马金明

摘 要：习题解答简单来说是运用相关规则由已知信息推导出未知信息的过程，重点是找关系及处理关系.在其中，习题解答思维策略在穿插分割中，通过识别习题信息所映射的相关知识结构，理清结构中的线路、线路中的模块，使模块内外的各种关系自然显现出来.然后再经过由主到次的搜索，快速确定由已知到未知的解题路径.最后依据解题路径完成习题解答.

关键词：习题解答;思维策略;直观思维工具;全域搜索;认知性解读

中图分类号：G633.7     文献标识码：B     文章编号：1008-4134（2021）15-0034-04

作者简介：马金明（1971-），男，宁夏灵武人，本科，中学一级教师，研究方向：知识在大脑中产生过程及习题解答思维过程.

为提高高考成绩，习题教学已然成为学科教学的核心.在各层级考试习题的诱导下，习题教学走上了系统化训练之路.这种只重其“形”而忽略其“实”的教法已使相当多的学生发展受阻，只学到了应对各类习题的招数，而缺乏对其中原理的理解.即便是优秀学生，其能力发展的高度也受到极大的限制.显然，这不合学科知识应用的规律，也无助于提高学生解答复杂习题的能力.但受认识所限，大多数教师依然坚持对已有教法的认同.要想改变他们的想法甚至行为，必须使其认识到训练法的局限性，认识到要想全面提升学生的习题解答能力，可以有更科学的方式供选择.但真正合理的方式到底是怎样的？要对此有科学的认知，首先得从解构习题解答的过程开始.

1 对不同习题解答所需能力要素的认知

不同的习题，有不同的应对方式.若习题只是侧重于对结论性知识记忆的考查，最简单且有效的教学方式是要求学生记住它们即可.若要考查某一操作过程，只需学生反复训练，就能取得较好效果;若要考核识别及科学表述信息的能力，教学中就需要关注对概念意义的理解;若要理清题目中所给信息、隐含信息、未知信息之间的关联，教学中就要注意帮助学生在脑中创建清晰的知识结构关系图式，还要引导他们学会情境分析的科学方法;若要从复杂习题中快速找出相关关系，并将其条理化以生成结论，就需要教给学生科学的思维策略.

学期内的常规试题与高考试题在内容和能力要求上有明显的不同.常规试题内容多取自单一模块，所涉概念及规律较少，且情境简单，题目侧重对结论性知识与基本技能的考查.如数学中的解三角形，已知两边及这两边的夹角，求另一边两角.解答时只需记住余弦定理、正弦定理等结论性知识，掌握移项变形、运算等操作技能即可有效解答.在常规习题中，时常还会见到考查学生运用学科概念表述关键信息能力的习题.如物理学科习题：分针和秒针从某一次相遇到紧接着下次相遇的时间是多少？解答此题除需要相关的结论性知识和相应的一些技能外，更为关键的是需要将题目信息转译成物理术语：分针和秒针均匀速转动，分针的角速度为ω1，秒针的角速度为ω2.分针和秒针从某次重合时计时，经过一段时间后，两者转过的角度差为2π，求这段时间t.经过转译后的表述学生很熟悉，与平常练习的题目类似，他们自己可快速解答.这类题目不是常规测试中的重点题目，所受重视程度尚不够.

与常规习题明显不同，面对取材于生活现象或学科知识应用场景，且具有跨模块知识组合的高考试题，更为重视对知识意义理解、知识建构质量和习题解答思维策略等高级别能力的考核.这使得在常规性习题面前得心应手的训练式教学法必然会失去效用，其中表现最为突出的自然是对思维要求较高的学科，如物理、化学等.因为这样的方法根本无法提升学生高阶的能力.

要想帮助学生发展高阶的能力，就需要了解这些能力产生的根源.这个根源显然不容易找到，但在能力应用中可大致表現出来，为此可通过研究优秀解题者在解题过程中的能力表现来突破认识.那么，科学的习题解答过程具体是怎样的呢？

2 对习题及习题解答过程的认知

学科习题，特别是数学和科学习题，是为了理解学科知识与提升学科习题解决能力而创设的一种理想化的情境障碍设置.在此障碍设置中，没有明显关联的零碎信息合理地分布在某些特定场景中，题目要求由这些信息推断出某些未知信息.

按照习题设置，习题解答简单来说就是运用相关规则由已知信息推导出未知信息的过程[1].具体来说，首先得识别已知信息、未知信息，然后运用学科概念将相关信息转译表示为已知概念和未知概念.接下来就要由已知概念推出未知概念.若由已知概念可直接推出未知概念，这样的习题称为基本习题.但通常情况下，已知概念和未知概念并不直接相关，此时就要引入中间概念，通过几次推理才会使习题得解.一般提到的学科习题均指需要引入中间概念的习题.解题时需要的中间概念越多，习题就越复杂.

在习题解答中，从已知推出未知要用到连接已知概念与中间概念、中间概念与中间概念、中间概念与未知概念间的各种关系.这些关系就是前面提到的解题规则，主要有学科内的定理定律，也有题目情境中的限定关系.对从已知到未知过程中所有解题规则的寻找是解题的关键所在.或者说，习题解答的过程就是关系寻找和利用关系由已知推出未知的过程.

但在复杂习题中，无明显关联的信息零散分布在较陌生的情境中，各种看得见和看不见的大小概念错综关联，多线索交织在一起，寻找贯通从已知信息到未知信息的路径，找到习题解答的关系序列绝非易事.这时就需要一种科学的思维策略，来快速有效地搜索及梳理题目中存在的各种关系.

3 对复杂习题解答过程中所用思维策略的认知

3.1 在寻找关系中用到的思维策略

要快速找到解题需要的关系，首先得明白关系存在的位置.由前面对习题的说明可知，习题中存在的关系有两种：一种为学科概念间的关系;另一种为题目情境中的限定关系.

对于学科概念间的关系来说，有与上下级概念间的类属包含的关系，还有与同级概念间的因果关系和反映与被反映的关系等.通常，同一概念会牵涉不同的关系，不同概念又会彼此纠结缠绕在一起，要理清概念间的各种关系，的确不容易.

但优秀的习题解答者却通过分割的方式，轻松化解了其中的难度.他们首先将习题按照题意分成几条线路，每条线路又分成几段（或几种情况），然后又将每段（或情况）中所涉及的概念划分到不同的模块中.这种分割显然有利于关系的识别.因为学科知识是分模块学习的，局部的关系存在于模块内部，关联的关系存在于模块之间.其中模块内部的关系细碎些，模块间的关系较为核心.一般情况下，相邻两段同性质的两个模块间也有关系.在如此梳理清晰各种关系之后，很容易看出，且不大可能会出现遗漏的现象.

对于题目情境中的限定关系，主要指情境对某个概念性质的限定说明或对某几个概念关系的限定.不同的情况所对应的限定关系在习题解答中的重要性也不同，有些可能就是习题解答的主关系，有些可能只是无关紧要的小关系.对于解题者来说，大多数情况下情境中的关系反而是习题解答中最难找到的关系，因其无明显的特点，且有时会牵扯到其它学科的知识.

3.2 在整合关系序列时用到的策略

对各种关系有效识别后，接下来就要整合各关系进行推理运算了.面对习题中多个概念及其间众多的关系，习题解答应该从哪些关系入手呢？

一般的解题者可能会认为，解题应该从已知开始往后面推，直到推出未知，或应该从未知出发向前面倒推，找到与已知相连的路径.但优秀解题者所用的策略却与上述两者都不同.他们是从核心关系或重要关系入手[2]，由主关系到次关系层层推理，直到贯通已知信息为止（具体可参照图1例题的解答过程）.

3.3 对复杂习题解答所用符号思维工具的说明

在上面所说的找关系和处理关系的过程中，大脑面对繁杂的关系，受工作记忆容量所限，根本无法只在头脑中处理各种关系.此时优秀解题者还选用了直观符号工具来辅助思维运行的策略.

对题目信息概念化处理后，接下来进入概念操作过程.为使该过程流畅且直观，学科专家们发明了一些便于搜索与处理关系的学科工具[3]，如概念結构图、函数图像、示意图、表格、化学流程图等等.正是借助于这些直观符号，优秀的习题解答者才能快速完成习题分析并找到解题路径.

4 实例分析及策略应用说明

以上讲到的几种策略是优秀习题解答者能顺利解题的有效思维工具，下面通过实例再做些具体说明.

例题 航模兴趣小组设计出一架遥控飞机，其质量为m=2kg，动力系统提供的恒定升力为F=28N.试飞时，飞机从地面由静止开始竖直上升.设飞机飞行时所受的阻力大小不变，恒为f=4N，g取10m/s2.某一次试飞过程中，飞机飞行t=6s时遥控器出现故障，飞机立即失去升力.为使飞机落回地面时速度刚好为零，则飞机恢复升力时到地面的距离是多少？

此题属高中物理的动力学习题.解题过程如下：

首先要厘清题意.在阅读题目后，根据题目描述，运用学科概念开始梳理.

第一步，借助直观思维工具进行分段处理，具体如图1所示.据题意分四段：第一段为从静止开始的匀加速直线运动（如图1右下段）;第二段为匀减速直线运动（如图1右上段）;第三段为从最高点开始向下的匀加速直线运动（如图1左上段）;第四段为向下的匀减速运动（如图1左下段）.

第二步，按段分知识模块后识别已知、未知及其它相关信息.在题目的每一段内都有三个知识模块：运动学、力学、物质的量及连接三个模块的牛顿运动定律，其结构关系如图2所示.在第一段内由已知信息识别出运动学的已知量有初速度v0=0，时间t=6s.相关未知量有末速度v1、位移x1、加速度a1.力学的已知量有F=28N、G=20N、f=4N，方向如图3所示，合力未知.第二段内运动学的已知量只有末速度为0，其它四个运动量未知.力学已知量G=20N、f=4N，方向如图3，合力未知.第三段内运动学的已知量为初速度为0，其它量未知.力学量G=20N、f=4N，方向如图1，合力未知.第四段内运动学的已知量为末速度为0，其它量未知.力学已知量F=28N、G=20N、f=4N，方向如图1，合力未知.在四段中均为同一物体，描述物体属性的质量m已知.

第三步，找关系及确定习题解答的关系序列.分段分模块后的部分关系已经能直接看出，且每一段的已知量的数量在直观图中也已充分凸现出来.如第一段，运动学已知量有两个，力学已知量有三个，这是已知量数量最多的一段，自然就成为了解答其他未知量的突破口.本题最终要解答的是第四段的位移，但该段的运动学量仅有末速度为0.这时就需要对题目进行分析来寻找该段未知运动量与其它段的运动量之间的关联.由第一段的五个已知量就可完全算出该段的所有未知量，其中对解题有帮助的是末速度v1，因为它也是第二段的初速度，这样第二段就增加了一个已知量.第二段的已知量此时就有初速度v1、末速度0、所受两个力均已知，质量已知.由这几个量可计算出该段的其它几个未知运动量，可第二段算出的量却不能对第三段有所贡献.此时需要转换思路，发现前两段与后两段位移相等，这是此题最主要的限定关系，也是解题的核心关系.由此得x3+x4=x1+x2，x1、x2由一、二两段解得.再次观察三、四两段，发现每一段均只有一个运动量已知，但同时在这两段内物体受到的力都已知，由此可分别算出两段的加速度，这样三、四两段运动学的已知量各增加为两个.另外，两段间还有一个关联的量，即v2.再加上两段的位移x3、x4，组成两个运动学关系式解方程组可得最终结果.到此为止，关于解题的序列就有了大致的轮廓.

第四步，完成序列运算，得出结论（如图3）.由x3+x4=x1+x2开始，先计算x1.x1=12a1t2，式中a1未知，转到F合1=ma1，F合1未知，转到F合1=F-G-f，F、G、f均已知，代入数值解得x1=36m，此线路告一段落.下一个目标，计算x2.方法同上，具体路径如图3，代入数值解得x2=6m，此线路目标达成.x1和x2解得后，再处理x3和x4，三、四两段过程各有一个端点的速度为0，其它运动量未知.沿图3中x3、x4两支路代入数值表示x3、x4为v2216、v2212，将此两式代入主关系式后解得v2=122m/s，再将v2代入0-v22=-2a4x4解得x4=24m.

以上就是该题完整的分析解答过程，其中渗透着前面所讲到的优秀解题者所具备的解题策略：第一步用到了分段厘清运动性质的策略;第二步用到了分模块识别已知、未知量的策略;第三步寻找模块内关系、横向模块间关系，按段找纵向模块间的关系，找限定关系的策略;第四步主要运用了从核心关系出发的层层推导策略来找寻解题路径.

5 结束语

面对题目中的零散信息及内隐的各种关系，运用科学的思维策略穿插分割后，各种关系便能马上显现出来.然后再由主到次地搜寻逻辑关系线路，由已知到未知的路径便能快速找到.在其中，思维策略起到快速习题解答的作用.但真正支撑思维策略起作用的，却是大脑内部所建构的知识体系[4].因此，要提高习题解答能力，除掌握学科思维策略外，更重要的是要引导学生建构合理的知识结构体系.

参考文献：

[1][美]约翰·安德森著，秦裕林等译.认知心理学及其启示（第七版） [M].北京：人民邮电出版社，2012.

[2][美]约翰·D·布兰思福特等编著.程可拉，孙亚玲，王旭卿译.人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校（扩展版）[M].上海：华东师范大学出版社，2013.

[3]陈琦，刘儒德.教育心理学[M].北京：高等教育出版社，2005.

[4][美]戴维·H·乔纳森著.刘名卓，金慧，陈维超译.学会解决问题[M].上海：华东师范大学出版社，2015.

（收稿日期：2021-03-27）