丁贵鹏，陶 钢，庞春桥，王小峰，段桂茹

(1.南京理工大学 能源与动力工程学院， 南京 210094；2.陆军装备部驻吉林地区军代室，吉林 吉林 132021)

1 引言

武器弹药效能评估是现代军事和作战问题研究的重要组成部分，直接关系到对交战双方军事实力的认识[1]。如果评估结果不能反映武器效能的真实情况，将直接导致指挥员决策失误，后果十分严重。国内杀伤榴弹的试验评估方法主要参考文献[2]，为了方便实施，其外弹道试验，终点效应试验往往分开进行，且没有相应的方法将两组数据整合用以分析武器效能。此外，典型破片战斗部的终点效应评估，过于理想化，没有考虑弹药落角对终点效应的影响[3]，这对于低伸弹道武器而言是极其不利的。因此，迫切需要给出一种能够更加真实的反映低伸弹道武器杀伤榴弹效能的评估方法。

在以往的研究中，文献[4-5]给出了蒙特卡罗方法在武器效能评估中的应用。蒙特卡罗方法是一种依赖随机变量的统计实验，求解数学、物理、工程技术问题近似解的数值计算方法[6]。在武器效能评估领域，其常被用来进行模拟打靶和计算目标毁伤概率。文献[7-10]对不同的毁伤函数进行了介绍，其中卡尔顿毁伤函数(Carleton Damage Function)是目前应用较为广泛的一种，该函数是基于双变量正态分布假设构建杀伤矩阵的一种方法，被广泛应用于榴弹杀伤矩阵的建模。文献[11]将卡尔顿毁伤函数与蒙特卡罗方法相结合进行了空对地武器系统效能的分析。文献[12-13]利用卡尔顿毁伤函数进行了多发射击时最佳瞄准点的研究。然而，以上研究均未考虑弹药落角的影响，因此不能直接用于低伸弹道武器杀伤榴弹的效能评估。

本文在不改变国内现有试验评估方法的前提下，结合弹药落角对终点效应的影响，提出了一种能够更加真实的反映低伸弹道武器杀伤榴弹效能的评估方法，并通过算例分析，给出了弹道散布，瞄准误差，弹药落角以及打击次数对目标毁伤概率的影响。本研究可以为典型破片杀伤榴弹效能评估及密集度等指标确定提供参考，此外还可以为弹药消耗量的预测提供理论依据。

2 计算方法

2.1 蒙特卡罗模拟方法

蒙特卡罗方法是一种通过反复随机抽样来确定结果的技术，在第二次世界大战中，由美国原子弹计划成员S.M.乌拉姆和J.冯诺依曼提出[14]。该方法在很多的科学问题中得到广泛的应用，其中就包括射击学，目标覆盖，武器效能评估等。在大多数的应用中，蒙特卡罗方法以计算机程序执行。

图1给出了应用蒙特卡罗方法模拟确定目标毁伤概率的计算流程。首先，作为程序的输入参数，需要确定目标的几何尺寸和武器弹药的性能参数。其中武器弹药的性能参数包括武器系统的打击精度，弹目交汇状态以及弹药的终点效应。其次，根据输入条件建立目标矩阵和武器毁伤矩阵。最后通过蒙特卡罗方法确定目标的毁伤概率。

图1 蒙特卡罗方法模拟计算流程框图

在每次运行程序的过程中，弹目交汇点(落点)根据武器系统的打击精度随机生成。

在进行多发射击时，目标矩阵中每个单元的毁伤概率可以通过式(1)确定(见图2所示)，单次运行时整个目标的毁伤概率通过式(2)确定。当N次运行全部结束后，通过式(3)即可得到目标毁伤概率的数学期望值。

图2 目标矩阵示意图

Pcell-i=1-(1-Pi,1)(1-Pi,2)…(1-Pi,s)

(1)

(2)

(3)

其中：Pcell-i为目标矩阵中第i个单元的毁伤概率；Pi,s为第s发弹对目标矩阵中第i个单元的毁伤概率；Pmean-j为程序第j次运行时，目标整体的平均毁伤概率；Pkill为程序运行结束后目标毁伤的数学期望值；M为目标矩阵的单元总数；N为蒙特卡罗模拟的运行总数。

蒙特卡罗模拟结果的准确性与运行次数有直接关系，即运行次数越多，计算结果越准确。然而在实际操作过程中还要考虑计算时间的问题。作者在多次测试模拟过程中，将蒙特卡罗模拟次数设置为100 000次，最终发现当运行次数达到40 000次左右时，其计算结果逼近最终结果，如图3所示，因此本文涉及的蒙特卡洛模拟均采用40 000运行次数。

图3 运行过程中的结果监控曲线

2.2 卡尔顿毁伤函数

在评估武器弹药效能与目标毁伤概率的时候，最准确的方法是采用武器弹药的杀伤矩阵(Pk矩阵)来计算。然而这种高保真的杀伤矩阵在大多数简化的评估模型中很难得到应用，为此需要对其进行相应的简化，卡尔顿毁伤函数就是其中之一。假设Pk值在射程方向和偏斜方向(与射程方向垂直)均服从正态分布，则卡尔顿毁伤函数式如下：

(4)

其中：P(x,z)为点(x，z)处的毁伤概率，该值用于式(1)中；x为在射程方向与弹药落点的距离；z为在偏斜方向与弹药落点的距离。由测试结果中密集杀伤半径确定Rr和Rd。Rr为在射程方向与弹药密集杀伤面积相关的常数；Rd为偏斜方向与弹药密集杀伤面积相关的常数。

对于典型破片杀伤战斗部，其密集杀伤面积可以通过弹药的密集杀伤半径求得[3]即A90=πR2。此时，密集杀伤面积为弹药90°落角时的理想结果，然而落角对密集杀伤面积有很大影响，如图4[15]。

图4 不同落角下的密集杀伤区域示意图

文献[15]的研究人员通过对多种破片战斗部试验数据的处理分析给出了密集杀伤面积与弹药落角之间的关系式：

Aθ=A0×[exp(0.043 85θ-3.186)+0.836 3]

(5)

其中：Aθ为落角为θ时，弹药的密集杀伤面积；θ为弹药的落角/°；A0为落角为0°时，弹药的密集杀伤面积。

a=Rr/Rd=max(1-0.8cosθ,0.3)

(6)

Aθ=π×Rr×Rd

(7)

由此可知，当给出弹药密集杀伤半径R和落角θ时，便可以通过以上式(5)～式(7)计算得到相应的Rr和Rd。

3 算例研究

3.1 武器及其性能假设

作为典型的低伸弹道武器，选择单兵无后坐力炮及其榴弹作为效能评估的对象。根据78式82 mm无后坐力炮的性能指标对单兵无后坐力炮及其榴弹做如下假设：

1) 每次射击的预期瞄准点为目标正中心，且多发射击不观察结果，不转移射击，不考虑射击相关性；

2) 瞄准点散布中间误差Ex=Ez=0 m，2 m，4 m，7 m，10 m；

3) 测试获得弹道散布中间误差Ex=0 m，5 m，10 m，15m，20 m，25 m，30 m，Ez=5 m；

4) 参照文献[3]的测试方法得到单兵榴弹(90°落角时)的密集杀伤半径为20 m；

5) 武器弹药可靠性为100%有效；

此外，为了评估落角对杀伤榴弹效能的影响，分别对落角为5°，10°，15°，20°，25°，30°，45°，60°，75°，90°的情况进行计算。

3.2 目标特性

根据单兵无后坐炮及其榴弹的作战使命选取2种目标作为案例进行计算分析。目标1为标准步兵班组展开面积，即一个10 m×50 m的面目标[13]，其中50 m为目标正面宽度，10 m为目标的纵深长度。目标2为无防护的敌火力点，即1 m×1 m的点目标。在进行评估计算时，需要对目标进行网格划分，为了计算方便将目标网格单元的尺寸设置为1 m×1 m。

4 结果与分析

4.1 弹道散布对毁伤概率的影响

弹道散布是评价武器系统效能的一个重要参数，然而该参数对目标毁伤概率的影响到底有多大，服从什么样的规律一直以来缺少定量化的分析。为了得到弹道散布中间误差对目标毁伤概率的影响，暂时忽略瞄准误差的影响，即瞄准中间误差取0 m×0 m。同时取弹药落角为5°，由式(5)和密集杀伤半径R=20 m可知密集杀伤面积A5=375 m2。打击次数为1发。

图5和图6分别为弹道散布对面目标和点目标毁伤概率的影响曲线。

根据图5和图6中的目标毁伤概率评估结果可以看出弹道散布对目标毁伤概率的影响十分显著，当射程方向的弹道散布中间误差Ex由0 m增大到30 m时，10 m×50 m的面目标毁伤概率下降88%左右，1 m×1 m的火力点目标毁伤概率下降90%左右。

图5 弹道散布对面目标毁伤概率的影响曲线

图6 弹道散布对点目标毁伤概率的影响曲线

为了给出弹道散布对目标毁伤概率的影响规律，分别对2种目标毁伤概率的评估结果进行了拟合，得到下式：

Pkill=A0×exp(-x/A1)+A2

(8)

表1列出了弹道散布对式(8)的影响系数值。

表1 弹道散布影响系数

由式(8)及表1可知目标毁伤概率随着弹道散布中间误差的增大服从指数形式衰减，对于不同的目标而言，只是式(8)的衰减系数不同。

3.2 瞄准误差对毁伤概率的影响

瞄准误差指的是弹药平均命中点(MPI)和预期命中点之间的偏差。与弹道散布对目标毁伤概率的影响类似，瞄准误差对目标毁伤概率的影响同样缺少定量化的分析。为了得到瞄准误差对目标毁伤概率的影响，计算条件取弹道散布中间误差为10 m×5 m，弹药落角为5°，此时密集杀伤面积A5=375 m2。打击次数取1发。

图7和图8分别为瞄准误差对面目标和点目标毁伤概率的影响曲线。

图7 瞄准误差对面目标毁伤概率的影响曲线

图8 瞄准误差对点目标毁伤概率的影响曲线

根据图7和图8中的目标毁伤概率评估结果可知，瞄准误差同样对目标毁伤概率有较大的影响，就文中涉及的计算范围而言，当瞄准点散布中间误差由0 m增大到10 m时，10 m×50 m的面目标毁伤概率下降了39%左右，1 m×1 m的火力点目标毁伤概率下降了48%左右。此外，分别对瞄准点散布中间误差对2种不同目标毁伤概率的评估结果进行了拟合，得到的拟合式：

Pkill=B0+B1×x+B2×x2

(9)

表2列出了 瞄准误差对式(9)的影响系数值。

表2 瞄准误差影响系数

由式(9)及表2可知目标毁伤概率随着瞄准点散布中间误差的增大服从二次多项式形式衰减，对于不同的目标而言，只是式(9)的系数不同。

3.3 弹药落角对毁伤概率的影响

武器对目标的毁伤作用主要依靠2个部分来实现——弹药的打击精度和弹药的终点威力。前面分析了弹道散布和瞄准误差对目标毁伤概率的影响规律，这两个因素主要影响的是弹药的打击精度。而弹药落角不同，其影响的是终点威力即密集杀伤面积。密集杀伤面积与落角的关系可根据式(5)确定，结果如表3所示。为了定量分析落角对目标毁伤概率的影响规律，计算条件为弹道散布中间误差取10 m×5 m，瞄准点散布中间误差取0 m×0 m，打击次数取1发。

表3列出了不同弹药落角时的密集杀伤面积的影响。

表3 不同弹药落角时的密集杀伤面积

图9 、图10分别为弹药落角对面目标和点目标毁伤概率的影响曲线。

图9 弹药落角对面目标毁伤概率的影响曲线

图10 弹药落角对点目标毁伤概率的影响曲线

根据表3中的Aθ数据可知弹药落角对密集杀伤面积的影响非常显著。当落角小于30°时，密集杀伤面积只有90°落角时的30%左右。

图9和图10分别给出了不同落角条件下2种目标的毁伤概率。对2种目标毁伤概率的评估结果进行处理，以弹药90°落角时目标的毁伤概率为基准值，计算不同落角条件下目标毁伤概率与基准值的比例关系，结果表明当落角小于30°时，2种目标的毁伤概率均只有弹药90°落角时目标毁伤概率的40%左右。此外，分别对2种不同目标毁伤概率的评估结果进行拟合处理得到：

Pkill=C0+C1×x+C2×x2

(10)

表4列出了 瞄准误差对式(10)的影响系数值。

表4 弹药落角影响系数

由式(10)及表4可知目标毁伤概率随着弹药落角的增大以二次多项式形式增长，对于不同的目标而言，只是式(10)的系数不同。

3.4 打击次数对毁伤概率的影响

对于本文讨论的单兵无后坐力炮及其杀伤榴弹而言，在实际作战中发射1发榴弹很难达到预期的杀伤效果，此时就需要对目标进行重复打击。这就需要对多发打击时的目标毁伤概率进行评估。为了消除其他因素的影响，计算条件取弹道散布中间误差为10 m×5 m，瞄准点散布中间误差为0 m×0 m，落角为5°，此时的密集杀伤面积A5=375 m2。

图11给出了2种不同目标在不同打击次数作用下的毁伤概率，表现了目标毁伤概率随打击次数增加的变化情况。针对文中所选择的计算条件，若要求目标毁伤概率大于50%，对于10 m×50 m的面目标，至少需要打4发弹，而对于1 m×1 m的火力点目标，则至少需要打3发弹。

图11 打击次数对目标毁伤概率的影响曲线

5 结论

1) 目标毁伤概率随弹道散布中间误差的增大呈指数形式衰减。

2) 目标毁伤概率随瞄准点散布中间误差的增大呈二次多项式形式衰减。

3) 当落角小于30°时，2种目标的毁伤概率均只有90°落角时目标毁伤概率的40%左右。目标毁伤概率随弹药落角增大呈二次多项式形式升高。

4) 目标毁伤概率随打击次数的增加而增大，效果明显。在文中所选择的计算条件下，若要求目标毁伤概率大于50%，对于10 m×50 m的面目标，至少需要打4发弹，而对于1 m×1 m的火力点目标，则至少需要打3发弹。

5) 本文提出的方法给出弹道散布，瞄准误差，弹药落角等对杀伤榴弹效能的影响规律，还可用于计算不同目标在预期毁伤概率条件下的弹药消耗量和评估低伸弹道武器杀伤榴弹的效能，可为确定密集度提供参考，为预测弹药消耗量提供理论依据。