魏 鹏,2， 范海坚， 李雪平*， 苏 成

(1.华南理工大学 土木与交通学院，亚热带建筑科学国家重点实验室，广州 510640；2. 华南理工大学 广东省高分子先进制造技术及装备重点实验室，广州 510640)

1 引 言

材料在微观尺度下可以看作是由众多拥有相似拓扑的微结构周期性排列而成的，且材料在宏观尺度下的属性不仅与材料本身的物理本质属性有关，还取决于材料内部微结构的拓扑[1]。为了获得微结构周期性排列的复合材料的性能，学者们通过均匀化方法来预测构成复合材料的周期性微结构的宏观等效属性[2]。通过逆向均匀化方法可以实现微结构的拓扑优化设计[3]，即以微结构的宏观等效属性为目标，通过迭代更新微结构内材料的分布状态，最终使材料在宏观尺度上表现出满足目标最优的性质。复合材料在物理性质、机械性能和热性能等方面具有单一材料不具备的优势，并在航空航天、汽车和机械等领域中得到了研究和应用。目前已有众多学者采用拓扑优化方法设计了刚度和热传导性最大化[4]、磁导率最大化[5]、流体渗透性最大化[6]和具有负热扩散系数[7]等性质的材料。

拓扑优化领域近几十年来在以程耿东等[8]为代表的学者做出的奠基性工作下不断发展进步。程耿东等[9]针对变厚度弹性薄板进行刚度优化设计，为连续体拓扑优化做出了先驱性工作。针对受到应力约束的结构拓扑优化问题，提出ε放松算法解决了应力奇异性问题。最近又提出了用序列整数规划方法求解拓扑优化问题[10]，为拓扑优化领域的发展作出了重要贡献。……