《样本空间与事件》

2021-09-10杜晓玲

中学生学习报 2021年7期

杜晓玲

一、教材与学情分析

教材分析：本节课是人教B版第五章《统计与概率》概率部分的第一课时，是一节与生活实际联系紧密的概念课。是高中概率的起始内容，理解好本节知识是学习本章后续古典概型的重要前提。

学情分析：在初中阶段，同学们已经初步学习了随机现象和随机事件，对随机现象有了一定的了解。在高中阶段我们进一步学习概率的知识，从而为以后的概率论和数理统计知识打好基础。本节课的学习中主要存在的障碍是样本点结果与数学符号的转换与理解，在学生已有基础上，教师给出大量实例，引导学生从实例分析问题，概括归纳，从而突破难点.

二、学习目标

目标1：通过具体实例，说出什么是随机现象、必然现象，随机事件、必然事件、不可能事件。

目标2：通过掷骰子试验的探索，概述样本点与样本空间，会写出试验的样本空间。（重点）

目标3：通过对比掷骰子试验结果与集合关系，能从集合角度解释随机事件、必然事件、不可能事件。（难点）

目标4：通过转盘游戏，初步了解随机事件的概率，能说出概率大小。

三、教学重、难点

【教学重点】

掌握样本点与样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、随机事件的概率，并会借助样本空间和样本点理解随机事件的概率

【教学难点】

随机事件与样本点的关系、随机事件概率的理解。

四、教学过程

【过程1】

请阅读下面生活现象，回答以下问题：（指向目标1）

（1）太阳从东方升起;

（2）一个小时接10个电话;

（3）将一块石头抛向空中，石头落下来;

（4）走到一个红绿灯路口，前方正好是绿灯;

（5）买一张彩票，没中奖;

（6）投一枚质地均匀的骰子，出现六点。

师：问题：如果上面的生活现象进行分类，你会怎么分呢？

【过程2】

探究一：样本点、样本空间

情境一：伟大的概率论是从赌博游戏开始的，赌博游戏最常见的工具之一是骰子。

师：问题1：任意抛掷一枚骰子，会出现哪些结果？

问题2：你能写出上述试验的样本点和样本空间吗？

习题1、（检测目标2）

选择合适的方法，写出下列试验的样本空间

（1）种下一粒种子，观察是否发芽;

（2）甲、乙两队进行一场足球比赛，观察比赛结果（可出现平局）;

（3）掷红蓝两枚骰子观察出现的点数。

【过程3】

探究二：随机事件

对于上述掷骰子的试验，可能出现以下事件：

事件A =“出现3点”

事件B =“出现奇数点”

事件C =“出现的点数不大于6”

事件D =“出现7点”

问题1：从生活角度，直观判断事件A、B、C、D各是什么事件？

问题2：事件A中有几个样本点？又叫做什么事件？

问题3：事件A和事件B所表示的集合与样本空间有什么关系？随机事件与样本空间什么关系？

问题4：事件C所表示的集合与样本空间有什么关系？必然事件与样本空间什么关系？

问题5：事件D所表示的集合与样本空间有什么关系？不可能事件与样本空间什么关系？

习题2、（指向并检测目标2、3）

从含有5件次品的100件产品中任取3件，观察其中的次品数。

（1）选择合适的表示方法，写出样本空间;

（2）写出事件A：“取到的3件产品中没有次品”的集合表示;

（3）说明事件B={0，1}所表示的实际意义。

【过程4】

探究三：随机事件的概率

情境一（指向目标4）：“黄金72小时”中的概率

地震等地质灾害发生后的72小时期间，灾民的存活率随时间的消逝呈递减趋势。在第一天（即24小时内），被救出的人员存活率在90%左右;第二天，存活率在50%-60%;第三天，存活率在20%-30%。再往后的话，存活率进一步减小。世界卫生组织（WHO）专家指出，72小时后，救出来的要么是尸体，要么就是奇迹。

问题1：上面材料中的存活率如何用概率来理解呢？比如，存活率90%。

问题2：概率描述的是事件发生的可能性还是确定性？

情境二（指向并检测目标4）：某转盘被平均分成10等份（如图所示），

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：

两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出

的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.

猜数方案从以下两种方案中选一种：

A.猜“是奇数”或“是偶数”;

B.B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.

问题1：如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？

问题2：为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？

五、本节小结：学习目标完成了吗？