刘骅锋， 焦世民， 涂良成，3

(1.华中科技大学物理学院引力中心，武汉 430074；2.重力导航教育部重点实验室，武汉 430074；3.中山大学物理与天文学院天琴中心，珠海 519082)

0 引言

加速度计作为测量载体线性加速度的器件，在消费电子、工业、国防、航空航天和资源勘探等领域都有着广泛的应用。目前，加速度计的类型主要有摆式积分陀螺加速度计、挠性摆式加速度计、石英振梁式加速度计、硅微机械加速度计、微光学加速度计、原子加速度计和光力学加速度计等，各类加速度计的技术成熟度和可能达到的精度如图1所示。摆式积分陀螺加速度计的精度为10－8g～10－5g(量级)，是技术成熟且精度最高的机械式加速度计，但其结构复杂、体积及质量大、成本高，目前应用于远程战略导弹和大型运载火箭的惯性制导系统[1]。挠性摆式加速度计和石英振梁加速度计是目前主流的工程应用加速度计，挠性摆式加速度计包括石英、金属和硅基挠性加速度计，具有体积小和精度高的优点，精度为10－6g～10－3g(量级)，主要应用于海陆空导航和战术级至导航级导弹制导等领域；石英振梁加速度计抗环境噪声能力较强，精度较石英挠性加速度计稍高，可应用于导航级惯性系统[2]。微机电(Micro Electro Mechanical System，MEMS)加速度计具有体积小、成本低和集成化度高的优点，按照传感方式主要分为压阻式、压电式、电容式、热对流式、谐振式和隧道电流式等。高精度的MEMS加速度计已有成熟产品的精度为10－4g～10－3g(量级)，可基本满足战术级需求，已在国外武器系统中广泛应用。MEMS谐振式加速度计的精度已经达到10－6g(量级)，但还处于实验室研究阶段[3]。目前，成熟的加速度计产品精度从高到低依次是积分陀螺加速度计、石英振梁加速度计、挠性摆式加速度计和MEMS加速度计，已经覆盖了目前绝大部分的应用场景。但是，欧美多国仍在大量投入研发具有更高精度潜力的下一代加速度计，主要是基于光学效应、量子效应(物质波干涉)和光力耦合效应等的新型高精度加速度计。

图1 各类加速度计的技术成熟度和精度Fig.1 Technology readiness leveland accuracy of accelerometers with different types

随着硅光集成技术的快速发展，融合光学效应传感和微加工技术的微光学加速度计(Micro Optical Electro Mechanical System，MOEMS)获得了快速发展。与传统加速度计相比，微光学加速度计具有体积小、精度高和抗电磁干扰的优点，主要分为微纳光纤环式、亚波长谐振式、光波导光强检测式、微结构光栅式和光纤F-P腔式等，有望用于中、高精度惯性导航领域[4]。原子干涉(量子)加速度计是利用物质波干涉技术的新型惯性器件，利用激光冷却操控原子分束、合束发生干涉，通过冷原子团自由落体时间测量加速度。原子干涉加速度计具有超高的长期稳定性，精度可以达到10－9g(量级)[5]。近年来，有学者提出基于光力悬浮微球介质的悬浮光力学加速度计和基于光场、机械结构相互耦合的腔光力学加速度计[6-7]。光力学加速度计具有前所未有的测量精度，可接近甚至突破标准量子极限，是与原子干涉加速度计精度相当的下一代高精度加速度计，发展潜力巨大[8]。本文将详细介绍光力学加速度计的原理、特征及国外研究现状和发展趋势。

1 光力学加速度计

光力学加速度计因高极限精度、微型化和可集成的优势而被关注。但是，早期的光力学系统难于同时实现具有高光学精细度和高机械Q值的微腔结构，从而限制了系统灵敏度。随着光学微腔的快速发展和微纳加工工艺的逐渐成熟，高品质因数光学微腔与微机械振子的耦合得以实现。目前，光力学加速度计根据原理可分为光阱悬浮式和光学微腔式两类[9]，下面进行详细地介绍。

1.1 光阱悬浮光力学加速度计

自1971年Ashkin等[10]实现了激光悬浮微米小球的光镊技术以来，悬浮光力学被广泛应用在精密测量领域，尤其是对力、位移和加速度等基础物理量的精密测量。光阱悬浮光力学加速度计的原理为：利用激光光束悬浮微粒介质形成光阱，通过调节激光光功率反馈控制悬浮体使其处于平衡位置，从而实现加速度闭环测量。根据束缚微粒光束的数目，可以分为单光束光阱、双光束光阱和多光束光阱。

2008年，美国麻省理工学院的Butts等[6]在真空腔中利用单光束激光悬浮10μm直径的玻璃微球，其原理如图2所示。悬浮光束用以悬浮微球，通过光电探测器收集微球散射的光从而实现微球位置测量，经过闭环反馈控制微球的平衡状态，初步实现了119μg／Hz1／2的加速度本底噪声水平，但理论极限可小于100ng／Hz1／2。该方案的难点在于微球加工以及需要高真空环境、高稳定性光源和高分辨率光电探测器等。2011年，该团队改进实验方案，使用双光束悬浮系统，在一定程度上提高了加速度计的零偏稳定性，但加速度噪声水平并没有降低，为500μg／Hz1／2[11]。

图2 美国麻省理工学院的单光束光阱悬浮加速度计Fig.2 Single beam opticaltrap suspension accelerometer developed by MIT

2017年，美国耶鲁大学的Monteiro等[12]报道了一款单光束光阱加速度计系统，其原理如图3所示。该系统采用1064nm的激光悬浮微球，且悬浮位置可用悬浮光束的功率进行调节，悬浮微球的位置变化通过额外加入的两束532nm光束测量，可实现XYZ三维的位移测量，最终对质量为12ng的二氧化硅微球进行悬浮，实现了0.4μg／Hz1／2的加速度噪声水平，是目前噪声最低的光悬浮加速度计。

图3 美国耶鲁大学的单光束光阱悬浮系统示意图Fig.3 Schematic diagram of single beam opticaltrap suspension system developed by Yale University

2018年，美国斯坦福大学的Blakemore等[13]同样使用了单光束悬浮系统，悬浮直径4.8μm的二氧化硅微球，使用光学外差法测量微球的三维位置，最终噪声水平为7.5μg／Hz1／2。

1.2 腔光力学加速度计

腔光力学加速度计的原理为：光场与机械振子之间动量传递导致机械振子的位移与光场的谐振频率相互耦合。光力耦合越强的系统，光场的谐振频率对振子的位移越敏感，光力学耦合率由系统的相互作用Hamilton方程导出[14]。因此，在高精度加速度传感应用中，腔光力学系统一般需具备极小的模式体积和极高的品质因数。前者表示微腔对光子在空间上的约束，保证大的光力学耦合率；后者是微腔对光子在时间上的约束，与机械振动的传感灵敏度成比例。腔光力学在传感领域具有独特的优势，其一是腔内光子能量非常高，其热效应可以忽略不计；其二是现有的激光器噪声很低，低至量子噪声极限[15]。

典型的腔光力学系统如图4(a)所示，在加速度传感中，机械振子运动引起的相位波动与腔内光场的强度波动线性耦合的条件是激光频率与腔共振频率失谐匹配，而这种失谐在不同条件下会产生两种有趣的现象，即动态反作用和光学弹簧效应[15-17]，如图4(b)所示。光力学加速度传感系统采用红失谐锁定方案，即激光波长红失谐腔共振波长，此情况下，动态反作用使腔内辐射压冷却机械振子从而降低布朗运动；光学弹簧效应使弹簧刚度降低，从而降低弹簧-振子系统本征频率[7]。因此，在腔光力学加速度计中，光力学现象能够有效降低机械热噪声。

图4 典型腔光力学系统作用原理图和光力学现象Fig.4 Working principle and phenomenon of a typical cavity optomechanicalsystem

根据微腔的不同，基于腔光力学原理的加速度计可以分为光子晶体(Photonic Crystal，PC)腔、回音壁模式(Whispering Gallery-Mode，WGM)腔和法布里-珀罗(Fabry-Perot，FP)腔三种类型的腔光力学加速度计，下面进行分别介绍。

(1)光子晶体腔光力学加速度计

光子晶体是人为构建的周期性排列的不同折射率的介质结构，对特定波长的光子起到禁带作用，使其不能在介质中传播，当介质的周期性出现一些缺陷时，形成一些局域的电磁场模式[18]。

2012年，美国加州理工学院的Painter等[7]首次报道了一款腔光力学加速度计，其利用图5(a)所示的“拉链式”光子晶体对光极高的限制能力使得光学共振频率对振子的机械运动非常灵敏，在实验上实现了标准量子极限的位移探测。作为一款加速度计，当质量块感受到外界加速度变化时，光子晶体拉链腔的间隔会改变，从而导致微腔内光场的谐振频率发生变化，最终改变了透射光的强度。在图5(b)所示的测试系统中，初步实现了10μg／Hz1／2加速度噪声水平，带宽优于20kHz，动态范围优于40dB。2020年，美国加州大学洛杉矶分校的Wong等[19]采用相似的光子晶体结构，利用腔光力学光学弹簧效应进行传感，原理同图4(b)所示，把机械振子运动产生的共振波长的变化转化为机械本征频率的变化，其优点是提高了信噪比和分辨率，实验测量的加速度噪声为8.2μg／Hz1／2。

图5 光子晶体微腔和光子晶体加速度计测试系统Fig.5 Structure and system of photonic crystalcavity optomechanicalaccelerometer

(2)回音壁微腔光力学加速度计

回音壁模式(WGM)微腔的原理为：短波长的光子在回音壁微腔内表面通过全反射沿着微腔壁传播，当回音壁微腔的周长等于光波长的整数倍时，形成稳定的谐振。传感原理是利用微腔外部或内部的某种特性变化，相应地改变共振频率的线宽、强度和大小。内部特性传感主要是改变光程，如改变腔的形状或腔内的折射率进行传感。最简单的是改变微腔与波导之间的耦合间隙作为传感机制，即回音壁微腔光力学加速度计的传感方式[20]。

回音壁模式微腔主要分为微球腔、微盘腔和微芯环腔三类，如图6所示。此外，还有微环腔、微管腔等。回音壁模式微腔对品质因数要求极高，微球腔尺寸一般在微米(μm)量级以上，其Q值在105(量级)；微盘腔尺寸一般在几到几十微米量级，Q值在106(量级)；微芯环腔是在微盘腔的基础上用激光回流工艺加工，Q值在108～109(量级)[21]。超高的Q值使这些光学回音壁模式微腔具有超高的光学精细度，有望实现高精度加速度测量。

图6 三种回音壁模式微腔结构示意图Fig.6 Structure diagram of WGM microcavity in three kinds

微球腔制作简单，易于集成，国外研究起步较早。2001年，美国麻省理工学院的Laine等[20]发表了关于微球腔加速度传感的研究，利用回音壁微球腔与光波导之间的耦合间隙变化作为传感机理，原理如图7(a)所示。悬臂梁结构的微球腔同时作为光学谐振腔和惯性质量块，悬臂梁对加速度作出响应，改变光波导与微球腔的倏逝场耦合距离，最终通过检测输出光场得到所测加速度。实验上测得的噪声本底为100μg／Hz1／2，精度优于1mg。2018年，伦敦大学学院的Li等[22]研制了一款基于回音壁微球腔的光力学加速度计，微球腔与锥形光纤的耦合及实验原理如图7(b)所示。经过实验测试，微球腔光力学加速度计的噪声本底为4.5μg／Hz1／2，零偏不稳定性为31.8μg。

图7 美国麻省理工学院和伦敦大学学院的微球腔光力学加速度计Fig.7 Microsphere optomechanicalaccelerometers developed by MIT and UCL

微盘腔品质因数较微球腔高，但是其微盘边缘加工难度较高。2018年，法国格勒诺布尔大学的Hentz等[23]采用MEMS工艺制作大尺度集成光力学硅微盘腔，如图8所示。其具有最高水准的光学Q值和光力学耦合率，微盘腔布朗运动噪声达到10－17m／Hz1／2，有望用于高精度光力学惯性传感器。

图8 法国格勒诺布尔大学的微盘腔光力学系统原理图Fig.8 Schematic diagram of micro-disc cavity optomechanicalsystem developed by UGA

微芯环腔是在微盘腔的基础上用激光热回流烧制得到的，其光学和力学品质因数都极高。2009年，瑞士洛桑联邦理工学院的Kippenberg等[24]设计了一种特殊的结构，如图9所示，纳米弦机械振子与环形光学微腔通过倐逝场耦合。这种特殊结构的优点是把光学模式和力学模式完全分离开来，同时保持较高的光学Q值和较高的机械Q值，避免给光学微腔引入损耗。此外，纳米机械振子结构设计呈多样性。该组使用了纳米弦作为机械振子，对纳米机械的布朗运动进行测试，实现了优于10－15m／Hz1／2位移测量噪声，测量不确定度第一次达到了标准量子极限。此外，实验中也观察到了辐射压动态反作用。

图9 微芯环腔光力学系统实验原理图Fig.9 Experiment schematic diagram of microtoroid cavity optomechanicalsystem

回音壁模式微腔因其较高的Q值和较小的模式体积，只需输入较小功率就可以产生较强的光力相互作用，其输出光谱具有很高的精细度，因此非常适用于微机械运动传感。作为位移传感器，其具有很高的灵敏度，有望应用于高精度光力学惯性传感器。

(3)法布里-珀罗腔光力学加速度计

法布里-珀罗(F-P)腔光力学加速度计是一种模型简单且具有高光学精细度的加速度计，其利用一个固定微镜和一个可移动微镜(惯性质量块)把光限制在腔内来进行传感，其难点在于两个微镜的集成和微镜的高反射率，优势是可以独立的优化光学部分和力学部分。美国国家标准与技术研究院(NIST)的Gorman和LeBrun研究团队[25]2015年提出利用MEMS工艺来制作一种平凹F-P腔光力学加速度计，如图10(a)所示。2016年，该团队成功实现了高精细度平凹腔光力学加速度计[26]，其利用激光频率与微腔谐振频率锁定技术来测量微腔位移。2019年，该团队对片上集成高精细度光力学加速度计进行测试[27]，实验测得位移噪声为0.4×10－15m／Hz1／2，等效加速度噪声为200ng／Hz1／2，实验原理如图10(b)所示。2020年，该团队的最新研究报道[28]已将加速度噪声降低到32ng／Hz1／2，并具有6.8kHz的带宽。

图10 美国国家标准与技术研究院的平凹腔光力学加速度计和测试系统Fig.10 Structure and system of the plano-concave cavity optomechanicalaccelerometer developed by NIST

2 研究现状总结与发展趋势

国外基于光力学原理的微球腔式加速度计最早于2001年问世，经过各研究机构的努力，至2020年光力学加速度计的加速度测量噪声已经从100μg／Hz1／2提升到32ng／Hz1／2，有接近4个数量级的提升。但是，目前光力学加速度计的研究主要处于原理验证阶段，各研究团队很少报道光力学加速度计的精度指标。表1总结了目前国外主要的光力学加速度计研究机构的工作和加速度噪声水平[6-7，12-13，20，22，27-30]。

表1 国外光力学加速度计研究现状Table 1 Research status of the optomechanicalaccelerometer abroad

基于光阱悬浮原理的光力学加速度计噪声最低为400ng／Hz1／2。光阱悬浮加速度计的基础为光镊技术，其理论研究较为成熟，但是难点在于规则悬浮球体的加工和多自由度悬浮控制，此外还要考虑微球对光的吸收导致的温度变化。光阱悬浮加速度计的振子频率多在几赫兹到几十赫兹，具有良好的低频响应特性，其应用趋于两个方向：一是超高精度、大系统，可用于空间加速度测量、微震和重力测量等低频领域；二是小型化、高精度，可用于长航时惯性导航。

目前，国外有更多的研究团队致力于腔光力学加速度计的研究，主要采用的原理为光子晶体、微球腔和F-P腔，加速度噪声达到一定水平(ng／Hz1／2～μg／Hz1／2)，测量带宽在103Hz(量级)，美国国家标准与技术研究院的研究成果目前处于领先地位。腔光力学加速度计因可采用微纳工艺加工和真空电子封装，系统可比光阱悬浮加速度计体积更小，且根据腔的不同具有设计方案的多样性特点。但是，为了获得高Q值光学谐振腔，其对微结构的加工质量(粗糙度、镀膜均匀性等)和组装精度要求较高，且振子本征频率在103Hz(量级)，低频响应较差，适用于高动态环境的振动测量。

腔光力学系统通过机械谐振器与光场耦合，把机械谐振器位移耦合到微腔的谐振频率中，高精细度的微腔对机械谐振器的位移具有极高的位移探测灵敏度，测量不精确度突破标准量子的测量极限。腔光力学加速度计精度有望远高于传统加速度计，可与原子加速度计媲美，且其采用微纳加工工艺，系统易于微型化，系统体积有望远小于原子加速度计。光阱悬浮光力学系统、光子晶体腔光力学系统以及F-P腔光力学系统已经实现了较低噪声的加速度测量，是未来极具前景的极高精度光力学加速度计方案。基于微芯环腔的腔光力学系统虽未有实现加速度测量的报道，但其位移测量噪声为10－19m／Hz1／2，非常有潜力用于实现高精度的腔光力学加速度计。

国内现已有多个光力学系统的研究团队，在理论研究和单分子检测及浓度测量等方面取得了不错的进展，为我国光力学系统在惯性传感器领域的应用和大力发展奠定了坚实基础。国防科技大学、浙江大学、中北大学等单位已经在开展基于光力学系统的惯性传感器的研究，相信在大家的共同努力下，在不久的未来定会取得突破性进展。