高淼 王迪 鲁国阳 李景伟 王东方 李松杰

摘要：针对无线传感器网络节点定位精度会受环境噪声影响的問题，提出信号强度反演算法和三角形质心迭代定位算法。首先，将未知节点接收到邻居锚节点的信号强度作为反演信号强度，反演信号强度被转化为未知节点的发射功率，邻居锚节点将接收到未知节点的信号强度转化为锚节点的发射功率，再将信号强度反演给未知节点，通过循环的反演关系降低环境噪声对信号强度的影响，并求出接近理想传播模型下的信号强度，从而校正邻居节点关系。由未知节点与邻居锚节点之间的信号强度关系得到迭代的三角形质心。通过不断迭代，使得三角形质心逼近未知节点的真实位置，并结合信号强度的反演算法得到较好的定位精度。仿真结果表明，信号强度反演算法有效优化节点邻居关系，在此基础上采用质心迭代算法提高定位精度。

关键词：无线传感器网络;信号强度;反演算法;质心迭代定位

中图分类号： TP212.9文献标志码： A文章编号：1674–5124（2021）12–0092–06

Centroid iterative localization algorithm with signal strength reversal

GAO Miao1，WANG Di1，LU Guoyang1，LI Jingwei1，WANG Dongfang1，LI Songjie2

（1. China Tobacco Henan Industrial Co.， Ltd.， Zhengzhou 450016， China;

2. School of Software， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： Aiming at the problem that the node positioning accuracy of Wireless Sensor Network （WSN） will be affected by the environmental noise， the signal strength reversal algorithm and the triangle centroid iteration localizationalgorithmare proposed. Firstly，thesignalstrengthreceived bythe unknownnodefromthe neighbor anchor node is regarded as the inversion signal strength which is converted into the transmission power of the unknown node. Then， the signal strength received by the neighbor anchor node from the unknown node can be converted into the transmission power of the neighbor anchor. The cyclic reversal can reduce the influence of environmental noise on the signal strength， which can get the signal strength close to the ideal propagationmodelforcorrectingtheneighbor noderelationship. Finally，thesignalstrengthrelationship between the unknown node and the neighbor anchor node can generate iterative triangle centroid and the continuous iteration makes the centroid approach the real position of unknown node， which combines with the signalstrength reversalalgorithmtogeta better positioningalgorithm. Simulation resultsshowthatthe centroid iteration algorithm can be used to improve the positioning accuracy based on the neighbor noderelationship optimized by the signal strength reversal algorithm.

Keywords： wireless sensor network; signal strength; reversal algorithm; centroid iterative localization

0引言

定位技术在无线传感器网络（wireless sensornetwork， WSN）的实际应用中起着至关重要的作用，为了提供准确的位置信息，传感器节点必须能够实现自定位来估计位置信息[1]。目前，卫星定位系统在许多领域得到了广泛的应用[2]，但由于成本高，在一些特殊应用中安装维护相对困难，不适合大规模部署。因此，在传感器网络中，只有少数节点配备了卫星定位系统来获取位置信息，而大多数节点仍然需要采用自定位技术来估计位置信息。近年来，研究人员提出了一些定位算法来估计节点设备的位置信息[3]。根据定位机制的不同，定位方案可分为两类：基于测距定位和非测距定位。基于距离的定位方法相对精确，包括 TOA[4]、TDOA[5]、AOA[6]、 RSSI[7]算法等。非测距方案基于网络连通性信息，常用的无距离定位算法，包括质心算法[8]、DV-hop算法[9]、Amorphous 算法[10]、APIT 算法[11]以及一些相应的改进算法。

尽管目前有很多对于定位算法的研究，但大多数的定位技术是在理想的通信信号传播模型下进行改进。实际上，在 WSN 定位算法的研究中，各向异性的物理层非理想特性会导致定位精度下降[12]，这种现象相对普遍，也不容忽视。随着定位算法越来越多，在理想通信信号传播模型下对定位算法的研究难以满足实际应用的需要[13]。因此，在有环境噪声的情况下，如何抑制定位误差已成为无线传感器网络定位的一个重要课题。文献[14]采用质心迭代定位算法提高节点的定位精度。在文献[14]的基础上，文献[15]将两次的栅格扫描与三角形质心迭代算法相结合，在理想通信信号传播模型下提高了定位精度，且两种算法不考虑未知节点位于三角形外部的定位情况。

文中提出信号强度反演算法来降低加性高斯白噪声对信号强度的影响，从而校正邻居节点关系，使得节点网络的邻居节点关系更接近于理想情况下的节点关系。通过信号强度的反演算法求出接近理想通信信号传播模型下的信号强度，文中进一步提出新的三角形质心迭代算法，并提出未知节点位于三角形外部的定位方法。

1 WSN 通信信号传播模型

在 WSN 中，信号强度的衰减模型分为理想模型和不规则模型。在不规则模型的下研究定位算法具有一定的应用价值。在理想模型中，节点所形成的通信区域是一个圆形，理想模型可表示为[16]

式中：P（d）——接收信号的功率;

PT——发送信号的功率;

PL（d0）——参考距离为 d0时的路径损耗功率，一般 d0=1 m;

η——路径损耗指数;

d——发射信号的节点与接收信号的节点之间距离。

如图1所示，在通信半径内，节点 B 为节点 A 的邻居节点，而节点 C 不是节点A 的邻居节点。

可将式（1）写成

其中，Pc=PT?PL（d0），则信号强度与距离的关系可以写成

Log-normal 模型是通过在理想通信模型中加入高斯白噪声而建立的不规则通信信号传播模型， Log-normal 模型可表示为[16-17]

其中σ是由阴影衰落引起的高斯随机变量，即加性高斯白噪声。如图2所示，在通信半径内，受加性高斯白噪声的影响，节点 C 被误判为节点 A 的邻居节点，而属于节点 A 的邻居节点 B 被误判成非邻居节点。

2信号强度反演的质心迭代算法

文中针对 Log-normal 模型对定位精度的影响提出信号强度的反演算法还原理想的信号强度，从而达到抗噪声的目的。结合反演算法，进一步提出质心迭代定位算法提高定位精度。

2.1信号强度反演算法

将邻居锚节点的信号强度由强到弱排序作为为反演信号强度序列。实际上，由于受到加性高斯白噪声的影响，未知节点接收到的最大信号强度不一定来自最近锚节点，但不影响信号强度的反演。未知节点接收的信号强度会受加性高斯白噪声σ的影响，则未知节点接收到的信号强度为

不失一般性，设到达未知节点处的最大理想信号强度为 P（Am，1），未知节点将接收的信号强度 P（Am，2）反演给各邻居锚节点，则锚节点接收到未知节点的反演信号强度为

将式（6）中的邻居锚节点接收反演信号强度再反演给未知节点，则未知节点接收到邻居锚节点的反演信号强度为

如图3所示为未知节点与邻居锚节点之间信号强度的反演关系。

由反演关系得到最大信号强度的邻居锚节点和未知节点之间的加性高斯白噪声σ与未知节点接收的反演信号强度关系。

从而得到邻居锚节点与未知节点之间相对接近理想通信信号传播模型下的信号强度。

因此，信号强度的反演可以优化未知节点在通信半径内对邻居锚节点成员的判决。

2.2质心迭代定位算法

将信号强度反演得到的 P（Am，1）代入式（2），从从而将信号强度转化为距离，邻居锚节点之间的距离可通过坐标直接转化。如图4（a）所示，设AmAm+1=a， AmAm+2=b，Am+1Am+2=c，Am U=e0，Am+1 U=e1，Am+2 U= e2。在定位时，节点的通信半径相等，判定未知节点是否位于三个锚节点所在的三角形内部，则

质心判定条件为：当∠Am UAm+1+∠Am UAm+2+∠Am+1 UAm+2=360°，则未知节点位于三角形内部;反之，判定未知节点位于三角形外部。

设锚Am 的坐标为（xam，yam），当未知节点位于三角形内部时，三角形的质心 C1为

将质心 C1与三个锚节点组合成三个子三角形，由质心坐标可得 Am C1=f1，Am+1 C1=f2，Am+2 C1=f3，则

计算质心与未知节点间的距离，即

如图4（b）所示，通过将 UC1的值与式（11）的计算原理结合，由质心判定条件得到未知节点位于其中的一个子三角形中。以此方式迭代 n 次，使得UCn的距离逐渐减小。当 n 为无穷大时，UCn为0，则 Cn 的坐標为未知节点的实际位置。对迭代算法设置所需的定位精度指标可使得算法停止迭代，定位精度指标为

其中 r 表示网络中节点的通信半径。

当未知节点位于三角形外部时，以未知节点为圆心，以其中一个锚节点为与未知节点的距离为半径，形成圆 U。如图4（c）所示，在圆 U 上寻找轨迹点 Bm，使得轨迹点与两个邻居锚节点形成三角形。采用平均分割圆的方法寻找轨迹点 Bm，将圆分别进行2，3， ··· ， n 等分后分别存在2，3， ··· ， n 个圆上的点，n 为正整数，n 最小时可取到未知节点在轨迹点与锚节点形成的三角形内时停止对圆的等分，并确定该轨迹点 Bm 为形成三角形所需的定点。与未知节点在三角形内部时的判定方法和迭代方法相同，当判定未知节点在三角形内部时，确定轨迹点，并停止寻找轨迹点，降低算法的复杂度，采用质心迭代求解未知节点的坐标。

3算法仿真及對比分析

在200 m×200 m 的监测区域内随机产生 k 个不同的节点网络，设置路径损耗系数η=4，k=100。控制节点总数，锚节点数，通信半径，在Matlab上对算法的定位性能进行仿真，节点网络中的未知节点的平均定位误差为[15]

式中：（xu， yu）——第 u 个未知的位置估计;

（xtu， ytu）——第 u 个未知节点的实际位置;

ij——网络中可定位未知节点的个数。

在有加性高斯白噪声的 Log-normal 模型下对算法的节点关系的校正性能和定位精度测试。

设网络中的总节点数为150个，其中锚节点为总节点数的0.3倍，通信半径设置为30 m。如图5所示，星形表示锚节点，圆圈表示未知节点。由于受到加性高斯白噪声的影响，节点的邻居关系与理想的节点邻居关系差异较大，而采用信号强度的反演算法使得邻居节点关系与理想的邻居节点关系相近，从而到达校正网络中节点关系的效果。因此，未知节点的邻居锚节点一定程度上得到修正。

将三角形质心迭代算法标记为 TC 算法，结合信号强度反演的三角形质心定位算法标记为 SRTC算法，且定位精度指标 Ind 分别设置为0.1和0.2。在有加性高斯白噪声的 Log-normal 模型下对算法的定位误差进行仿真。当锚节点数为总节点数的0.3倍，通信半径为30m 时，节点总数由50个递增到400个，定位精度如图6（a）所示。在 Log-normal模型下不采用信号强度反演算法时，定位误差较大，约为52.28%，将质心迭代算法结合信号强度反演算法时，定位精度指标 Ind 分别为0.1和0.2时的定位误差分别为10.92%和20.85%。将节点总数设置为200个，通信半径为30 m，锚节点数由20个增加到100个，算法定位误差如图6（b）所示。在 Log-normal 模型下不采用信号强度反演算法时，定位误差较大，约为53.06%，将质心迭代算法结合信号强度反演算法时，定位精度指标 Ind 分别为0.1和0.2时的定位误差分别为13.99%和25.66%。当网络中的节点总数为200个，锚节点数为60个，通信半径由20 m 增大到80 m，定位误差如图6（c）所示。在Log-normal 模型下不采用信号强度反演算法时，定位误差较大，约为 55.09%，将质心迭代算法结合信号强度反演算法时，定位精度指标 Ind 分别为0.1和0.2时的定位误差分别为11.49%和21.14%。

当设置定位精度指标来停止算法迭代时，网络中的定位误差基本在定位精度指标值的基础上存在较小程度的波动。因此，定位精度指标可以用来调节未知节点的所需要满足的定位精度。文献[15]中的算法定位精度在改变节点总数，锚节点数和通信半径时，定位误差的曲线变化幅度较大，与文献[15]的定位算法相比，文中 SRTC 算法的定位精度曲线随着节点总数，锚节点数和通信半径变化较为平稳。文献[15]的算法是在理想模型下进行仿真，定位精度的测试效果难以满足实际环境下的需求，而文中在 Log-normal 模型下通过信号强度反演有效提高了定位精度，因此，文中的定位算法一定程度上优于文献[15]的定位算法。

4结束语

文中首先提出信号强度的反演算法来抗加性高斯白噪声，在反演算法的基础上提出三角形质心迭代算法来提高无线传感器网络节点在 Log-normal 模型下的定位精度。通过信号强度的反演有效修正了网络中的邻居节点关系，达到校正未知节点的邻居锚节点成员的效果，有利于节点定位误差的抑制。通过反演算法求解节点之间的信号强度，推导出对未知节点的位置估计与实际位置之间的偏移距离，从而使得迭代质心不断靠近真实位置。文中提出的算法对实际环境下的定位精度具有一定程度上的提高。

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（编辑：刘杨）