耿东岭 阎 琨 牛 斌

(1.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，工程力学系，大连 116024； 2.大连理工大学 化工学院，大连 116024； 3.大连理工大学 机械工程学院，大连 116024)

1 引 言

结构拓扑优化旨在寻求材料的最优分布方式(结构拓扑)，使得在给定约束下，达到结构的某种性能要求，是公认的最具挑战的结构优化方法。在过去的三十年中，关于结构拓扑优化的理论成果及相关算法快速发展，不仅应用于机械、汽车、航空航天和海洋等工程制造领域，还应用于具有特定力学或电磁性能的微观材料的设计[1]。

关于结构拓扑优化问题的研究最早可追溯到20世纪初，Michell[2]利用解析法实现了桁架类离散结构在特定载荷和边界条件下的结构设计，相关算法称为Michell准则。程耿东等[3]在对实心弹性板最优设计的过程中创新性地指出其最优设计是由无限细的密肋增强结构构成。这项工作认为是近代拓扑优化的先驱。受到这项工作的启发，Bendsøe等[4]提出了均匀化方法，即将宏观结构的拓扑优化问题转化为材料微结构的尺寸优化问题。这一里程碑式的贡献促使更多的学者投入到均匀化方法相关的拓扑优化设计研究中。为了提高拓扑优化的计算效率，学者们提出了固体各向同性材料惩罚SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)方法[5-7]，该方法通过引入假设的可变密度材料，以单元的密度作为设计变量进行拓扑优化设计。与均匀化方法相比，SIMP方法执行更方便，能够便捷地完成拓扑优化过程。Xie等[8]提出了渐进结构优化ESO(Evolutionary Structural Optimization)方法，该方法的主要特点是移除应力较低区域的材料，从而实现结构的拓扑优化。……