赵建忠，许宜贺，张 振，张 磊

(海军航空大学，山东 烟台 264001)

1 引言

随着可靠性理论研究的不断发展，描述元件故障由正常状态和故障状态，向考虑中间劣化状态的多状态描述方式转变，使可靠性研究从二元状态拓展到了多状态领域[1-3]。当元件的故障失效时间服从指数分布时，可使用Markov过程直观、全面地描述多状态元件各状态之间的转移过程。然而，随着系统中元件数量的增加，Markov过程面临着组合爆炸问题。李志强等[4]应用将Markov过程与贝叶斯网络相结合，研究了复杂系统在视情维修条件下的可靠性建模问题，但在贝叶斯网络模型中条件概率值的求取往往需要人为设定一些参数值。为了避免上述人为主观性因素的引入，Bentolhoda等[5]应用通用生成函数(universal generating function,UGF)研究了多状态复杂系统的可靠性建模方法，但其系统结构相对简单且未详细考虑元件在不同维修条件下的状态概率。对此，本文应用Markov过程分析多状态元件在不同维修方式下的状态转移过程，以解决复杂系统在不同性能水平下可靠度函数的计算问题。

2 基于Markov过程的多状态状态转移模型构建

多状态元件包括正常运行状态、中间退化状态和故障失效状态。根据不同的状态划分标准[6]，中间退化状态可以分为一级退化状态、二级退化状态等多个状态。假设某元件具有k个状态，表示为g={g1,g2,…,gk}，对于任意状态等级i，有gi+1≥gi。元件当前状态函数为G(t)，有G(t)∈g，性能水平函数为W(t)，W(t)∈w={w1,w2,…,wm}，对于满足使用要求的元件，满足条件：G(t)≥W(t)。

2.1 无维修条件下元件的状态转移过程

定义一个离散状态连续时间随机过程{X(t)|t≥0}，X(t)∈{1,2,…,K}，时间参数t连续取值，t∈[0,∞)。……