陈 雯，吕王勇，2，李思奇，代 娟，邓 柙

(1.四川师范大学 数学科学学院， 成都 610068； 2.可视化计算与虚拟现实四川省重点实验室， 成都 610068)

马尔可夫链模型是以俄国数学家A.A.Markov命名的一种动态随机模型，通过分析随机变量现实的运动情况来预见这些变量未来的运动情况[1]。目前，马尔可夫链模型在自然科学、工程技术、社会科学、经济研究等领域有着广泛的应用[2-5]。马尔可夫模型通过研究系统对象不同状态的初始概率和状态之间的转移概率来进行预测，因此，状态转移概率的确定称为马尔可夫模型预测的关键。对于马尔可夫链的转移概率矩阵，张二艳等[6]提出了用应用统计方法进行估计；李成燮[7]和李永立[8]分别利用线性方程组和非线性优化法进行估计；文士发等[9]通过构造优化模型并将其转化为线性规划模型来进行估计；聂笃忠等[10]介绍了一种迭代求解方法来确定状态概率转移矩阵；唐小我等[11]在最小二乘指标下导出了马尔科夫链状态转移概率矩阵的估计公式；Yue Dequan等[12]通过迭代公式得到转移概率矩阵的显式解析表达式；贺思辉[13]等以加权平均的方式计算经验转移概率矩阵。

在马尔可夫链预测方法中，重要的是确定状态转移概率矩阵。通过验证马尔可夫链任意等间隔子序列也是马尔可夫链，提出了2种间隔为k的转移概率矩阵的估计方法：第1种方法是利用间隔为1的一步转移概率矩阵和C-K方程计算间隔为k的转移概率矩阵；第2种方法是通过频率代替概率来得到间隔为k的转移概率矩阵。……