李余献

以往，知识就是力量;在知识大爆炸的时代，思维才是力量。课堂上知识获取是思维培养的载体，思维培养能更深层次的理解知识。有效课堂，一定是思维提升的课堂。了解学生的思维起点，发现学生的思维过程，顺应学生的思维特点，才有可能实现高效课堂，达成高阶目标。但很多时候我们的课堂习惯于“知识”的视觉，困惑于“思维”的隐性。如何破局？笔者从为什么要让思维“可见”，如何让思维“可见”，以及对思维“可见”课堂进行实践研究，以期让思维“可见”教学理念变得可操作、可落地。

一、为什么要让思维“可见”

（一）思维过程的不可见性。

思维不像声音可以让人听见，不像颜色可以让人看见，不像形状可以让人摸到，不像温度可以让人感觉到。它有其隐蔽性，看不见摸不着，但它又实实在在存在。

（二）课堂交互的显性需求。

我们上一节课，知识的起点我们容易找到，但思维的起点我们很难发现。如果我们能了解学生思维的起点，知道学生怎么想，想了什么，想到哪了，知道学生对某些内容与方法是如何思考、理解与判断的，我们再来设计教学，调整教学，会事半功倍。

（三）深度学习的重要手段。

学习效果要走向纵深，需要一些理清思维的辅助工具，有时候我们把一些重要的信息用动作、画画、声音等形式表达出来，把理解过程进行切片，辅助学生的学习走向深度。

二、课堂如何让思维“可见”

（一）把思维做出来。

镜头一：上《垂直与平行》这节课时，为了了解学生对垂直与平行内涵的理解是否到位，除了在二维的平面上理解概念外，在三维的空间里建立概念表征。在课堂结尾时，我让学生把老师看成一条直线，把自己也看成一条直线。如何把自己与老师形成相互垂直？课堂上一个学生跑上来差不多躺在了地上，跟老师说，老师，这样就跟您垂直了，当第二、三个学生再跑上来的时候，大家发现原来跟老师垂直的直线有无数条，而且以老师身上的一个点组成的垂线可以形成了一个圆形，当一圈一圈重叠上去时形成了一个圆柱的轨迹。接着，老师又提出问题，你们如何与老师形成一对平行线呢？一个学生跑上来站在老师边上说，老师，这样我们平行了;第二、三个孩子陆续上来，第四个孩子在座位上站起来没有上来，跟全体同学讲，其实不用上去，我站在这里就能与老师平行了，全体同学为他鼓掌;最后，老师说，同学们，老师说两个字，我们所有的人都会相互平行，全班同学继而一愣，接着，老师喊了声“下课”，全体学生起立后，会心一笑，发现真的全都平行了。

镜头二：在教学《长方体和正方体的认识》时，我给学生准备了以下一些小棒和接头，让学生自行搭建一个长方体，搭建后把自己的感想写出来。

首先，学生把自己做出来的长方体（或正方体）进行了汇报：

接着，针对为什么不选择红色小棒进行了讨论，得知制作一个长方体如果要三种棒，每种4根;如果两种小棒，一种4根，另一种8根;如果一种小棒，需要12根。无论怎么选，都应该是4的倍数，而且总数一定是12根。

然后，老师让学生做减法，把刚才的制作的长方体，一根一根去掉，当最少剩下几根的时候，可以看出这个模型与原来长方体的模型一样。最后得出一般长方体留下3根，即表示长方体的三个最基本的元素：长宽高;当是正方体时，只要留下一根小棒就能想象出这个特殊长方体的原型。

（二）把思维画出来。

镜头三：教学《运算定律的整体与复习》时，老师与学生一起回顾了这个单元的所有的运算定律，其中有加法交换律、加法结合律、减法性质、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、除法性质。接着老师出示了一个点子图（12×15），让学生根据自己对七种运算定律的理解，把它画出来，并给与诠释。

学生们在点子图的引导下，展开小组讨论，以自己画好的图形为素材，系统的表达了自己对七大运算定律的理解。

接着，老师再出现两道学生易错题99×35与99×35+35，让学生画出来，再让学生针对自己画出来的图形进行比对。

镜头四：教学《多边形的面积整理与复习》时，笔者为了了解学生的学习情况，巩固对多边形面积公式的应用，打通面积公式之间的关系，让学生在格子图上（每格为1cm×1cm）根据算式6×4cm2画出这个单元学习的图形，并标出必要的数据（可以画一般多边形或组合图形）。学生们纷纷展开思维的翅膀，创造性的开展画图活动，有序的得到了以下这些图形。

再让学生根据以上画出来的图形，寻找它们之间的关联，得出所有的图形都可以转化成长方形，梯形面积公式是所有图形求面积的通式。

（三）把思維写（说）出来。

镜头五：教学《直线、射线与线段》时，笔者在荧幕上出现一只小虫子，让学生说说，如果从A点爬到B点，可以爬出怎么样的路线？学生们纷纷发言，有的说从右边爬过去，有的说从左边爬过去，也有的说直直的爬过去。我把孩子们说的线路在荧幕上用笔给与画出来，然后问：这么多是路线中，哪一条线是最短的？因为直观，学生很快就发现直直的那条是最短的，我们给它取名叫“线段”。然后老师让学生进行想象，如果小虫子按直直的这条线的方向继续爬出去，又爬了1个小时，10个小时，1天，1个月，一年，十年……你觉得小虫子会到哪里了？让学生说一说。学生通过想象，告诉大家说，现在已经爬到了黑板的边缘上、房顶上、山顶上、月球上……我继续进行引导，如果这条虫子是长生不老的话，你觉得爬出来的这条线是什么样子的？学生们通过想象说，这条线还是直直的，这条线是量不出来的，这条线是没有尽头的，这条线向着一个方向没有尽头…….

镜头六：教学《平均数》时，我创设了一个情境，小明参加投篮比赛练习，投了5次，王老师说，小明的水平在每次13个，你觉得小明每次可能投中多少个？请你写出可能的数据，并说明你的理由。学生们通过自己的生活经验，写出了很多种可能。

针对学生写出来的猜测与想法，首先给与肯定，这些想法都有可能，而且想法都很好。接着引导学生逐个进行分析，学生1这种可能性很小，学生2和学生3有可能，但不是很精准，学生4有可能而且很精准。然后，再讨论为什么5个数据中没有“13”，但可以用“13”来代表小明的水平呢？让学生感受到“平均数”是一个虚拟的数。

三、思维“可见”课堂的几点思考

（一）“可见”的目标是“化繁为简”

为什么要让思维可见，其目标是把隐形的思维进行显性表达，既让学生清楚表达，又能让老师明白学生的表达，无论是做、画、写或是说，都是把复杂的思维可视化和情景化，这一些方式都是基于学生思考问题的核心要素，进行关键表征。就如问题解决时画线段图，理解重叠问题的韦恩图，鸡兔同笼的表格，都是把繁琐、复杂的问题条理化、简单化。

（二）“可见”的策略要“因课制宜”

思维可见的策略很多，但不是所有的课都适合把思维“做出来”，也不是所有的课都适合把思维“画出来”或是“写出来”，我们要因不同的课采用最合适的策略进行“可见”，如《直线、射线和线段》在教学让学生体验射线的特点，因为其延展性和无限性，我们难以让学生“做出来”或是“画出来”，我们只有让学生“想出来”，再“说出来”会比较合适。在《垂直与平行》的学习中，因为想在三维的空间里体验垂直与平行，把人当作学具，把垂直与平行给“做出来”就比较形象、直观又有趣了。

（三）“可见”的结果要“深度追问”

我们见到了学生的思维，但如果仅仅只是看见，没有后续的学习跟进，就如同烧菜时有了好料，未成佳肴的感觉。我们在了解到学生在想什么，想了什么，是怎么想的基础上，需要进一步的组织跟进。如教学《平均数》时，让学生写出数据与想法后，我们展开各种情况的讨论，让学生感知众数、中位数和平均数的特点，并深度理解平均数的精准性、虚拟性。如教学《多边形面积的整理与复习》时，让学生根据6×4的算式畫出图形后，进行有意的分类，然后对不同的类别进行关联性的解读，让“看得见”走向“学得深”。

看不见思维的课堂是茫然的，仅仅靠经验判断的课堂是模糊的。个性化、差异性的高效课堂，一定是精准了解学生学习起点和学习过程的课堂，而思维的起点与过程是关键，让思维“可见”才能让思维“高阶”。我们知道，以往，在职场中稳操胜券的是“有知识的人”;未来，独领风骚的将是“会思考的人”“有智慧的人”。

（作者单位：杭州师范大学东城实验学校）