朱中华 张玉青 彭朝晖 柴一峰 丰元

关键词：毕奥-萨伐尔定律;大学物理;积分变元;磁感应强度

一、绪论

毕奥.萨伐尔定律是電磁学中的重要物理规律。该定律在磁场中的地位与库仑定律在静电场中的地位相当。在大学物理课程的学习中，该部分内容是磁场部分需要重点理解和掌握的，这对于求解载流导线的磁感应强度以及对安培定律的理解有很重要的作用。然而，许多学生对于毕奥一萨伐尔定律的理解程度远不及库仑定律，在应用该定律求解磁感应强度时遇到了很多困难，特别是在求解载流长直导线的磁感应强度问题中变元的选取问题，令很多学生感到困难。

本文以长直载流导线为例，探讨采用不同的角度积分变元时对应用毕奥一萨伐尔定律求解问题的影响。虽然采用不同角度积分变元都能得到一致的计算结果，但我们发现选取场点与电流元所构成的角度变元最为方便，一方面，角度大小容易确定，另一方面还可以避免角度正负的判断。可见，在毕奥一萨伐尔定律的应用中积分变元的选取非常关键，这对于简化复杂的计算过程极为重要。

二、毕奥-萨伐尔定律的应用中不同积分变元的选取

根据毕奥一萨伐尔定律，任意载流导线在P处的磁感应强度B可表示为：

下面，我们来讨论不同角度积分变元对应用和理解毕奥-萨伐尔定律的影响。

（一）以电流元和电流元到场点矢径夹角O为积分变元

在上式中，r、l和0均为变量，显然，选择角度变元时积分最为简单，下面，我们探讨两种不同的角度积分变元来讨论对计算的影响，从而说明选择恰当的积分变元对求解过程的重要性。……