张欢，刘立汉

重庆师范大学数学科学学院，重庆 401331

反散射问题是数学物理中一个重要的研究领域，其主要是利用声波或电磁波的散射数据来确定未知散射体的位置、形状及其物理性质。反散射问题的研究成果已在声纳雷达探测、地球物理探测、医学成像、生命科学、遥感技术等其他学科的研究领域中得到广泛应用。在现有的研究中，更多的是考虑入射波和散射波都在散射体的外部，称之为外部反散射问题（见文献［1］），但是正如文献［2-3］中所述，为了解决一些实际问题，内部反散射问题也逐渐得到关注，相比于外部反散射问题，其入射波和散射波都在散射体的内部，且散射波在散射体内部会不断地进行反射，所以内部反散射问题更为复杂。而内部反散射问题是一个非线性不适定问题，为了解决其在求解过程中的困难，目前已有一些解决方法，对于不可穿透散射体，文献［3］通过线性采样法反演在Dirichlet 边界条件下的散射体的位置和形状；文献［4］考虑在Maxwell 方程及其Dirichlet 边界条件下，利用同样的方法反演散射体的位置及其形状；文献［5］将线性采样法延拓到阻尼边界条件的情况，通过该方法反演散射体的位置、形状及其物理性质；文献［6］利用交互间隙法来重构阻抗边界条件下散射体的位置、形状及其物理性质；文献［7］将表示边界值问题的偏微分方程转化为一个等价的非线性积分方程组，并通过正则的Newton迭代法求解这个非线性积分方程组，从而解得散射体的未知边界；……