卢鹏丽, 周 庚

(兰州理工大学 计算机与通信学院, 甘肃 兰州 730050)

近年来，复杂网络的研究在航空线路、电网、社交网络、生物网络、生态网络等领域受到了广泛的关注[1-6].网络的无标度特性[7]和小世界特性[8]使得网络中的一些重要节点对网络的结构和功能有很大影响.当这些节点在网络中出现故障时，它们的影响将迅速扩散到整个网络.因此，如何准确量化复杂网络中节点的重要性，找出关键节点，具有重要的理论和现实意义[9].例如，控制疾病网络中的关键节点能有效防止病毒的大规模传播[10]；社交网络中控制关键节点将有助于阻止谣言的扩散[11]；准确找到电力网络的重要节点，对其加以重点监管和保护，可使得电力传输顺利进行，有效防止大面积停电事故的发生[12]；识别和控制交通网络中的重要节点能有效解决交通拥堵的问题.针对复杂网络中节点重要性的评价，学者们提出了度中心性(DC)[14]、 接近中心性(CC)[15]、介数中心性(BC)[16]、特征向量中心性(EC)[17]、子图中心性(SC)[18]、谱密度中心性[19]和K-core中心性(KC)[20]等方法.

在信息论里，熵被用于表示事物的不确定性，熵值越大，表示可以传递的信息量越大.图的熵首先由mowshowitz和Trucco引入，并被广泛地用于描述网络的拓扑结构.近年来，图论学者对不同的信息熵函数进行研究，发现图熵可用来表示复杂网络中节点的中心性.传统上，香农熵(Shannon entropy)、冯诺依曼熵(von Neumann entropy)可用来分析网络的整体统计特性，当删除网络中的一条边，网络的熵会随之减小.因此可……