方明宽， 宁 静， 陈春俊

(1. 西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031; 2. 轨道交通运维技术与装备四川省重点实验室，四川 成都 610031)

0 引 言

随着我国高铁的发展，其分布越来越广泛，速度也在逐步提升，列车运行的安全性和稳定性就显得尤为重要。而列车的横向蛇行失稳，严重威胁到列车的安全运行。铁道车辆的蛇行运动是一种自激运动，由于车轮踏面具有锥度，车辆运行过程中会出现左右轮径不同从而产生蛇行运动[1]。车辆蛇行运动稳定性直接影响车辆的非线性临界速度。高速车辆一旦发生蛇行运动失稳后，不仅会恶化车辆的运行性能，降低旅客的舒适度，使车辆各零部件上的动载荷增大，而且轮对会严重地撞击钢轨，损伤车辆及线路，甚至会造成脱轨事故[2]。

关于蛇行失稳，目前国内比较通用的定义是根据TB10761—2013《高速铁路工程动态验收技术规范》[3]和TB/T 3188—2007《铁道客车行车安全监测诊断系统技术条件》[4]，判定高速列车转向架横向失稳的条件是转向架构架横向加速度信号经过0～ 10 Hz滤波后，其峰值连续6次以上（包括6次）达到或超过 8～ 10 m/s2的极限值。Souza A F D[5-6]等通过描述函数法研究列车蛇行运动，提出了蛇行失稳的发生经历了正常、小幅蛇行和大幅蛇行3个过程。当列车发生蛇行运动，若列车运行速度不高，蛇行运动频率低于车辆自振频率时，列车车体、构架、转向架的蛇行运动各振型的幅值会不断减小，即蛇行运动收敛，此时，车辆的蛇行运动是稳定的，且幅值衰减越快，稳定的程度就越高。当列车以较高的速度运行，蛇行运动频率与车辆自振频率接近时，其振幅不断增大，即发生了蛇行失稳，且幅值增大越快，失稳的程度就越严重。因此小幅蛇行有小幅收敛和小幅发散两种演变趋势。

随着特征提取方法的不断改善，越来越多的特征提取方法应用到高速列车横向失稳分析中，崔万里[7]通过样本熵理论以及等距映射算法（isometric feature mapping，ISOMAP）对信号进行特征提取，然后通过最小支持向量（the least square support vector machine，LS-SVM）进行特征识别达到较好的效果。叶运广[8-9]通过MEEMD进行特征提取与特征识别亦取得良好的效果。然而这些方式提取特征方式的计算过程复杂，从而导致其处理速度较慢，此外忽略了小幅蛇行的变化状态。

基于以上问题，本文提出基于EEMD-CNN-LSTM横向失稳预测方法。通过选取EEMD最优模态作为CNN-LSTM模型的预处理，能够减少CNNLSTM的参数，使得计算模型更容易收敛。该方法结合了EEMD与CNN-LSTM优点，相对于传统的特征提取方法，计算速度快，泛化能力更强，因此更加适用于高速列车这一类的复杂振动信号。

1 EEMD-CNN-LSTM算法原理

1.1 EEMD

EEMD是EMD的改进算法，其基本思想为通过添加白噪声辅助信号来使得信号极值点分布均匀，并克服EMD分解中出现模态混叠的缺点。主要步骤如下：

1)将具有正态分布的辅助白噪声信号加入待分解信号x(t)中得到X(t)；

2)将X(t)进行EMD分解，得到固有模态IMF分量；

3)重复步骤1)和2)，每次加入强度相同的白噪声；

4)对 IMF 分量求平均值，得到最终 IMF 分量。

1.2 选取最优模态方法

本文基于信号的能量特征与计算模态相关系数方法提出挑选最优模态的算法，其综合考虑了模态相关系数和能量特征两个因素，因此相对于单一指标更为有效。

1.2.1 计算 EEMD 分解后的模态能量特征

长度为m的原始数据，通过EEMD分解为n阶模态，并将模态降噪后得到模态矩阵C=[c1,c2,···,，大小为 n×m，其能量特征 E为1×n的向量，E=[e1,e2,···,en]，计算方式为：

1.2.2 计算 EEMD 模态的相关系数

长度为m的信号x经过EEMD分解后的得到n阶模态，模态矩阵 C =[c1,c2,···,cn]，各阶模态与x相关系数向量 R =[r1,r2,···,rn]，具体计算方法如下：

1.3 1D-CNN

一维卷积网络 (one-dimensional convolutional neural network，1D-CNN)[10]其基本原理与普通的CNN类似，其主要区别在于1D-CNN卷积方向只有一个，而普通的CNN卷积方向有两个，因此1DCNN主要用来建立时间序列模型，广泛的应用于故障诊断中。其卷积运算为：

式中：X——输入特征向量；

W——一维卷积核；

b——偏置量；

f——激活函数。

1.4 LSTM

LSTM（long-short-term memory）改善了 RNN梯度爆炸与梯度消失等问题，进而广泛应用于构建序列模型。其算法原理见文献[11]。

2 基于EEMD-CNN-LSTM高速列车横向蛇行失稳预测方法

如图1所示，基于EEMD-CNN-LSTM高速列车横向蛇行失稳预测方法的具体步骤如下：

图1 EEMD-CNN-LSTM高速列车横向蛇行失稳预测方法

1)获取数据并进行预处理。

2)使用EEMD算法分解预处理数据，得到固有模态IMF。

3)根据式(1)、(2) 分别提取固有模态的能量特征和计算固有模态的相关系数。

4)根据步骤3）计算得到的相关系数和能量特征的分布规律挑选最优的固有模态。

5)将每个样本数据的最优固有模态按顺序排列为二维矩阵。

6)将步骤5）构造完的矩阵输入CNN-LSTM神经网络并输出结果。

3 实验验证与分析

3.1 实验数据说明

本文所用的实验数据来源于某高速动车的横向转向架实测数据。由于判定高速列车转向架横向失稳的条件是转向架构架横向加速度信号经过0～ 10 Hz滤波后，其峰值连续6次以上（包括6次）达到或超过8～ 10 m/s2的极限值。因此对原始数据采用0～ 10 Hz低通滤波，并进行250 Hz重采样预处理，重采样在保留原始数据的信息条件下去掉不必要的数据点，从而减少计算量。从中挑取100组验证数据。其变化特征分为4种，分别为蛇行失稳、小幅发散、小幅收敛、正常。样本数量一共100组，其中60组用于训练，40组用于测试。

图2与图3分别为高速列车构架横向加速度的小幅蛇行收敛和小幅蛇行发散的演变过程，根据工程经验，选取样本的数据输入长度为300，即采取1.2 s的数据作为模型输入。

图2 小幅蛇行收敛演变过程

图3 小幅蛇行发散演变过程

3.2 实验的结果与分析

图4为对100个测试样本进行EEMD分解后，计算各阶模态与原始信号的相关系数，得到分布图。从图中可以看出在2，3，4阶模态的相关系数较大，但是在2阶和4阶模态中出现了很多负值，即表现为负相关，这对模态的选择有较强的干扰。图5为各阶模态能量特征分布图，其能量主要集中在第3阶模态中，而其他模态分布处于相对较低水平。图6为通过本文提出的各阶模态关联度J分布图，可以看出，J的较大值（>0.5）集中分布在 2、3、4阶模态。其综合考虑了相关系数与能量特征这两个因素，能够较好地选择出最优模态。

图4 各阶模态相关系数分布图

图5 各阶模态能量特征分布图

图6 各阶模态关联度指标J分布图

图7为J的最大值统计图，可以看出J的最大值主要分布在2、3、4阶模态中。因此根据图5，图6可以得出；本实验数据经过EEMD分解后，其2、3、4阶模态包含原始数据的最主要信息，故将2、3、4阶模态作为神经网络模型的输入数据。

图7 指标J的最大值所在模态统计图

表1为经过调试后的EEMD-CNN-LSTM神经网络模型的基本结构与具体参数，其输出维度中的None表示样本数，即该维度会随着输入样本数的变化而变化，因此无法给出具体值。

表1 EEMD-CNN-LSTM神经网络结构

表2 为 EEMD-CNN-LSTM 与 CNN-LSTM 和EEMD-SVD-LTSA[12]3种方法的预测结果，可以看出EEMD-CNN-LSTM最优，能够较好地识别所有变化特征，而CNN-LSTM方法次之，对蛇行收敛的识别能力较差。CNN-LSTM的神经网络结构与表1结构相同，其主要区别为输入时没有对原始信号进行EEMD分解，而是直接将预处理数据输入模型中。通过这两种方法的比较结果说明EEMD能够较好地分离高速列车转向架横向加速度信号特征，同时也说明了本文所提出挑选EEMD最优模态算法的有效性。EEMD-SVD-LTSA的识别能力最差，无法准确区分蛇行收敛与蛇行发散特征，说明该方法泛化能力较差，难以适应信号较为复杂的变化规律，这也从侧面说明了神经网络应用在高速列车构架横向加速度分析的优越性。

表2 预测分类结果 %

表3比较了3种方法的计算速度，其结果为统计20组样本的计算时间，然后取平均值。通过比较发现，EEMD-CNN-LSTM与CNN-LSTM的计算速度明显优于EEMD-SVD-LTSA。而CNN-LSTM由于不需要进行EEMD的预处理，因此其计算速度比EEMD-CNN-LSTM更快，但是在本数据集中，其分类效果比EEMD-CNN-LSTM差。因此在满足计算速度的条件下，EEMD-CNN-LSTM在本数据中的表现优于其他两种方法。

表3 计算的时间

4 结束语

为了能够预测高速列车是否会发生横向蛇行失稳，本文提出EEMD-CNN-LSTM方法，利用该方法分析小幅蛇行的演变趋势，从而达到预测列车横向蛇行失稳。根据实验结果，可以得出以下结论：

1)本文提出的筛选EEMD最优模态方法有效，能够与CNN-LSTM预测方法相结合。

2)本文提出的EEMD-CNN-LSTM优于CNNLSTM和EEMD-SVD-LTSA，说明了该方法的有效性。