摘 要：汽车在弯道转弯行驶时，为使汽车在确定的两点之间匀速行驶的时间最短，在满足汽车速度最大的同时，汽车的运行轨迹必须是经过这两点的长度最小的圆弧;建立关联函数，采用求导方法，用逻辑推理的方式证明，平面内在经过两确定点的劣弧中，劣弧所在圆的半径越大，劣弧所对的圆心角越小，劣弧的长度就越小.

关键词：弯道;匀速行驶;时间最短;函数;求导

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）22-0082-02

收稿日期：2021-05-05

作者简介：王伟民（1964-），男，本科，中学高级教师，从事高中物理教学研究.

从一道在多种物理教辅资料动力学板块中常见的题目说起——：

例题1 一段S形单行盘山公路的示意图如图1所示，弯道1、弯道2可以看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m和r2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切.质量m=1200kg的汽车通过弯道时作匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑（sin37°=0.6，sin53°=0.8）.（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1;

（2）汽车以v1进入直道，以P=30kw的恒定功率直线行驶了t=8.0s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功;

（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道，设路宽d=10m，求此最短时间（A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点）.

这道题目是不久前有老师在“物理通报……