王 恒，毛崎波，齐成婧

(南昌航空大学飞行器工程学院，江西南昌 330063)

0 引 言

在传统赫谢尔·昆克(Herschel-Quincke, HQ)管中，声波先由主管分散到分支管，后又由分支管交汇于主管中，这个过程中由于两个分支管路径的不同改变了声波的相位[1]，声波叠加干涉从而达到降噪的效果[2]。由于这种干涉降噪只在传统HQ固有频率附近才发生，虽然在固有频率附近具有明显的减噪效果[3]，但是它的降噪频率固定，以至于后来人们在不断努力优化HQ管，一些组合型、改进型的HQ管相继出现。早期，Griffin等[4]提出一种自适应HQ管减噪方法，在HQ管中加装电压控制的压电薄膜，使其等同于活塞振动以此来衰减管中的干扰波，不仅可以在给定频率降噪而且可以追踪一个频率并在此频率下实现降噪。随后，Desantes等[5]探究了在传统HQ管中加入一根连通管增加其干涉变量的情况，结果显示出现多个消声峰，并且通过实验证实了对管道几何尺寸的修改可以移动消声的峰值频率。Torregrosa等[6]研究了结合渐变截面管和文丘里管的HQ管的应用价值，并证实这种改装可以明显拓宽消音频带。Alonso等[7]提出一种HQ管自适应概念，构想了一种内置滚动球和收缩膜片的HQ管。齐成婧等[8]为了使简单HQ管的消音峰多样化，研究了多分支HQ管，发现分支管越多消音峰越复杂。还有Kim等[9]将周期阵列的谐振管与HQ管组合，研究了不同排布方式的谐振器对频率特性的影响。

如今，各种优化后的HQ管不断出现，既有自适应型的也有结构丰富多样的被动式的，在数值计算与实验研究中都表现出良好的降噪性能，但在实际应用中难以实现，或者难以实现灵活的可调性。比如，在生活中有两大常见的降噪领域，一是航空发动机降噪，二是汽车尾气降噪。对于自适应HQ管需要的控制条件，或者复杂的控制机构，如同上面提到压电薄膜与内置球、薄膜的自适应控制，前者需要高达1 000 V的电压，后者需要实现其精确控制的复杂机械结构，对于这两种安装环境的降噪领域基本无法实现应用。虽然像文丘里-HQ管这种简单结构能够在实际降噪工程中安装使用，但是难以达到可调频的要求，因为这需要去改变几何尺寸来实现调频，对于多变的噪声环境就显得力不从心。例如，Hallez等[10]就将传统HQ管应用在航空发动机进口降噪，实验表明在特定频率下具有明显的降噪效果，但降噪频率单一；Zhu等[11]采用半主动控制HQ管对发动机的排气噪声进行控制，其在50～150 Hz频率的范围内可以平均降噪35 dB，但其结构复杂且高于这个频率范围时降噪效果欠佳。如果能有一种结构简单，不仅可以应对不同的噪声环境，还可以相对较容易实现调频的优化型的HQ管，无论对于航空降噪，还是汽车降噪都会很好的改进效果，对降噪频带范围和消音量也会有更进一步的改善。基于此需求，本文设计了一种加装球阀的HQ管，其结构简单而且频率可以调节。

1 可调频HQ管阻抗理论模型

图1 可调频HQ管示意图Fig.1 Schematic diagram of the tunable HQ tube

当声波频率低于第一个高阶模态截止频率时，声波会以平面波形式在管道中传播。本文主要在一阶模态下研究HQ管的声学特性，所以其声压与质点速度可以表示为[13]

2 仿真模拟

对于消声器的性能来说传声损失是其重要的衡量依据，在HQ管的结构设计和性能分析中更是以传声损失作为重要的理论依据。第1节中推导出了可调频HQ管中声阻抗与变截面的关系，同时给出了两个截止频率的表达式。在本节中为了衡量本文设计的消声器的性能，探究球阀由闭合到全部打开这一过程中固有频率随开口角度变化的关系，利用COMSOL仿真软件中声学模块对模型的传声损失进行计算。首先，进行实体建模，为了方便仿真只对计算域进行建模。在仿真计算时需要考虑的主要因素是球阀旋转时管中形成的狭小且不规则区域，对于这一区域使用热黏性声学模型；分支管其余部分是较小的规则圆柱区域，所以可以使用狭窄区域声学模型；主管中区域大且形状规则使用压力声学模型，仿真软件的模拟模型如图2所示。主管入口处为平面波辐射，所有壁面为刚性壁面，对于整个模型而言，采用声-热黏性耦合求解。

图2 可调频HQ管的COMSOL仿真模拟模型Fig.2 The COMSOL simulation model of tunable HQ tube

图3表示不同开口角度下仿真模拟的传声损失结果。从图3中可以发现，在左侧0°时有一个较高的传声损失数值，这是由于球阀关闭HQ管实际相当于一个1/4波长谐振腔所造成的；随后在球阀不断打开的过程中传声损失的数值随着开口角度的增加而增大，直到最右侧90°时达到最大值，这是由于随着开口角度的增加声阻抗在减小，声波在穿过球阀的透射系数在增加，随后在主管交汇时干涉强度的加强造成的。

图3 不同开口角度下仿真模拟的传声损失结果Fig.3 Simulation results of acoustic transmission loss for different opening angles

3 实验验证

为验证基于上述阻抗理论模型的可变截面HQ管传声损失的COMSOL仿真模拟方法，搭建实验模型，进行实验测量。实物模型如图4所示，实验模型参数：主管长宽高以及主管壁厚分别为L=220 cm、W=20 cm、H=20 cm和T=2.5 cm；HQ管的直径、管厚和管长分别为D=3.2 cm，t=0.3 cm，l=44.8 cm；球阀直径Φ=2.5 cm。

图4 实验实物模型Fig.4 Experimental set-up

结合实物图可知，旋转旋钮，指针指示角度为0°时，球阀为全闭状态，相当于一个传统的1/4波长管消声器；当指针指示角度为90°时，球阀为全开状态，相当于一个传统的HQ管消声器。测量时采用四个传声器进行测量，传声器1、2固定在HQ管上游，分别距离HQ管出口中心0.325 m、0.255 m；传声器3、4固定在HQ管下游，分别距离HQ管出口中心0.16 m、0.23 m。利用双负载法进行可调HQ管的传声损失测量，将旋钮旋转至各个角度，先后测量末端打开与末端封闭情况下的传递函数[15]，得到旋转不同角度时的传声损失曲线，如图5所示。

图5 不同开口角度下实验测得传声损失Fig.5 The measured sound transmission loss for different opening angles

在图6中可以看出实验与仿真结果的变化趋势一致，但也存在一定误差，主要有两个原因：一是模拟仿真中是理想模型，边界条件都是刚性壁面，而实验中是无法达到这种理想的情况；另一方面，即使是在平面波截止频率以下，在管道横截面积突变时也会激发高阶模态波，因此在面积不连续处形成了非平面波，而在仿真计算时全部假设为平面波传播，并没有考虑端部修正，所以存在一定的误差[16]。虽然局部存一定误差，但是固有频率与开口角度之间的变化关系影响并不大，所以通过仿真，可以在允许的误差范围内达到模拟固有频率随开口角度变化关系的目的。

图6 仿真与实验所得的传声损失结果对比Fig.6 Comparison between simulated and experimental sound transmission losses for different opening angles

由仿真以及实验结果可知，开口角度在0°和25°～90°有10 dB以上的消声量，在0°～20°之间消声量为5～10 dB。

4 开口面积与固有频率的关系

第3节中通过COMSOL软件模拟了固有频率随开口角度的变化关系，并且加以实验验证，但通过对模型的分析可以知道，球阀角度的转变实际就是球阀内开口面积的改变，所以在本小节中继续探索开口面积与固有频率的关系。首先将实验与仿真数据汇总在表1中；然后将表1中的开口面积与仿真和实验所得的固有频率绘制曲线图像，结果如图7所示；最后通过Matlab曲线拟合[17]，得到固有频率与开口面积的函数关系。

表1 不同开口角度和开口面积对应的仿真与实验固有频率Table 1 Calculated and experimental natural frequencies corresponding to different opening angles and opening areas

仿真拟合曲线的表达式为

实验拟合曲线的表达式为

其中，S为开口面积(单位：mm2)，f(S)为固有频率(单位：Hz)。虽然在图7中可以发现仿真与实验的结果存在误差，但是从仿真和实验的结果中都可以发现：开口面积的对数与固有频率呈线性关系。在实验数据中可以发现，本文所设计的可调频HQ管可调范围为187.5～296 Hz。

图7 对数开口面积与固有频率的关系Fig.7 Relationship between resonant frequency and logarithm of opening area

5 结 论

通过理论推导，得到HQ管开口面积与阻抗之间的关系和调频理论基础；进一步计算了可调频HQ管的消声性能；最后通过实验对仿真结果进行验证，并对实验数据进行拟合，得出开口面积对数与固有频率的关系式。本文研究表明：可以通过调节球阀开口面积实现HQ管固有频率的调节，频率可调范围达到187.5～296 Hz。进一步的研究是在保证结构相对简单的情况下做到自适应调频。