(北京工业大学 材料与制造学部，北京 100124)

1 引 言

拓扑优化是指在给定边界条件下，确定设计域内材料的最优分布，从而在满足约束的情况下使结构性能达到最佳的一种设计方法。相比尺寸和形状优化，拓扑优化设计具备更多的设计自由度，在工业领域应用潜力更大，公认其为结构优化设计中的热点与难点问题。传统拓扑优化设计方法主要包含均匀化方法(Homogenization Method)[1,2]、变厚度法[3]、变密度法SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)[4,5]、渐进结构优化法ESO(Evolutionary Structural Optimization method)[6,7]、水平集法(Level Set method)[8]、移动组件法MMC(Moving Morphable Component)[9]和独立连续映射法ICM(Independent Continuous Mapping Method)[10,11]等。

传统拓扑优化方法可以根据约束条件和优化目标等来设计结构优化构型，使结构满足设计需要。但是，随着结构单元数量增加，拓扑优化消耗的时间成本显著增加，这使得精细化拓扑优化设计受到了限制。利用机器学习和深度学习等智能算法减少传统方法的计算时间，提高拓扑优化效率成为当前结构拓扑优化研究的热点之一。

相比机器学习算法，深度学习算法拥有更多的网络层数，通过对数据的反复学习，可以建立输入和输出数据之间的高维映射。这种隐式映射关系计算效率高且泛化能力强，将深度学习算法和传统拓扑优化方法相结合，实现精细、高效和智能的拓扑优化受到国内外学者的广泛关注。利用深度学习加速拓扑优化设计可以分为同分辨率和跨分辨率拓扑优化设计。

同分辨率拓扑优化设计是指在训练深度学习模型中，输入数据和输出数据保持相同维度，即利用深度学习算法代替迭代计算过程，实现对拓扑优化的加速设计。……