刘志恩，袁金呈，陈 弯，沈 健

(1. 武汉理工大学现代汽车零部件技术湖北省重点实验室，湖北武汉 430070；2. 汽车零部件技术湖北省协同创新中心，湖北武汉 430070)

0 引 言

微穿孔板(Micro-Perforated Panel, MPP)是一种具有高声阻、低声质量的新型吸声材料。单层微穿孔板、板后空腔及刚性壁可构成传统的微穿孔板吸声结构(Micro-Perforated Panel Absorber, MPPA)，由马大猷[1]首次提出并研究。这种吸声结构的吸声频带一般比单纯共振类型吸声结构的吸声频带宽，然而，由于亥姆霍兹共振机制，其吸声特性仍然表现出单一共振峰，且只在共振峰附近较窄的频率范围内能够有效吸声。为此，许多学者相继对串联MPPA和并联MPPA进行了研究。

串联MPPA由多层微穿孔板和空腔以串联方式交替排列组成。在马大猷[1]首次提出了如图1(a)所示的双层串联MPPA后，便吸引了不少学者对串联MPPA进行研究。栾海霞等[2]基于声电类比法建立了双层串联MPPA的理论分析模型，并提出了该类吸声结构的一种设计思路。Tan等[3]对双层串联MPPA的吸声系数进行了优化，并考虑了微穿孔板声振耦合效应的影响。Bravo等[4]对柔性的多层串联MPPA进行了研究，由此获得了具有较好声学吸收和传递损失的吸声结构。所有这些对串联MPPA的研究均已表明微穿孔板串联耦合机制具有吸声频带扩宽效应。

并联MPPA可分为两类。一类并联MPPA由两个或两个以上具有不同吸声频率特性的简单MPPA并联排列组成。Sakagami等[5]和Yairi等[6]对由两个具有不同表面声阻抗的简单MPPA并联排列组成的MPPA进行了研究，并推导出了该并联MPPA总的表面声阻抗；文献[7-10]提出了具有并联不等深度子背腔序列的MPPA，并对其吸声特性进行了分析。另一类并联MPPA的特征在于板后空腔被分为许多相邻的子背腔[11-12]，该类并联MPPA最典型的例子为蜂窝背腔结构[13]。微穿孔板两子部分并联的MPPA如图1(b)所示。同样，所有对并联MPPA的研究均已表明微穿孔板并联耦合机制能够有效扩宽吸声频带。

综上所述，之前的研究均已证明MPPA无论采用微穿孔板串联耦合机制还是采用并联耦合机制都可以改善传统简单MPPA的吸声性能。然而，却很少有学者对微穿孔板串并联耦合机制的声学效应进行研究。另外，也少有研究将传统简单MPPA、串联MPPA、并联MPPA以及串并联复合MPPA等各类吸声结构的吸声特性进行比较分析。为此，本文首先提出三种不同结构形式的复合MPPA结构，利用声电类比法分别推导出其法向入射吸声系数的数学模型；然后分析该类吸声结构的宽带吸声特性；之后采用多种群遗传算法对复合MPPA以及传统简单MPPA、串联MPPA、并联MPPA分别进行优化，对比分析其最优吸声性能；最后通过仿真实验对优化后吸声性能最佳的复合MPPA进行实验验证。

1 复合MPPA法向入射吸声系数

1.1 微穿孔板声阻抗率

微穿孔板实质为一层穿有许多丝米级微孔的薄板。图2为微穿孔板的示意图，其中t为板厚，d为微孔直径，b为相邻两个微孔之间的孔心间距。

图2 微穿孔板结构示意图Fig.2 Structure diagram of micro-perforated panel absorber

根据马大猷的微穿孔板吸声结构理论[1]，微穿孔板可视为由大量微孔并联而成，故其声阻抗率可表示为

式中：

式中：R和ωM分别为微穿孔板的声阻率和声抗率；η为空气的动力黏滞系数；K为微穿孔板常数；ρ0为空气密度；c为声速；ω=2πf为角频率(f为入射声波频率)；σ为微穿孔板的穿孔率(微穿孔板穿孔的面积与微穿孔板总表面积之比)，当穿孔为圆形孔且方形排列时，σ=πd2/( 4b2)。

1.2 复合MPPA结构

1.3 法向入射吸声系数计算

由声电类比法和文献[6]中的方法，可推导得到图3中三种复合MPPA的总的表面声阻抗率分别为

图3 三种不同复合MPPA的结构示意图Fig.3 Structure diagrams of three different composite MPPAs

式中，符号//表示等效电路中的并联计算；ZMPPi和ZDi(i为1a、2a、3a、1b、2b、3b、1c、2c、3c和4c)分别表示微穿孔板MPPi的声阻抗率和腔i的声阻抗率，且有ZDi=- jρ0ccot (ωDi/c)。

最后，将各复合MPPA的总的表面声阻抗率代入式(7)：

可分别得到对应的法向入射吸声系数αa、αb和αc。

2 复合MPPA宽带吸声特性分析

为了探究所提出的复合MPPA的吸声特性，设定各复合MPPA总体深度为40 mm，表面积相同，各微穿孔板厚度为0.5 mm，初步设计其他结构参数如表1所示，进而可根据1.3节中的吸声系数计算模型得到复合MPPA的吸声系数曲线，如图4所示。同时，为了比较分析传统简单MPPA、串联MPPA、并联MPPA和串并联复合MPPA的吸声特性，前三者的吸声系数曲线也在图4中显示出来(由于传统简单MPPA、串联MPPA、并联MPPA读者较为熟悉，因此本文未对其进行详述，同下文)。

表1 三种不同复合MPPA的结构参数初始值Table 1 Initial values of structural parameters of the three different composite MPPAs

从图4可以看出，传统简单MPPA具有一个共振频率，串联MPPA和并联MPPA均具有两个共振频率，复合MPPAa和复合MPPAb均具有三个共振频率，复合MPPAc则具有四个共振频率。共振频率个数越多，表明其具有越大的宽带吸声能力。

3 基于多种群遗传算法优化

在1.3节吸声系数计算模型的基础上，本文采用具有较好全局优化能力的多种群遗传算法[14]对复合MPPA进行优化，从而能够进一步定量地分析并比较各MPPA的宽带吸声特性。优化过程中，子种群规模、种群个数和传代次数分别设置为10、10和200，交叉率、变异率和迁移率分别设置为0.8、0.05和0.01。目标函数定义为平均吸声系数，表达式为

式中：α(fi)表示对应于频率fi的吸声系数；N0表示上下限频率之差与频率步长的比值。

为体现MPPA的宽带吸声能力，优化的目标频率范围设置为500～3 600 Hz，且频率步长设置为1 Hz。 优化变量设置为表1中的结构参数值。考虑到加工手段和实际应用，各优化变量的约束范围如下：

且有：

最终得到复合MPPA结构参数的优化结果如表2所示，吸声系数的优化结果如图5所示。由图5可以看出，在500～3 600 Hz的频率范围内，与传统简单MPPA、串联MPPA和并联MPPA相比，所提出的复合MPPA具有更宽的吸声频带，这一点与第2节中由共振频率个数分析得到的结论相符；当具有相同共振频率个数时，串联MPPA比并联MPPA具有更宽的吸声频带，复合MPPAb比复合MPPAa具有更连续优异的宽带吸声性能；在500～3 600 Hz频段内，复合MPPAc可实现最佳的连续宽带吸声，其平均吸声系数达到0.92。

表2 三种不同复合MPPA结构参数的优化结果Table 2 Optimized results of structure parameters of the three different composite MPPAs

图5 不同MPPA优化后的吸声系数曲线Fig.5 The acoustic absorption coefficient curves of different MPPAs after optimazation

4 仿真及实验验证

为验证优化结果的准确性，本文采用有限元法对优化后吸声性能最佳的复合MPPAc进行吸声系数仿真实验[15-16]。该仿真实验模拟了用阻抗管测量吸声系数的过程，有限元模型如图6所示，其中网格单元最大长度为4 mm，虚拟阻抗管长度为250 mm，内径为54 mm。 优化后的复合MPPAc置于阻抗管末端，阻抗管另一端定义单位速度边界条件。忽略板面振动，微穿孔板可通过定义传递导纳属性来表示[17-18]。在进行谐振响应后(频率步长为20 Hz)，通过直接提取节点1和节点2处的声压值来模拟实际传声器测量声压的过程，再根据传递函数法即可得到所测吸声结构的吸声系数。

图6 优化的复合MPPAc吸声系数仿真实验有限元模型Fig.6 The finite element model for simulation experiment of acoustic absorption coefficient of the optimized composite MPPAc

为了验证实际优化的效果，根据表2中的数据，制作了优化后吸声性能最佳的复合MPPAc样件。基于双传声器传递函数法，利用阻抗管测量出MPPAc样件的吸声系数[19]，测量试验台架如图7所示。本文所使用的阻抗管内径为54 mm，壁厚为3 mm，两个传声器(PCB型号3708B02)测量管内的声压值，根据500～3 600 Hz的目标频率范围，两传声器之间的距离选择45 mm。由功率放大器驱动的扬声器连接在阻抗管的一端作为激励源，优化后的复合MPPAc置于阻抗管的另一端。测试仪器采用LMS SCADAS数据采集系统，LMS SCADAS硬件可与LMS Test.Lab软件无缝集成，可以进行传声器处声压的采集，根据传递函数法即可得到所测吸声结构的吸声系数。

图7 优化的复合MPPAc吸声系数测量试验台架Fig.7 The test bench for measuring acoustic absorption coefficients of the optimized composite MPPAc

图8为优化后的复合MPPAc吸声系数的理论预测结果、仿真测试结果及实验测试结果的对比图。由图8可以看出，理论预测得到的吸声系数相较于仿真测试和实验测试得到的吸声系数虽然在第二个峰值频率处频率向高频有所偏移，第三个峰值频率附近吸声系数幅值略偏大，但是这三条吸声系数曲线总体趋势比较一致，验证了所提出的复合MPPA吸声系数计算模型的准确性以及优化程序的有效性，进一步证明了复合MPPA连续优异的宽频吸声特性。

图8 优化后的复合MPPAc吸声系数理论预测结果与仿真实验结果对比Fig.8 Comparison of the acoustic absorption coefficient curves of the composite MPPAc obtained by theoretical prediction, simulation experiment and actual measurement

5 结 论

本文根据微穿孔板串并联耦合机制提出了三种复合MPPA结构，并采用声电类比法推导出了各复合MPPA法向入射吸声系数的数学模型。基于此模型，初步探究了该类吸声结构的宽带吸声特性，并进一步利用多种群遗传算法对复合MPPA以及传统简单MPPA、串联MPPA、并联MPPA分别进行了优化，对比分析了其在500～3 600 Hz目标频段内的宽带吸声性能。最后通过有限元法进行了吸声系数仿真测试以及对应的阻抗管实验测试，对优化结果进行了验证。结果表明，与传统简单MPPA、串联MPPA、并联MPPA相比，复合MPPA具有更好的宽带吸声能力，且优化后吸声性能最佳的复合MPPA能够在500～3 600 Hz频段内实现连续优异的宽带吸声，平均吸声系数高达0.92。基于其优越的性能，该复合MPPA为宽带噪声控制提供一种高效的解决方法，可广泛应用于如大型通风机、压缩机等工业领域。