马 晶， 亢 战

(大连理工大学 工程装备结构分析国家重点实验室，大连 116024)

1 引 言

连续体拓扑优化研究可追溯到Cheng等[1]关于实心弹性薄板刚度最大化设计这一近代布局优化的先驱性工作。目前，拓扑优化已发展成为众多工程设计领域支撑结构创新设计的关键技术之一[2,3]。但是，不同制造工艺的约束建模，仍是拓扑优化方法研究关注的一个重要方向。铸造工艺广泛应用在汽车机械、航天航空和土木工程等领域的金属结构及零件制备中。不同类型的铸造(金属铸造、砂型铸造和熔模铸造等)对铸件拓扑和形状设计提出了不同的限制。本文仅考虑永久性铸模的工艺约束，要求在凝固后铸模应可拆卸,而不会损坏铸件或模具[4]。在不使用型芯的情况下，铸件满足一定的几何特征才能避免脱模时铸件卡住模具。铸件的这种可成型条件称为铸造约束。

铸造约束要求铸件具有两个特征(图1)，一为单连通性，即无内部孔洞(internal cavity)；二为可脱模，即无侧凹(undercut)。

图1 铸件脱模

为了将拓扑优化应用在铸件设计中，学者们针对不同的优化方法提出了多种处理方式，主要分为基于单元密度的方法、基于方向矢量点积的方法和基于标量场的方法三类。

基于单元密度的方法是最早提出的铸件拓扑优化方法，其直接对设计结构的单元密度进行约束。Zhou等[5]最早提出，通过约束单元密度在脱模方向上单调减小可以抑制内部孔洞和侧凹。Harzheim等[6]将该思路应用于基于模拟生物生长规则的密度法，通过限制单元由外向内生长以及仅允许在生长方向上增减单元等，得到了可铸造的优化解。……