谭雪梅

关键词：金课;泰勒公式;极限

陈宝生部长在2018年召开的新时代中国高等学校本科教育工作会议上第一次提出“金课”，明确指出：大学生要有效“增负”，讲有深度、有难度、有挑战度的“金课”。高等数学作为各大高校理工类的公共必修课之一，在后续课程的学习及考研过程中占有重要的地位。高等数学这门课程的研究对象是函数，研究方法是极限，因此能够熟练地掌握极限的计算方法显得至关重要。泰勒公式内容比较抽象，形式也比较特殊，学生一般较难吃透泰勒公式的实质，更难掌握对此公式的灵活运用。因此，泰勒公式教学一直是高等数学教学过程及应用中的一个难点。为了使学生能够更好地理解和运用泰勒公式求极限，本文结合作者多年教学经验，旨在金课理念下以泰勒公式的教学及在求极限过程中的应用为例，探讨高等数学课程的教学改革。

一、提出问题

在解决数学问题的过程中，我们总是要求学生用所学的已知的知识点来求未知的知识点，达到能够将复杂的问题简单化的目的。对函数的研究也是一样，我们希望用简单的函数来表示复杂的函数，在我们所学的函数中，多项式函数具有形式简单，易于理解和易于计算等这些优点。因此文章首先给出泰勒公式研究的主要问题，是将复杂的函数如何用多项式近似的表示出来，水到渠成就成为我们着重考虑的问题，后续以及如何运用该公式来求极限，对于这些问题的回答，就是我們今天要介绍的泰勒公式。……