董震，杨贵军，孙林，杨浩，朱耀辉，雷蕾，陈日强，张成健，刘淼

（1.北京农业信息技术研究中心，农业农村部农业遥感机理与定量遥感重点实验室，北京 100097；2.山东科技大学测绘与空间信息学院，山东 青岛 266590）

叶面积指数（leaf area index, LAI）是指单位地表面积内绿色植被的叶片单面面积之和[1]，是作物长势检测的重要内容。叶片是植物进行光合作用、呼吸作用和蒸腾作用等生理活动的主要场所，叶面积指数的大小会直接影响植被的长势和产量。因此，在对农作物的生长监测过程中，叶面积指数监测具有重要意义。当前，基于遥感数据反演植被LAI 的方法可以分为经验模型法和遥感物理模型法。经验模型法是基于遥感影像提取植被冠层特征，构建线性或非线性经验回归模型，从而实现LAI反演的方法。在可见光近红外波长范围内，植被叶片光谱信息与光合作用的联系较为密切，因此，利用可见光近红外波段的植被指数进行LAI反演是常见方法之一，例如：归一化差值植被指数（normalized difference vegetation index,NDVI）[2]、比值植被指数（ratio vegetation index, RVI）[3]、加权差值植被指数（weighted difference vegetation index, WDVI）[4]、反差植被指数（inverted difference vegetation index,IDVI）[5]、叶绿素吸收比指数（modified chlorophyll absorption ratio index, MCARI）[6]等。此外，为实现全天时、全天候监测，结合激光雷达数据的经验反演模型逐渐增多，有效解决了云覆盖等对LAI 反演的影响[7-9]。总之，经验模型法原理简单，输入参数少，计算效率高，应用广泛，但该方法缺乏遥感机制支撑，在不同研究区取得的反演效果不同，模型普适性低。而遥感物理模型法是指利用遥感物理模型，通过输入外界环境参数、植被结构参数和生理参数等，模拟植被冠层反射率，然后以遥感图像的真实反射率数据作为输入参数，反推得到植被LAI的方法。该方法能较为明确地解释反演的过程和机制，适用于不同区域、不同植被类型的LAI 反演，具有较强的普适性。当前，用于反演植被LAI 的遥感物理模型可以分为辐射传输模型、几何光学模型和混合模型3 种，主要包括任意倾斜叶片散射（scattering by arbitrary inclined leaves, SAIL）模型[10]、多层离散各向异性辐射传输（discrete anisotropic radiative transfer,DART）模型[11]、Nilson-Kuusk 模型[12]等。CHEN 等[13]从树群、树冠、树枝和嫩芽4 个尺度构建几何光学反射率模型，较好地实现了北方云杉的LAI反演。YANG等[14]结合可逆森林反射模型（invertible forest reflectance model,INFORM）提出了基于多角度数据的森林LAI 反演方法，有效提高了LAI的反演精度。FANG等[15]整合辐射传输模型和遗传算法（genetic algorithm,GA），利用Landsat ETM＋数据的不同波段组合估算LAI，其结果与实测数据较为吻合。当前，卫星数据LAI产品的制作多采用查找表的方法，即通过构建模型输入参数与输出冠层反射率数据互相对应的表格，利用表格反查最优LAI的方法。该方法已经应用于中分辨率成像光谱辐射计（moderate resolution imaging spectroradiometer, MODIS）、可见光红外成像辐射仪（visible infrared imaging radiometer,VIIRS）等卫星遥感数据的LAI产品制作中[16-18]。

已有研究[19-21]表明，利用植被指数反演作物冠层或叶片尺度的单一植被参数（如LAI），其精度往往低于反演由冠层和叶片尺度参数共同影响的植被参数[如光合有效辐射（photosynthetically active radiation,PAR）]。因此，在进行作物LAI反演时，引入反演精度相对较高的PAR作为约束条件，理论上可以提高LAI 的反演精度。当前，已有多项基于DART 模型反演植被冠层LAI 垂直分布的相关研究，但反演方法尚欠成熟。王强等[22]利用DART 模型构建了多角度冠层反射率与LAI 的查找表，并结合紧凑型高分辨率成像光谱仪（compact high resolution imaging spectrometer,CHRIS）多角度遥感数据实现了森林LAI 反演。ASIM 等[23]将DART 模型模拟的高光谱反射率数据转换为小波特征，在小波域构建LAI 查找表，以提高LAI 估算精度。LIU等[24]引入高斯过程（Gaussian process, GP）优化DART 模拟过程，通过迭代最小化代价函数方法反演LAI。但现有方法对LAI反演多集中在植被冠层的整体尺度，缺少对冠层内LAI 垂直分布的相关研究，需进一步挖掘与冠层垂直分布相关的光谱特征信息，开展冠层内部LAI 反演的相关研究。由比尔朗伯定律[25]可知，作物特定高度的光合有效辐射占比（fraction of photosynthetically active radiation,PARf）与累积叶面积指数（cumulative leaf area index,LAIc）之间具有明确的定量关系。本文以该定量关系为先验知识，以PARf为约束条件，通过求解约束化问题反演玉米冠层LAIc，进而提高LAI 垂直分布的反演精度。首先，基于扩展傅里叶振幅灵敏度测试（extended Fourier amplitude sensitivity test,EFAST）方法对DART 模型各输入参数进行敏感性分析，并对部分不易获取的敏感参数进行优化，评价参数优化后DART 模型对玉米冠层反射率和PAR 的模拟效果；其次，基于DART 模型构建包含玉米LAI、冠层反射率和PAR的模拟数据集，据此分别优选基于植被指数的LAIc和PARf单参数反演模型；最后，以比尔朗伯定律和单参数反演模型为先验知识，实现基于条件约束的玉米冠层LAI 垂直分布反演。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

本文以北京市农林科学院国家精准农业研究示范基地内的玉米种植区为实验区，地理位置介于40°10′31″—40°10′18″N，116°26′10″—116°27′05″E之间。该研究区属于北半球暖温带气候区，气候类型为半湿润大陆性季风气候，四季分明。研究区内夏玉米的播种时间一般为每年的5 月中旬，并于当年的9 月中下旬收获。本研究中共选择18 个玉米种植小区为实验区，于2020 年8 月和9 月进行2 次实验，共采集到36组玉米野外实验数据。其中，8月和9 月分别为玉米生长的灌浆期和成熟期，此时玉米叶片已基本生长完全。根据靳华安等[26]和于海洋[27]的报道，准确反演灌浆期和成熟期玉米冠层的LAI 垂直分布情况，对后续玉米产量监测有极大的意义。

1.2 实验数据获取

1.2.1 冠层反射率

玉米冠层高光谱数据采集于2020 年8 月18 日和9 月14 日，采样时间选取在11：00—14：00 期间，数据采集时天气晴朗无云，风力较小。采用FieldSpec-4 地物波谱仪（美国ASD 公司）进行玉米冠层光谱采集。对每个玉米实验小区分别采集10次光谱数据，取其均值作为该实验小区的玉米冠层反射率数据。

1.2.2 光合有效辐射

玉米冠层光合有效辐射（PAR）数据采集于2020 年8 月19 日和9 月14 日，野外数据采集均在11：00—13：00 进行，数据采集过程中天空晴朗无云，光照充足。采用AccuPAR LP-80植物冠层分析仪（美国Decagon 公司）测量玉米冠层光合有效辐射。根据每个小区内玉米的平均高度，将玉米植株自上至下平均分为3 层。在玉米冠层底部、玉米冠层1/3高度处、玉米冠层2/3高度处和玉米冠层顶部上方1 m处，分别进行光合有效辐射的测量。

1.2.3 叶面积指数

采用破坏性采样测量方法，在每个小区内随机选取4 株玉米，分别测定玉米上、中、下层的叶面积指数（LAI）。具体步骤如下：

1）单叶片叶面积测定。使用直尺测量玉米单叶的长度和叶片最宽处的宽度，二者相乘后再乘经验系数0.75[28]，即为该叶片的叶面积。

2）小区各垂直层总叶面积测定。在不同垂直层内，对同一小区内4株玉米分别进行叶面积测量，取平均值并与小区玉米株数相乘，计算得到小区上、中、下层总叶面积。

3）小区各垂直层LAI计算。在不同垂直层内分别计算总叶面积与玉米小区种植面积的比值，从而获得小区内玉米的上、中、下层LAI。

1.2.4 叶绿素含量

使用分光光度计法，分别测定各小区内选取的4 株玉米上、中、下层叶片的叶绿素含量（leaf chlorophyll content, LCC），取4 次测量的均值作为该小区玉米叶片叶绿素含量。首先，利用直径为8 mm 的圆形打孔器对玉米叶片进行打孔取样，并分层对圆形样本进行计数和称量。其次，将样本溶解到80 mL体积分数为95%的乙醇中，并浸泡1～2 d，待样本无颜色后倒出提取液，然后使用紫外-可见光分光光度计，分别测量提取液在645和663 nm处的吸光度值。最后，依据Arnon 公式计算对应试管内的叶绿素含量。具体计算公式如下：

式中：Ca、Cb和Cab分别为叶绿素a、叶绿素b 和总叶绿素的质量浓度，mg/L；D（645 nm）和D（663 nm）分别为叶绿素提取液在645和663 nm处的吸光度值。由于叶绿素提取液中的总叶绿素含量为Cab×0.08 L，则单位面积叶片叶绿素含量（LCC，μg/cm2）可通过以下公式计算得到：

1.3 玉米冠层反射率和PAR 垂直分布模拟

1.3.1 DART 模型及场景构建

DART 模型是由GASTELLU-ETCHEGORRY等[11]于1996 年提出的一种用于模拟均匀或非均匀场景的三维辐射传输模型，可用于模拟不同场景下的遥感图像、双向反射分布函数（bidirectional reflectance distribution function, BRDF）模型参数产品和辐射预算产品[29]。因其较强的三维场景重建能力和较高精度的反演，近年来，在BRDF 反演[29]、温度反演[30]、叶片叶绿素反演[31]等方面取得了广泛应用。

本文基于DART 模型，采用体素构建玉米3 层垂直分布模拟场景，该场景默认玉米种植小区为一个长方体区域（如图1 所示），通过设定玉米场景外部的环境参数和内部的结构、生理参数，模拟玉米场景的冠层反射率和PAR垂直分布。

图1 玉米3层垂直分布模拟场景Fig.1 Simulation scenario of maize three-layer vertical distribution

1.3.2 参数的敏感性分析及优化

本文采用EFAST 方法[32]，针对叶面积指数（LAI）、叶倾角分布（leaf angle distribution, LAD）、叶片叶绿素含量（LCC）、株高（height,H）以及太阳天顶角（solar zenith angle,Sz）5个DART模型主要参数，分析其对玉米冠层PAR 模拟的敏感性，并用一阶敏感性指数和总体敏感性指数2个指标评价参数的敏感程度。

由于野外实验条件的限制，部分敏感参数和场景建模参数的实测数据较难获取，需要通过参数优选方法确定参数值，以提高反演精度。本文选用穷举分析法对参数进行优选，通过在一定范围内设置参数梯度，在不同参数组合条件下，分别模拟玉米冠层PAR 的垂直分布，对比实测PAR 数据，依据模拟结果的决定系数（R2）和均方根误差（root-meansquare error,RMSE）选取最优参数值。

1.3.3 模拟结果验证及模拟数据集构建

依据参数优选结果，分别输入实测的36组实验数据，进行冠层反射率和PAR 垂直分布模拟，并利用模拟结果的R2和RMSE评价模型模拟效果，为模拟数据集的构建提供理论支撑。

在不同的LAI 和LCC 垂直分布条件下，通过DART模型模拟不同玉米生长状况下的冠层反射率和PAR，组成模拟数据集。对各垂直分层的LAI 和LCC进行均匀分配，以有效地考虑极端参数条件下模拟冠层反射率和PAR对后续分析的影响，保证分析结果的普适性。将参数输入DART 模型中，模拟获得400 组冠层反射率模拟数据和PAR 模拟数据，构成本文所需的模拟数据集。

1.4 条件约束反演模型构建与分析

1.4.1 单参数反演模型优选

利用模拟数据集中的冠层反射率数据计算不同波长组合条件下的植被指数，采用非线性经验回归的方式，分别在玉米的上、中、下层建立植被指数与PARf和LAIc的经验回归反演模型。随机选择模拟数据集中的300组数据作为构建经验回归模型的训练样本，剩余100组作为模型测试数据，用于验证模型在测试集上的反演精度。

本文主要采用差值植被指数（differential vegetation index,DVI）、比值植被指数（RVI）和归一化植被指数（normalized vegetation index,NVI）来构建PARf和LAIc的经验回归反演模型，3 类植被指数的具体形式如下所示：

式中：DV 为反射率差值；R为反射率比值；ND 为归一化反射率差值；λ1和λ2为波长；ρλ1和ρλ2为玉米在λ1和λ2波长处的冠层反射率。

每种类型的植被指数均包含λ1和λ2波长处的反射率值，在400～1 000 nm的波长范围内对λ1和λ2进行随机组合。对每组波长组合（λ1，λ2），分别计算3类植被指数，并将植被指数与LAI进行非线性拟合，得到经验回归模型，其非线性拟合形式如下：

f(x)=e(a+b×x). （8）

式中：f(x)为单参数反演模型反演结果；a和b为拟合参数，x为特定波长处的植被指数。利用均方根误差（RMSE）和归一化均方根误差（normalized rootmean-square error,NRMSE）评价经验回归模型的反演精度，RMSE 和NRMSE 越小，模型的反演精度越高。

1.4.2 基于条件约束的玉米LAI 垂直分布反演模型构建与评价

以比尔朗伯定律中LAIc和冠层底部PARf的定量关系作为约束条件，以LAIc和PARf单参数反演模型的置信度乘积最大为优化目标，实现玉米不同垂直高度层的LAI约束优化反演。

在统计学中，连续型随机变量的概率密度函数描述了该随机变量的输出值在某个确定的取值点附近的可能性，在参数反演问题中则表示为模型反演的置信度。对于单参数反演模型y=f(x)+RMSEx，假设该参数真实值符合高斯分布，则其置信度表示为：

式中，y为参数的真实值，μ为反演模型模拟值，σ为模型在测试数据集上的RMSE。

设定LAIc和PARf的单参数反演模型形式分别为LAIc=f(LAIc)+RMSELAIc和PARf=f(PARf)+RMSEPARf，则反演模型的置信度可分别表示为：

式中，G(LAIc，PARf)为LAIc和冠层底部PARf之间的定量关系，k为玉米叶片的消光系数。依据祁红彦等[33-34]对北方玉米叶片消光系数的研究，将k设定为经验值0.76。通过对上式进行求解，实现对LAI的约束反演。

使用拉格朗日乘子法[35]对约束优化问题进行求解。为求得在G(LAIc，PARf)=0 的条件下F(LAIc，PARf)取得极大值时的LAIc和PARf，通过引入拉格朗日乘子λ，构造如下形式的拉格朗日函数：

对该函数中的3 个变量LAIc、PARf和λ分别求偏导数，令3 个偏导数都为0，求得满足条件的3 个参数值组合。将各参数组合代入到L(LAIc，PARf)中，比较其函数值，函数值最大时对应的参数值组合即为LAIc和PARf的约束优化结果。

利用条件约束方法，分别计算各个玉米实验小区中LAIc的反演结果。对于各层单独的LAI 反演结果，可通过公式（13），利用LAIc反演结果计算得到。对比实测LAI 数据，计算反演结果的均方根误差（RMSE）和归一化均方根误差（NRMSE）。

式中，t（LAI）、m（LAI）、b（LAI）分别表示玉米上、中、下层LAI 反演结果，t（LAIc）、m（LAIc）、b（LAIc）分别表示玉米上、中、下层LAIc反演结果。

2 结果与分析

2.1 参数敏感性分析及优化结果

基于EFAST方法，得到DART模型输入参数的一阶敏感性指数和总体敏感性指数（图2）。可以看出，LAI、Sz、LAD 和LCC 为主要的敏感因子，其中，LAI的敏感性指数最高，其一阶敏感性指数为0.38，总体敏感性指数为0.42。

图2 DART模型输入参数敏感性分析结果Fig.2 Sensitivity analysis results of input parameters of DART model

LAD 作为敏感参数，现有的直接测量[36]和间接测量[37]方法工作量较大，不易获取其实测数据。此外，在DART 模型建模过程中，场景体素大小（Vsize）直接影响模型的运行效率和模拟精度，但该参数值无法通过实际测量确定。因此，本文利用实测PAR 数据，对以上2 个参数进行优选，以提高模拟精度。

将叶片分布形状设置为半球形，LAD范围设置为0°～90°，以10°为间隔，共设置10个梯度。模拟场景的Vsize分别设置为0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、2.0 m，共7个梯度。在70种不同LAD和不同Vsize参数组合条件下，分别模拟玉米冠层PAR的垂直分布。从图3 中可以看出，当上层、中层和下层LAD 分别为40°、50°和40°，模拟场景的Vsize为0.1 m时，模型模拟的PAR精度最高。因此，将该参数组合作为优选结果，用于后续的模拟验证。

图3 不同叶倾角分布（LAD）和体素大小（Vsize）组合下PAR模拟结果精度评价Fig.3 Accuracy evaluation of PAR simulation results under different leaf angle distribution(LAD)and voxel size(Vsize)combinations

2.2 模型模拟结果及精度验证

2.2.1 玉米冠层反射率模拟结果及精度验证

利用DART模型模拟的玉米实验小区冠层反射率的精度评价结果如图4所示。在可见光近红外波段（400～1 000 nm）范围内，反射率模拟结果的R2均高于0.80。在特定波长处冠层反射率模拟的精度评价结果如图5 所示。可以看出：在490 nm 波长（蓝波段）处的反射率模拟精度R2达到了0.878，RMSE为0.006；在560 nm 波长（绿波段）处的反射率模拟精度R2达到了0.832，RMSE为0.006；在660 nm波长（红波段）处的反射率模拟精度R2达到了0.823，RMSE 为0.006；在840 nm 波长（近红外波段）处的反射率模拟精度R2达到了0.824，RMSE 为0.022。表明在3 层垂直分布场景下，使用DART 模型进行玉米冠层反射率模拟是可行的。

图4 各波长处反射率模拟结果的R2Fig.4 R2 of the reflectivity simulation results at each wavelength

图5 冠层反射率模拟结果精度评价Fig.5 Accuracy evaluation of canopy reflectance simulation results

2.2.2 玉米冠层PAR 垂直分布模拟结果及精度验证

经过参数优选后，DART 模型对玉米上、中、下层PAR 模拟的精度评价结果如图6 所示。可以看出，上、中、下层PAR 模拟结果的R2分别为0.764、0.849、0.739，RMSE 分别为64.1、61.0 和20.1 μmol/（m2·s）。说明经过参数优选后的DART模型能准确地模拟玉米冠层PAR垂直分布，也说明在分层设置模型输入参数的情况下，利用DART 模型进行玉米PAR模拟是可行的。

图6 PAR模拟结果精度评价Fig.6 Accuracy evaluation of PAR simulation results

2.3 单参数反演模型优选结果

由表1～2 可以看出，对于实测数据，在玉米的各垂直层，PARf单参数反演模型的反演精度均高于LAIc单参数反演模型。其中，上层PARf反演结果的NRMSE 比LAIc高0.5%，中 层PARf反 演 结 果 的NRMSE 比LAIc高3.5%，下 层PARf反 演 结 果 的NRMSE比LAIc高1.2%。说明使用反演精度更高的PARf约束反演LAIc，理论上可以提高LAIc的反演精度。

表1 LAIc单参数反演模型筛选结果Table 1 Screening results of LAIc single parameter inversion model

表2 PARf单参数反演模型筛选结果Table 2 Screening results of PARf single parameter inversion model %

2.4 玉米冠层LAI 垂直分布反演结果及精度验证

对约束优化得到的LAIc反演结果进行分层分割，即可得到玉米冠层LAI 垂直分布的反演结果。从图7 和表3 中可以看出，在原本反演精度较低的玉米中层和下层，相较于单参数模型，约束优化条件下的LAI 反演模型精度更高，反演效果更好。其中：中层LAI 反演结果的R2提高0.08，RMSE 降低0.219 m2/m2，NRMSE 降低10.1%；下层LAI 反演结果的R2提高0.069，RMSE降低0.041 m2/m2，NRMSE降低4.6%。说明利用条件约束优化的方法进行玉米冠层LAI 的垂直分布反演具有较高的可行性，能有效提高模型反演精度。

表3 LAI反演模型的精度评价Table 3 Accuracy evaluation of LAI inversion model

图7 不同模型下LAI反演结果Fig.7 LAI inversion results of different models

3 讨论

叶面积指数是农作物的主要结构参数之一，实现LAI的准确监测对及时掌握作物生长状况具有重要意义[38]。当前基于高光谱植被指数的玉米冠层整体LAI反演研究已经取得了较多成果，结合卫星[39]、无人机[40]和地面高光谱数据[41]的反演方法均取得了较好的反演效果。但由于玉米中下层叶片对冠层反射率的贡献相对较小，植被指数对中下层LAI 的敏感性较低，导致直接利用冠层植被指数反演LAI垂直分布的精度较低。因此，有必要对基于植被指数的LAI 垂直分布反演模型进行优化，以提高模型反演精度。本文基于DART 模型分层模拟数据集，提出了一种约束化LAI 垂直分布反演模型，模型反演精度较传统植被指数模型有明显提高，与汪涛等[42]、张明政[43]的LAI反演结果基本一致，证明了约束化模型的可用性。本文在模拟数据集的构建方面参考了LI 等[44]对冠层整体LAI 反演的相关研究，将模拟数据集具体到各垂直层，以实现对分层参数的反演。在验证冠层反射率和PAR的模拟精度后，获得了不同LAI 条件下的模拟数据，有效解决了样本数据过少的问题，使单参数反演模型的构建更加合理。相较于直接利用植被指数的单参数反演模型，加入约束条件的模型对玉米中下层LAI 的反演效果更好。其中，中层LAI 反演精度的改进高于下层LAI，这是因为随着累积叶面积指数的增大，叶片遮挡对LAI垂直分布反演的影响也随之增大。约束化模型能够更有效地改进中层叶片遮挡对LAI反演的影响，但在下层LAI 反演的过程中约束能力则略显不足。在本研究过程中，由于叶倾角分布（LAD）优化值与实际参数值的偏差会影响反演结果的精度，因此，今后尚需进一步研究参数的测量方法，以提高模型反演精度。此外，本文在构建约束化反演模型时，约束条件仅考虑了PAR 参数，忽略了其他参数（如叶片叶绿素含量）对LAI 反演精度的影响，

后续研究需引入更多参数作为约束，以提高模型反演精度。

4 结论

本文基于3 层垂直分布模拟场景，利用DART三维辐射传输模型模拟玉米冠层PAR 和LAI 的垂直分布，并与实测数据对比来评价模型模拟精度。得出的主要结论如下：

1）本文利用EFAST全局敏感性分析方法，分析DART 模型各输入参数对PAR 模拟的影响，得出LAI、LAD、Sz、LCC 为PAR 模拟的主要敏感参数。依据野外实测数据，采用穷举搜索的方式对叶倾角分布（LAD）和体素大小（Vsize）2 个输入参数进行优化，发现参数优化后DART 模型对玉米冠层反射率和PAR垂直分布的模拟精度较高。其中，冠层反射率在可见光近红外波段模拟结果的R2均高于0.80，各垂直层PAR 模拟结果的R2均高于0.73。以上结论说明基于3 层垂直分布场景进行冠层反射率和PAR 模拟是可行的，可以用DART 模型构建模拟数据集后进行后续的LAI反演研究。

2）结合高光谱植被指数，通过求解约束化问题，提高了玉米冠层LAI 垂直分布的反演精度。以DART 模型构建的模拟数据集为基础，分别在玉米上、中、下层建立了基于植被指数的LAI 和PAR 单参数反演模型。通过引入比尔朗伯定律中的LAI和PAR的定量关系，构建了以PAR为约束条件的玉米冠层LAI垂直分布反演模型。将模拟结果与实测数据进行对比，发现条件约束后模型对LAI 垂直分布的模拟精度更高，上、中、下层LAI反演结果的R2均高于0.62。

综上所述，利用DART 模型模拟数据集构建玉米LAI 条件约束反演模型是可行的，能进一步挖掘玉米的冠层光谱信息，提高LAI 垂直分布的反演精度，也为后续其他类型植被LAI 垂直分布的相关研究提供了新思路。