钟 勇， 李三雁， 荣本阳， 张 彬,3， 唐诗佳

(1. 四川大学锦城学院，四川 成都 611731; 2. 重庆邮电大学先进制造工程学院，重庆 400065;3. 重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 400044)

0 引 言

作为旋转机械中关键零部件之一，滚动轴承在冶金设备、发电机组、高速列车等行业安全、平稳运行中发挥着至关重要的作用。据相关文献统计，旋转机械中异步电机故障有45%～ 55%是由滚动轴承原因所导致的[1]。因此，滚动轴承状态监测与故障诊断一直是机械可靠性与设备维护研究的热点和难点。

滚动轴承在使用寿命周期内，其运行一般经历正常到退化、直至功能失效的过程。从而准确评估运行中滚动轴承的退化状态是保障旋转机械正常运行与实现智能化控制的前提和基础[2]。由于滚动轴承自身功能结构、运行工况波动等原因，其振动监测信号往往表现出非平稳、非线性、非高斯等复杂特点，基于平稳、线性假设的传统退化评估方法难以取得理想的效果。因此，基于非线性、非平稳时频分析的方法获得越来越多的关注[3]。黄海凤等[4]通过盲源分离方法分离轴承振动信号的干扰，并以峭度值作为轴承退化评估的敏感特征。经验模态分解 (empirical mode decomposition，EMD)作为一类数据驱动的非线性、非平稳信号自适应分解方法，在滚动轴承的复杂振动信号分析中得到了大量的研究。周建民等[5]提取振动信号EMD的本征模态函数 (intrinsic mode function，IMF)能量为特征，训练逻辑回归模型评估轴承全寿命周期的退化。文献[6]通过集合经验模态分解(ensemble EMD，EEMD)分解滚动轴承原始信号得到IMF分量，提取能全面表征其退化的指标。进一步地，信息熵作为一种不确定性与复杂性度量，由于可以有效描述、区分使用过程中的不同运行状态，在滚动轴承的退化评估中获得了广泛研究。如LV等[7]基于自适应噪声完备集合经验模态分解 (complete EEMD with adaptive noise，CEEMDAN)对滚动轴承振动信号进行分解，然后提取多变量多尺度样本熵进行滚动轴承的退化监测与早期故障诊断。白丽丽等[8]基于CEEMDAN算法得到本征模态函数，同时结合排列熵和支持向量机 (support vector machine，SVM)研究了滚动轴承不同故障类型以及故障程度的诊断问题。组合时频分析、信息熵的方法，可以很好考虑滚动轴承振动监测信号的非平稳、非线性、非高斯等复杂性，在滚动轴承退化评估中表现出巨大潜力。

综上所述，为对滚动轴承的退化状态进行可靠评估，本文提出一种振动信号排列熵特征和集成支持向量机的方法。通过CEEMDAN算法自适应分解滚动轴承振动信号得到本征模态函数，进而将本征模态函数重构到相空间提取排列熵描述滚动轴承的不同退化状态，再结合集成支持向量机对退化程度进行评估。滚动轴承实验台内圈、滚动体不同退化程度下案例研究表明，本文所提方法可以有效评估滚动轴承的不同退化状态。

1 基本理论简介

1.1 CEEMDAN算法

为克服EEMD存在的可能分解出不同数量模态、重构误差大的问题，Torres等[9]进一步提出了CEEMDAN。CEEMDAN算法针对分解的每一阶段添加自适应的辅助噪声，再通过计算唯一的残差信号来得到后续各阶段的本征模态函数。

图1 CEEMDAN算法流程图

滚动轴承的振动信号经过CEEMDAN算法处理后，分解为K个IMFs和残差信号之和。各本征模态函数IMFs体现了原振动信号不同尺度的固有模态信息，为研究滚动轴承的退化提供了有用信息。

1.2 排列熵

排列熵 (permutation entropy，PerEn)是 Bandt等[10]近年来提出的一种信息熵。因其计算简单、抗噪能力强等优点，在工程信号复杂度分析中获得了广泛应用。

不同的嵌入维数m和延迟τ，会对排列熵的计算结果产生较大影响。一般m在3～ 7取值，而τ在 1～ 8取值[8, 10]。

1.3 集成支持向量机

原始SVM仅能解决二分类问题，将其用于多分类任务时一般采用一对一、一对多策略训练多个SVM。这样增加了计算复杂度，也不能保证单个SVM的泛化性能。为此，基于集成学习的思想形成了集成支持向量机 (ensemble SVM，ESVM)[12]。ESVM通过Bootstrap、AdaBoost算法选择样本训练一组多分类SVM，再通过多数投票、加权平均等规则组合这些SVM的输出作为最终分类输出，可以获得更好的分类性能。

2 实验案例分析

本文利用凯西西储大学轴承数据中心(Case Western Reserve University Bearing Data Center)的开放共享实验数据进行案例研究。该滚动轴承数据现已广泛应用于故障诊断、退化评估研究。

具体以电机驱动端的滚动轴承为测试轴承，研究其在0负载及1、2、3马力合计4种负载下的退化情况。此处考虑滚动轴承的内圈、滚动体两种故障/失效模式下如表1所列5种退化状态的评估。预处理时，用滑动窗口无重叠地将原始振动监测信号划分成2048个数据点的50个样本。其中，0负载下滚动轴承正常、IR2(内圈损伤直径0.356 mm)和B2(滚动体损伤直径0.356 mm)3种状态的振动时域波形见图2。可见随着滚动轴承由正常运行到退化状态，振动信号的幅值增大、并伴有一定的冲击。

图2 滚动轴承3种退化状态的时域波形

表1 滚动轴承退化状态信息

通过CEEMDAN算法对滚动轴承振动信号样本进行自适应分解，得到各退化状态下的IMFs。不同状态下分解得到IMF个数最少为8，为保持一致，所有样本都保留前8阶IMF作为信号的主要分量。

根据排列熵的定义，计算各退化状态下IMF1～ IMF8的PerEn。通过前期的试算，相关的嵌入维数和延迟分别统一取6和1。0负载下内圈、滚动体5种退化状态下的均值方差分别如图3、图4所示。

图3 0负载下内圈退化的PerEn均值方差图

图4 0负载下滚动体退化的PerEn均值方差图

滚动轴承内圈、滚动体两种退化模式下各阶IMF的PerEn均具有很小的分散性，正常状态(Normal)与4种不同程度退化状态IMF1的PerEn具有明显差异。此外，内圈退化模式下不同退化状态的各阶IMF的PerEn表现出较好的区分度，滚动体退化模式下不同退化状态的各阶IMF的PerEn的差异性较小。

为了分析PerEn的有效性，计算滚动轴承两种失效模式下的IMF样本熵(SampEn)特征，结果如图5、图6所示。可以看出，SampEn也可以很好区分不同退化状态，但同种退化状态下50个样本各阶IMF的SampEn的分散性要大于PerEn的分散性。因此，本文PerEn可以更有效地表征滚动轴承的不同退化状态。

图5 0负载下内圈退化的SampEn均值方差图

图6 0负载下滚动体退化的SampEn均值方差图

进一步以前述提取的PerEn和SampEn为特征向量，构建ESVM模型，将各状态下50个样本划分成25个用于训练、25个用于测试。根据Bootstrap算法从训练集中选择样本训练单个SVM，再通过加权平均规则组合所有SVM的分类输出作为最终的分类输出。0负载下内圈、滚动体退化模式的测试结果分别如图7、图8所示。

图7 0负载下内圈退化测试样本的ESVM评估结果

图8 0负载下滚动体退化测试样本的ESVM评估结果

基于ESVM的退化识别结果表明，以PerEn为特征，内圈退化模式下的5种退化状态的识别准确率达到了100%，而SampEn特征在IR1、IR4退化状态分别错分3个、4个样本。对于滚动体退化，PerEn特征仅在B2、B3退化状态错分1个样本，而SampEn特征在B1～ B4四种退化状态都出现错分，分别错分3个、4个、2个、2个样本。可见PerEn特征可以获得更准确的滚动轴承退化状态评估结果。

为进一步验证本文提出的排列熵和集成支持向量机评估方法(PerEn+ESVM)的性能，将其与排列熵和支持向量机的评估方法(PerEn+SVM)、样本熵和集成支持向量机组合的方法(SampEn+ESVM)、以及样本熵和支持向量机组合的方法(SampEn+SVM)进行比较研究。0负载下滚动轴承内圈、滚动体退化的评估结果对比分别如图9和图10所示。

图9 0负载下内圈退化评估的结果比较

图10 0负载下滚动体退化评估的结果比较

与其他3种方法相比，PerEn+ESVM仅在滚动体B2、B3两种退化状态未达到100%的评估准确率，但所有退化状态的准确率都是最高的。总体来说，以排列熵为特征的两种方法(PerEn+ESVM、PerEn+SVM)的评估准确率高于以样本熵(SampEn+ESVM、SampEn+SVM)为特征的两种方法，而且以集成支持向量机为分类模型的评估方法(PerEn+ESVM、SampEn+ESVM)效果优于对应以支持向量机为分类模型的评估方法(PerEn+SVM、SampEn+SVM)。

依0负载相同的处理步骤，对1、2、3马力3种负载下的数据进行处理，得到4种方法的退化状态评估结果，4种负载下评估准确率的平均值如表2和表3所示。

表2 4种工况下内圈退化的平均评估准确率 %

表3 4种工况下滚动体退化的平均评估准确率 %

表2结果表明，以PerEn为特征的方法在4种工况下的内圈退化状态评估中都获得了100%的准确率，而以SampEn为特征的方法仅在4种工况下的内圈退化中的3种状态获得了100%的准确率，这是由于PerEn特征可以更好区分滚动轴承内圈的不同退化状态。另外，通过Bootstrap算法选择单个SVM的训练样本减少了对测试样本同时错分的可能性，再以所有SVM输出组合作为最终分类输出，ESVM获得了更高的评估准确率。对于滚动体的分析结果(表3)，除滚动轴承正常运行状态外，其余4种退化状态均没有获得100%的评估准确率，可见滚动体的退化评估更具挑战性，但是相较于其他比较方法，PerEn+ESVM方法仍获得了更准确的评估结果。验证了本文所提出基于振动信号排列熵和集成支持向量机退化状态评估方法的有效性。

3 结束语

为可靠评估滚动轴承的退化状态，本文研究一种时频分析、排列熵和集成支持向量机的方法。通过CEEMDAN算法自适应分解非平稳滚动轴承振动信号，再对得到的本征模态函数提取排列熵来表征退化状态，最后结合集成支持向量机进行智能评估。实验台滚动轴承内圈、滚动体退化模式下的不同退化程度的案例研究表明，排列熵的鲁棒性优于样本熵，所提方法获得比样本熵、支持向量机更准确的结果，从而为滚动轴承退化状态的有效评估提供了一种可行途径。