张居敏，周 岭

（1.华中农业大学工学院，武汉 430070；2.塔里木大学机械电气化工程学院，新疆阿拉尔 843300）

长期以来人们对虚位移原理进行了深入研究，通过该原理可以用动力学理论求解静力学问题[1-2].既然如此，那虚位移原理是否也可以求解运动学问题？虚位移原理是否存在孪生对偶理论？

本文提出的虚力原理可作为虚位移原理的孪生对偶理论.通过虚力原理可以用静力学理论和动力学理论联合求解运动学中的速度问题，还可用滑动摩擦力理论求解相对速度.虚力原理为求解运动学中速度问题提供了新思路、新方法.

1 虚力原理

定常、理想、双面约束运动学系统在运动过程中的任一时刻，假想系统在该时刻处于静止状态，并假想施加一个力系让静止系统中各物体都受力平衡，这个假想施加的力系称为系统的虚力系，则此虚力系在该时刻系统无限小时间段内发生的实际位移上对应的虚功之和必为零，即

式中：Fi表示第i个虚力，因为是假想施加的力，所以称为虚力；dri表示虚力Fi的作用点在系统无限小时间段dt内发生的实际位移；vi表示虚力Fi作用点的实际速度.

上述就是虚力原理，式（1）称为虚力原理方程.虚力系可以随意选取，只要能让静止状态下系统中各物体都受力平衡就可以了.虚力与真实位移的点乘积或真实力与虚位移的点乘积都是虚功，所以虚力原理方程与虚位移原理方程都是虚功方程.

虚位移原理要求系统处于静止状……