胡洁，范勤勤,2，王直欢

（1.上海海事大学 物流研究中心，上海 201306;2.上海交通大学 系统控制与信息处理教育部重点实验室，上海 200240）

现实生活中的问题往往会涉及多个优化目标，且它们可能彼此冲突、相互制约，这类问题被称为多目标优化问题(multi-objective optimization problem,MOP)[1]。而多模态多目标优化问题(multimodal multi-objective optimization problem,MMOP)是其中一类较特殊的问题。相比于传统的多目标优化问题，它在决策空间的多个解可能会有相同的目标值。故多模态多目标优化问题不仅要找到多样性好和逼近性好的近似帕累托前沿(pareto front,PF)，而且要在决策空间找到尽可能多的等价解[2]。

由于多模态多目标问题在近几年才受到学者们的重视和研究，故相比于多目标优化算法的研究，其成果相对较少。基于Li[3]提出的无参数小生境算法，Yue 等[4]在此基础上提出基于环形拓扑结构的粒子群算法(multi-objective particle swarm op timizer using ring-topology，MO_Ring_PSO_SCD)来解决多模态多目标问题，该算法除引入基于索引的环形拓扑结构外，还在决策空间和目标空间中设计一种新的特殊的拥挤距离来进行粒子选择与更新。结果表明，该算法能定位和保持大量的等价解；Liang 等[5]提出一种自组织多模态多目标粒子群算法(self-organizing multi-objective particle swarm optimization algorithm，SMPSO-MM)。该算法使用自组织映射网络构建粒子间的邻域关系并进行邻域间信息交流；另外引入精英策略避免算法陷入停滞。实验结果表明该算法能够定位到更多等价解，决策空间解的分布也较均匀；Li 等[6]提出一种基于适应度排序与强化学习的多模态多目标算法(differential evolution based on reinforcement learning with fitness ranking，DE-RLFR)，该算法首先使用适应度函数联合排序值确定种群中每个个体的分层状态，再根据分层状态确定进化方向和变异策略，最后利用强化学习来引导种群搜索。……