靠度，说明坝体失效模式是该坝段主要的失效模式。坝与地基的体系可靠度指标β=4.69，小于坝体失效模式和深层滑移失效模式的可靠度指标，体系可靠度相对于坝体失效可靠度的降低值为0.33，相对于深层滑移失效可靠度的降低值为0.04。研究表明，体系可靠度相对于单一失效模式可靠度的降低幅度都会有所不同。在失效概率方面，该坝段体系失效概率为1.34×10-6，坝体失效概率为1.12×10-6，深层滑移失效概率为2.62×10-7。考虑多种失效模式下的体系失效会使失效概率增加，反映了重力坝整体的安全状况，只考虑单一失效模式会使安全性评价偏于危险。

表3 可靠度指标和失效概率

4 结 语

可靠度是反映重力坝结构安全稳定的重要指标之一，研究复杂地质条件下混凝土重力坝体系可靠度具有重要的工程意义。

(1)通过采用弹塑性增量分析法来搜索重力坝坝与地基整体失效模式，以DP准则和抗剪断准则构建坝体及地基失效的功能函数，确定了多种失效模式下坝与地基串联体系可靠度的MonteCarlo方法。

(2)某重力坝结构体系研究显示，其整体失效模式为坝踵破坏和坝基稳定破坏，坝与地基的体系可靠度为4.69，较单一失效模式下坝踵破坏或者坝基稳定破坏小。

(3)研究表明传统单一失效模式下结构可靠度分析偏于危险，采用体系可靠度来综合评价工程结构的实际安全状况更符合工程实际。此方法具有一定的工程推广意义。