隋允康， 彭细荣*2， 叶红玲， 李宗翰

(1.北京工业大学 材料与制造学部，北京 100022; 2.湖南城市学院 土木工程学院，益阳 413000)

1 引 言

钱令希[1]指出力学性能约束可划分为局部性约束和整体性约束，这是就截面层次优化的划分，同样也适用结构拓扑优化层次[2-5]。

力学性能局部性与整体性的区别直接影响建模与求解的差别。局部性力学性能约束下的结构优化问题中，出现了建模困难。因约束太多，其个数是单元或子域的个数与载荷工况的乘积。不管应力和局部稳定还是疲劳寿命约束，相关性能在每个单元或子域上都必须满足。而整体性力学性能约束，如位移或频率约束，约束数目相比局部性能约束少很多，相应的敏度计算量也因为各种处理如采用伴随法而变得比局部性能约束少很多。

局部性能与整体性能的本质区别在于单元对于性能的作用不同，局部性约束要求在所有单元里相关的性能都不能违背，故称为单元满足型；整体性约束只要求结构总体不能违背相关的性能，故称为性能的单元贡献型。为了克服局部性能约束优化问题的困难，以往研究已提出过分部[1,2-5]、化整[3-5]及集成[2,3,9-13]3种解法，分别简称为P解法(Partition approach)、G解法(Globalization approach)和I解法(Integration approach)。本文将阐述与之相关新提出的3种交融(Blending)即B解法,分部-集成(Partition-Integration approach)即 P -I 解法、化整-集成(Globalization-Integration approach)即G -I解法以及集成-集成(Integration-Integration approach) 即I -I解法。

2 局部性能约束优化问题四种解法的演化

2.1 P解法

在Schmit[6]奠定结构优化成为独立学科基础之前，结构设计的满应力准则其实就是分部优化解法。……