张艳军，陈岩武，雷美荣，张东让

(1.山西大同大学 a.建筑与测绘工程学院；b.机电工程学院,大同 037003；2.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室,北京 100081)

钻孔爆破是煤矿掘进和岩体开挖的重要手段[1]，为了达到好的爆破效果，就必须堵塞炮孔[2]。由于堵塞长度，堵塞结构等堵塞参数不科学，会导致爆破效果差，易冲孔等现象[3-5]。其中，堵塞长度对爆破效果的影响尤为明显[6-10]。罗勇等根据气体膨胀作用破岩理论采用理论分析和实验研究相结合的方法研究了炮孔堵塞长度的计算公式[8]，结果表明：炮孔堵塞长度过大或过小均对控制破碎块度不利，大块率可能提高。李延龙和赵新涛等根据应力波和气体膨胀压力联合作用破岩理论采用理论分析和实验研究相结合的方法研究了炮孔堵塞长度的计算公式[10,11]，结果表明：合适的堵塞长度能取得比较好的爆破效果。罗伟等采用数值模拟的方法研究了炮孔的最佳堵塞长度[3]，结果表明：堵塞长度过长或过短都不利于爆破效果，适当堵塞爆破效果最好。杨东辉等研制了一套价格便宜、堵塞密实、装填快捷、运输方便的新型炮眼堵塞结构[12]，并采用试验方法对其进行力学验证。周志强等论述了爆破中炮孔填塞结构、填塞长度及研究进展[13]。任少峰等通过数值模拟和实验研究的方法研究了不同堵塞长度对爆破效果的影响[14]。以上文献研究炮孔堵塞长度鲜有考虑压缩变形，采用理论分析和数值模拟相结合的方法对堵塞机理进行分析，在考虑堵塞物压缩的基础上，建立了堵塞长度的计算模型。通过有限元分析软件模拟了该堵塞长度下的爆炸应力云图及炮孔底部和临空面处的动力响应曲线，为炮孔堵塞分析提供参考。

1 堵塞机理分析

合理的堵塞长度可以增大孔内应力波压力及其作用时间，延长爆生气体的作用时间，使炸药在炮孔内充分反应，减少烟尘排放。文献[15]指出爆炸冲击波先使堵塞物发生压缩变形，而后才冲出炮孔。因此在爆炸过程中，爆生气体对堵塞物的作用可分为两个阶段：第一阶段：爆生气体迅速充满爆破腔体后，堵塞物开始被压缩，直至被压实；第二阶段：堵塞物作为不可压缩的固体移动，直到最终从炮孔中移出。合适的堵塞长度就是在堵塞物被移出前，炮孔岩壁破碎。堵塞长度太短，应力波能量衰减不彻底，爆生气体对岩壁的作用时间不够，堵塞效果不佳，在裂纹扩展至自由面之前，堵塞结构已从炮孔冲出，在这个过程中，爆破体积较小，爆破效果不好；堵塞长度太长，造成成本增加，在裂纹扩展至自由面时，堵塞物仍停留在炮孔内，这样导致爆生气体破岩过度，会产生较多小块，爆破效果不理想；堵塞长度合理，在裂纹扩展至自由面时，堵塞物刚好从炮孔冲出，既不会造成爆炸能量的浪费也不会造成堵塞成本的增加，爆破效果较好。可见堵塞长度对爆破效果的影响具有重要意义[16,17]。

2 堵塞长度力学模型

图1为堵塞物运动受力模型，为了便于计算，需对此模型做以下假设：

图 1 堵塞物动力学模型Fig.1 Dynamic model of stemming

(1)堵塞物在炮孔内做匀加速直线运动；

(2)爆生气体为理想气体；

(3)被压缩后的堵塞物视为刚体。

2.1 堵塞物被压缩变形量的计算

假定炸药爆炸前堵塞物的直径为d，堵塞物长度为l0,爆炸后由于爆生气体的作用，堵塞物产生了径向变形导致堵塞物与炮孔壁结合紧密，而此时堵塞物的轴向变形减小，即堵塞物发生了轴向压缩变形，记为Δl。爆炸后，堵塞物的直径增加为炮孔直径d1根据堵塞物在爆炸前后体积不变规律，知

(1)

根据(1)式知

(2)

2.2 被压实堵塞物的堵塞长度的计算

假设被压实的堵塞物与炮孔口平齐，当被压实的堵塞物冲出炮孔之时，岩石完全破碎。

被压实的堵塞物质量为

(3)

式中：d为炮孔直径,m;l1为堵塞物压实后的堵塞长度,m;ρ0为堵塞物密度,kg/m3。

根据牛顿第二定律和运动学的计算规律，有

F-F1=ma

(4)

(5)

由于堵塞物受到炮孔壁的法向约束力，根据泊松效应，堵塞物运动时受到的摩擦力为[17]

F1=πd1(l0-x)λfp

(6)

其中

(7)

式中：F1为堵塞物移动时所受炮孔的摩擦阻力,N；λ为侧向压力系数;x为堵塞物在炮孔中的位移,m；f为堵塞物与炮孔壁的动摩擦系数；μ为岩石动态泊松比，一般为0.8μ0；μ0为岩石静态泊松比。

联立公式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)，得堵塞物在炮孔内的加速度为

(8)

(9)

根据动量定理有

(F-F1)t1=mv1-mv0

(10)

式中：t1为堵塞物在炮孔内运动的时间；v1为堵塞物离开炮孔时的速度;v0为堵塞物在炮孔中的初速度，由于从静止开始运动，故v0为0 。

根据运动学知识得

(11)

联立公式(7)、(8)、(9)得

(12)

2.3 堵塞长度力学模型建立

按照气体膨胀作用破岩理论，认为裂纹扩展速度是爆生气体膨胀引起的，假设裂纹扩展至自由面的时间即是爆生气体的破岩时间，则破岩时间为

(13)

Vk=0.28Cp

(14)

如果破岩时间t2等于堵塞物整体被推出时间t1时，则破岩较好，堵塞长度最佳，即

t1=t2

(15)

联立式(10)、(11)、(12)、(13)式得出堵塞物被压实时最优长度计算公式

(16)

式中：w为最小抵抗线,m；l1为堵塞物被压实时的最优堵塞长度,m；a为堵塞物受到爆生气体作用时的加速度,m/s2；Vk为裂纹扩展速度,m/s；t1为堵塞物在炮孔停留的时间,s；t2为破岩时间,s；ρ0为堵塞物密度,kg/m3；d为炮孔直径,m；CP为岩体中纵波速度,m/s。

堵塞物最优堵塞长度计算公式为

l2=l1+Δl

(17)

将公式(2)和公式(16)代入公式(17)得

(18)

令l0=l2，代入公式(18)得到最优堵塞长度计算公式

(19)

当炮孔内轴向连续装药的情况下，爆生气体初始压力为[18,19]

(20)

式中：ρ1为炸药密度,kg/m3;Vb为炸药爆速,m/s;k为冲击波的透射系数；α为爆轰产物的等熵指数[10]，一般取3;n为轴向装药系数。

为了得到堵塞物的最优长度，采取径向连续耦合装药，根据文献[11]已知的爆破参数和炸药参数：炮孔直径d1为0.04 m,炮孔深ls为1 m,最小抵抗线w为0.5 m,堵塞物密度ρ0为2000 kg/m3,炸药爆速Vb为4000 m/s,泊松比μ0为0.3，摩擦系数f为0.05,侧向压力系数λ为0.316，岩体中纵波速度cp为3600 m/s,冲击波的透射系数k为1.45，岩体爆破裂缝的扩展速度Vk为1008 m/s，炸药密度ρ1为1000 kg/m3，轴向装药系数n取10。

假设堵塞物直径d为0.038 m，按照气体膨胀作用破岩理论的最优堵塞长度计算模型将以上参数代入公式(19)中，可得堵塞物最优堵塞长度为l2。根据文献[11]知：堵塞的合理长度范围在0.35～0.45 m,在合理范围之内。

3 数值模拟分析

采用ANSYS/LS-DYNA建模，如图2所示，模拟区域尺寸为1.5 m×1.5 m，模拟炮孔深度为0.62 m，孔径为0.04 m，堵塞长度为0.35 m，孔底矩形连续耦合装药，装药量0.3 kg。划分网格如图3所示，设置临空面为反射面，在模型的对称面施加对称边界条件，其余边界施加无反射边界条件。

图 2 爆破模型图Fig.2 Blasting model drawing

图 3 网格划分图Fig.3 Grid generation diagram

炸药使用乳化炸药，采用*MAT-HIGH_EXPLOSIVE_BURN关键字定义，参数如表1所示；岩体使用花岗岩模拟，采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC关键字定义，材料参数如表2所示。

表 1 乳化炸药参数

表 2 花岗岩材料参数

堵塞物采用黏土，采用关键字*MAT_SOIL_AND_FOAM定义。炸药、花岗岩岩体、堵塞黏土均采用Euler网格建模，使用*ALE_MULTI-MATERIAL_GROUP关键字定义多物质ALE算法。计算炸药爆炸后的等效应力云图，如图4中所示，应力波以球面波的形式向外传播，炮孔装药中心区域最先出现应力，而且应力最大，t=0.0399 ms时，应力波以近似椭圆形状向外扩散，t=0.149 ms时，应力波开始在堵塞物中传播，应力波以波的形式向外传播，t=0.229 ms时，应力波到达临空面并开始反射，t=0.389 ms时，应力波反射并叠加，t=0.929 ms时，爆轰产生的应力场卸载，应力波基本释放。最后考察节点H106和H268处的应力随时间的变化曲线，考察点位置如图5所示，H106处代表炮孔底部，H268代表临空面。H106和H268处的应力随时间的变化曲线如图6、图7所示，从图6可以看出H106处的应力在极短时间迅速达到峰值，为1.41 GPa，然后逐渐稳定在0.45 GPa左右；从图7可以看出 H268处的应力在很小一段时间为0，在接近于0.2 ms时，应力波传播到自由端，应力波显现，达到0.1 MPa左右，然后迅速下降。

图 4 堵塞长度为0.35 m时不同时刻的等效应力云图Fig.4 Equivalent stress nephogram at different moments with a plugging length of 0.35 m

图 5 考察点位置图Fig. 5 Location map of investigation point

图 6 H106处的应力随时间的变化曲线Fig. 6 Stress variation curve with time at H106

图 7 H268处的应力随时间的变化曲线Fig. 7 Stress variation curve with time at H268

4 结论

(1)考虑了堵塞物的压缩因素建立的堵塞长度计算模型较为合理。该计算模型为堵塞物长度的合理设计提供了理论依据。

(2)数值模拟方法结果表明：应力波以球面波的形式向外传播，炮孔装药中心区域最先出现应力，而且应力最大，应力波经过反射叠加最终释放。炮孔底部的应力在极短时间迅速达到峰值，然后上下震荡，逐渐在某一值上趋于稳定。炮孔临空面的应力，在很小一段时间过后才传到临空面，此时临空面应力迅速达到峰值，然后迅速下降直至应力波全部释放。该方法可为堵塞分析提供借鉴。