王浩轩， 吴 开， 杜建镔

(清华大学 航天航空学院，北京 100084)

1 引 言

当今微电子和航空航天等高新工业领域的发展对结构的传热性能提出了更高的要求，电路的集成化和小型化使得热传导变得更加困难，如何对散热材料进行优化设计，从而利用有限材料获得更好的传热效果，对未来芯片的研究有重要的意义。在航空航天领域，高速飞行器伴随着严重的气动加热现象，如何设计同时满足力热要求的结构，也是一个值得研究的问题。拓扑优化是一种较为先进的优化方法，可以改变结构的拓扑构型，有很大的设计自由度，目前已广泛应用于力、热、声和振动等多种领域的优化当中。

工程中传热问题大多是连续体拓扑问题，对于连续体拓扑优化，早期最重要的开创性工作可追溯到20世纪80年代初Cheng等[1,2]针对板的优化设计研究。Bendsøe等[3]通过设计域内材料分布描述拓扑微结构，基于均匀化理论将微结构构型与宏观材料属性对应。但均匀化计算较为复杂，之后文献[4，5]发展了变密度拓扑优化方法，这种方法基于带罚因子的固体各向同性材料插值模型SIMP(Solid Isotropic Material with Penalty)，对中间密度的材料进行惩罚，使优化迭代趋于0～1分布，这种方法程序实现简单，优化效率高，应用范围较广。对于SIMP模型中的中间密度单元，Bendsøe等[6]给出了原因和物理解释。张君茹等[7]以SIMP法为基础，以二次型性能指标为目标函数，提出了实现旋转板减振设计的拓扑优化方法。牛飞等[8]以结构最小柔顺性为目标函数，提出了扩散结构优化设计的理论模型，并得到了二维和三维算例的合理结果。……