刘 方，肖智超，王 超

(1.国网重庆市区供电公司， 重庆 400015； 2.珠海许继电气有限公司， 广东 珠海 519060)

高比例分布式可再生电源的接入对配电网产生了深刻的影响，因而消除大规模分布式可再生电源并网引发的问题，主动配电网应运而生[1-3]。

对分布式电源的运行管理是主动配电网研究内容的重点。Gill S等[4]建立多时段的配电网动态最优潮流模型，通过调节储能源和可调负荷，减低可再生能源的弃用量。考虑电力用户满意度、系统功率波动和系统运行成本等目标，孙建军等[5]建立了基于分时电价的主动配电网负荷优化运行方法，并采用理想点法将多目标优化问题转换为单目标优化问题，用PSO算法对模型进行求解。沙熠等[6]考虑主动配电网中可再生能源利用效率、网络损耗和用户满意度为优化目标的优化调度模型，通过调节可调节负荷实现对网络损耗的降低，对可再生能源利用率的提升，同时保证用户满意度，并采用加权法，将文中的多目标优化问题转换为单目标优化问题，采用PSO算法求解。为解决可再生电源引起的功率波动性、间歇性和随机性问题，吴忠强等[7]引入储能电源，并提出改进的萤火虫算法对储能电源的输出功率进行调度，减缓风力发电对主网的功率冲击。

针对可再生电源功率输出的不确定特性，主动配电网鲁棒优化调度及运行方法应运而生[8-10]，其中，符杨等[8]通过调节网内储能电源、无功调压设备、分布式电源和网络拓扑实现对配电网的主动控制。而叶畅等[9]将含不确定变量的优化模型转换为含确定性变量的整数优化模型，实现对主动配电网中压缩空气储能和柔性负荷的调节，减缓可再生电源输出功率不确定性对电网的影响。梁俊文等[10]通过对偶优化理论将含不确定性变量的优化模型转换为仅含确定性变量的二次规划模型，实现对分布式电源、储能及可调负荷的调度。

考虑含微电网的主动配电网的优化运行策略，研究者分别对微电网有功功率和无功功率进行优化计算，得到配电网的最优运行策略[11]。李颖等[12]将电压损耗和网络损耗目标通过层次分析法和权熵法将转换为单目标优化问题，利用混沌粒子群优化算法对可调节电源和广义电源的有功输出进行了优化调度，降低了电压偏差和网络损耗。采用二阶锥松弛方法，赵志宇等[13]提出含有电力弹簧的主动配电网最优潮流模型，并采用果蝇算法优化负荷的功率，减少有功网损和运行成本。

综上所述，主动配电网优化运行与调度模型主要是通过调节分布式电源，如储能电源、燃气轮机、可调节负荷和电动汽车等的运行状态，实现对系统内的多种资源的管理，以减缓可再生电源输出功率的波动，提升电压质量，降低有功网损，提升系统运行的经济性。其研究的侧重点主要偏重于主动配电网的日前调度，并且未曾考虑动态电价对系统的影响。此外，文中提及的优化模型通过加权方法将多目标问题转换为单目标问题，求解得到的解并不是Pareto最优的。为解决以上问题，本文提出含分布式光伏、风力发电机、储能电源和可调节负荷的主动配电网优化运行模型，并提出能够表征电网运行状态的动态电价机制，刺激可调节负荷参与响应。此外，文中提出的多目标优化模型能够兼顾多种竞争目标，并能寻求Pareto最优解。

1 含多种分布式电源的主动配电网多目标优化模型

1.1 配电网优化目标函数

含可再生能源的配电网经济优化调度的任务是在满足多种约束条件，包括配电网系统功率平衡、电源自身的物理限制、配电网络线路电压和传输容量限制、储能荷电状态限制和负荷调节范围的限制等，通过优化算法寻求经济性最优的电源、储能和负荷的运行状态。通常，为提升可再生电源在电网中的渗透率，可再生电源(风力发电机、光伏电源和小水电)运行在最大点跟踪控制(MPPT)模式下，因而在经济性优化调度中不计及此类电源的发电成本。可将配电网多目标优化目标分为两部分，第一部分是燃气轮机、柴油发电机、储能电源发电成本最小；第二部分是燃气轮机和柴油发电机产生的环境成本最小；第三部分是可调负荷的效益最大。

配电网的经济性目标包括燃气轮机发电成本、柴油机发电成本、储能运行成本与从大电网购电成本，具体为：

1) 燃气轮机发电成本：

bMT，iPMT，i(t)+cMT，i)

(1)

式中：aM，i、bM，i和cM，i为燃气轮机的发电成本系数；NMT为其数量；PMT，i(t)为第i个燃气轮机在t时间段内的有功输出功率。

2) 柴油机发电成本：

bDG，iPDG，i(t)+cDG，i)

(2)

式中：aDG，i、bDG，i和cDG，i为柴油发电机的发电成本系数；NDG为其数量；PDG，i(t)为第i个柴油机在t时间段内的有功输出功率。

3) 储能源的运行成本[14]：

(3)

式中：aB，i和bB，i分别为储能的运行成本参数；NB为储能的个数；PB，i为第i个储能在t时间段内的有功输出。

4) 与大电网之间的交互成本：

finter(PG(t))=(cg(t)PG(t))

(4)

式中：cg(t)为上级电网的电价，随负荷需求的变化而变化；PG(t)为与大电网的交互功率。假设从上级电网的购电价格与配电网向上级电网的售电价格相等，均为cg(t)。

配电网存在大量可以调节的负荷，负荷的用电效用减去负荷的用电成本。负荷的效用方程可以表述为[15]

(5)

其中：aL，i和bL，i分别为效用函数的经济参数；PLi(t)为第i个负荷在t时间段内的有功输出需求；NL为可调负荷的个数。

综上所述，配电网的发电成本由燃气轮机、储能电源、柴油发电机发电成本和购电成本构成(为最大化可再生电源的渗透率，不考虑可再生电源的发电成本)，故配电网有功发电成本目标函数为

F1(t)=fDG+fMT+fB+fpcc

(6)

配电网的环境成本是由燃烧化石能源(天然气、柴油)产生的污染气体，环境成本与发电功率相关[16]，具体表达式为：

(7)

可调负荷的效益是由负荷效用函数和购电成本构成，最大化可调负荷的效益等价于最小化可调负荷的用电成本与效用函数之差，具体可表述为

(8)

其中，dr(t)为配电网电价。

5) 配电网中存在许多无功负荷，因而考虑配电网系统的无功发电成本显得必要。无功发电成本可以表述为

(9)

其中无功功率发电成本可理解为分布式电源为发出无功功率而导致减少有功功率发电产生的惩罚成本。

1.2 模型约束条件

配电网经济调度模型中，分布式电源的运行都必须满足输出功率上下限约束，电网网络节点电压幅值应该在正常范围内波动，系统的功率供需平衡，储能电源的荷电状态在正常范围内变化。具体约束条件为

PB_min≤PB，i(t)≤PB_max

(10)

式中PB_min和PB_max为储能电源的充放电下限和上限值。

电池储能系统在运行时，其荷电状态(SoC)决定了储能充放电时间和充放电功率大小，同时会影响储能的运行寿命。荷电状态SoC与储能的充放电功率之间的关系为：

(11)

式中：SoCi为第i个储能的荷电状态值；CBS，i为第i个储能的额定容量值；η为储能系统充电、放电效率；ΔT为储能的充放电时间； SoCmin与SoCmax为储能荷电状态的下限值和上限值。

燃气轮机和柴油发电机的功率输出受到物理特性的限制，可调负荷在调节过程中也受到调节范围的限制，此类约束可具体化为

(12)

式中：PMT_min、PDG_min、PL_min、PG_min分别为燃气轮机、柴油发电机、可调负荷和与上级电网交互功率的下限值；PMT_max、PDG_max、PL_max、PG_max分别为燃气轮机、柴油发电机、可调负荷和与上级电网交互功率的上限值。此外，在运行过程中，储能源、燃气轮机和柴油发电机受到功率爬坡率的限制，即在相邻2个时刻，输出功率的变化值在一定的范围内，其具体可表述为

(13)

μMT_min、μDG_min、μBS_min、μMT_max、μDG_max、μBS_max分别为燃气轮机、柴油发电机、储能源的输出功率的变化率下限值和上限值。

为保证系统稳定运行，系统的功率供需(忽略系统损耗)必须平衡，有功功率和无功功率供需平衡方程为

(14)

其中：PPV，i(t)、PWT，i(t)分别为光伏电源和风力发电机的有功输出功率；NPV和NWT分别为光伏电源和风机的数量。符号Q表示分布式电源和负荷的无功功率。在分布式电源运行过程中，需要满足以下运行限制

(15)

约束条件(1)～(9)为配电网经济优化目标的约束条件。通过分析可知，上述约束条件包含等式约束和不等式约束两类，且都为线性约束(除约束(9)外)。在考虑配电网经济运行时，通常不考虑无功的经济成本，因而得到配电网的多目标优化模型为

(16)

2 基于纳什议价合作的优化模型与求解方法

将上述优化问题转换为议价模型[17]，然后采用ADMM算法对其进行求解。纳什议价模型属于合作博弈研究分支，该议价模型通常被用来解决多个合作者之间的资源分配问题。纳什议价模型有以下性质：① 多个合作者之间通过协商寻求全局最优(使得每个合作者之间都满意)的解；② 每个合作者在协商中都使得自己的利益最大化，即使得自己的效益方程U={u1，u2，u3，…，uN}最大；③ 在协商的过程中，每个合作者对应一组最差的利益di，(i=1，2，…，N)，即在不能达成协议时，每个参与者得到的利益D={d1，d2，…，dN}。纳什议价问题(nash bargaining solution)为表述为，

(17)

其中，ui>di。上述纳什议价问题可以转化为以下形式

(18)

与(17)对比，优化问题(18)更适合求解。

纳什证明(18)优化问题存在以下4个性质：① 如果函数F为凸函数集，即每个参与者的利益函数为凸函数，式(18)则为凸优化议价问题，并且存在唯一的全局最优解；② 若函数F为凸函数，则式(18)的解为Pareto最优解，即式(18)的解分布于Pareto面上；③ 对称性。若参与者有相同d值和效益方程，式(18)将会得到相同的效益值；④ 仿射变换(线性变换)不变性。若式(18)中的D值和效益函数U进行仿射变换，式(18)得到的解不会发生变化。

配电网多目标优化式(16)问题的目的是想寻求一组具有Pareto最优性的解用于调节分布式电源的输出，同时纳什议价优化问题式(18)的解为Pareto最优解，因此可以将上述多目标优化问题转换为纳什议价问题。此外，式(16)中的目标函数为凸函数，因此式(18)可以找到唯一一组Pareto最优解用于调节分布式电源、储能源和可调负荷的状态。因此多目标优化问题式(16)可以转换为如下NBS优化问题：

(19)

注意到(19)优化问题是凸优化问题，可以采用传统的优化算法，因此采用常见的ADMM算法对其进行求解。

3 系统参数设置及仿真结果分析

3.1 模型约束条件

采用西南某地区实际案例对上述优化问题进行求解与验证。含多种分布式电源及储能的配电网网络结构如图1所示。其中，0号节点为平衡节点。节点3、7、10、15、2分别接光伏电源；节点11、18、20、23、30分别接风力发电机；节点6、16分别接柴油机和燃气轮机；节点11、24接可调负荷，节点14、30接储能电源。线路阻抗参数z=0.744+j0.123 8 Ω/km，10 kV配电线路全长32 km。此外，储能的荷电状态限制为[0.15，0.85]，充放电效率为0.95。分布式电源参数和可调负荷配置参数列于表1，而经济成本参数见表2。动态电价参数α=β= 0.5。在仿真过程中，采用NBS对问题进行处理，使得多目标优化问题转换为单目标优化问题，使用ADMM算法进行求解，并分析NBS法的仿真结果。

图1 33节点配电网网络结构示意图

表1 分布式电源及可调负荷配置参数

续表(表1)

表2 分布式电源经济成本参数

3.2 仿真算例分析

为验证所提方法的有效性，建立如图1所示的主动配电网系统图。图1中，可再生电源和分布式电源的参数见于表1、2中。系统可再生电源总发电功率和系统不可调负荷总功率如图2所示，其中可再生电源的发电功率在2.1～5.5 MW内变化，系统不可调节总负荷需求范围为2.5～5 MW。仿真时间第4～10 s，可再生电源的输出功率大于全网不可控负荷功率需求，其余时刻小于负荷需求。从图3(a)中可以看出：第3台风力发电机的输出功率相对较大，在第5 s时刻达到0.8 MW。第5个光伏发电厂输出功率在大约9 s时刻达到峰值，约为0.85 MW。从图3(b)中看出：负荷需求波动在0～0.8 MW之间。燃气轮机、柴油发电机、储能电源和可调节负荷的功率变化如图4(a)和(b)所示。

图2 系统负荷、可再生电源总功率曲线

图3 节点可再生电源、负荷需求功率曲线

根据图4(a)(b)，在0～4 s时刻，可再生电源的输出小于负荷需求，储能电源BESS1、BESS2处于放电状态，同时燃气轮机、柴油发电机和主网向不可调节负荷提供功率。此外，可调节负荷功率需求处于最小，即其功率需求分别为0.3 MW和0.5 MW(如图4(b)所示)。随着可再生电源输出功率的增大，可调节燃气轮机和柴油发电机输出功率逐渐减小到最小值(第4～10.5 s)，而储能电源由放电状态转变为充电状态，即储能功率由正转负。可调节负荷的需求功率逐渐增大，其中在5 s左右，可调节负荷的需求功率增大至峰值，分别为0.78 MW和0.58 MW。剩余的功率由储能电源和上级电网吸收。从10.5～12 s，系统负荷需求大于可再生电源输出，为保证功率平衡，燃气轮机、柴油发电机、储能电源发电功率变大，而可调节负荷功率需求降至最小。

图4 节点可再生电源、负荷需求功率曲线

储能电源的荷电状态和节点电压幅值变化见图5。储能荷电状态在运行过程中保持不变，约维持在75%和80%状态。是因为在运行过程中，储能的充放电电量(见于图4(a))基本保持不变，充电电量和放电电量持平。此外，系统的节点电压幅值(基准幅值为10 kV)在正常范围内变化，即0.95～1.05 p.u。系统无功功率如图6(a)(b)所示，其中系统无功功率变化范围为0.1～0.31 Mvar，并且负荷4的需求在7 s时刻达到峰值。而可调节分布式电源输出的无功功率受到功率因素角的限制，其波动如图6(b)所示。

图5 储能荷电状态和节点电压变化

图6 系统无功功率曲线

4 结论

针对含多种分布式电源的配电网，提出了多目标优化运行模型及方法。第一，设计提出了主动配电网的多目标优化模型，其优化目标包括：① 燃气轮机、柴油发电机、储能电源及从上级电网的购电成本和负荷效用函数；② 燃气轮机和柴油发电机运行过程中的环境成本；③ 可调负荷的经济效益；④ 为鼓励可调节负荷吸纳可再生电源发电功率，设计了基于配电网运行状态的电价制定机制。第二，分析了优化目标对应的约束条件，主要包括分布式电源的发电约束、储能的荷电状态约束和功率平衡约束。第三，针对含约束的多目标优化模型，提出了基于纳什议价解的多目标优化方法，将多目标优化模型转换为单目标优化模型，并采用ADMM算法对其进行求解。通过建立33节点配电网仿真模型，验证了所提出方法的有效性。仿真结果表明：该方法能够得到多目标优化目标的最优解，即Pareto最优解，并为管理者省略了权衡不同因素而带来的麻烦，同时能保证系统的电压在正常范围内波动。