李 虹，刘 松，孙志毅，张韵悦

（太原科技大学电子信息工程学院，山西太原030024）

液压挖掘机在工业建设领域中扮演着极其重要的角色，在一些复杂、危险的工作环境中都可以看到它的身影，是目前广泛使用的机械设备之一［1-2］。

为了提高挖掘机的整体性能，使其能够精确、快速和平滑地完成挖掘任务，以实现最小脉动、能耗和最优时间等为性能指标的挖掘机轨迹规划研究越来越受研究者的关注。其中，管成等［3］采用5次非均匀有理B样条曲线（Non-uniform B-spline，NURBS）插值关节空间角度对挖掘机的挖掘轨迹进行优化，实现了轨迹的加加速度连续，但其控制顶点的权值难以确定，且NURBS表达式求导复杂，计算量较大。Kahn等［4］采用3次样条插值函数进行插值机械臂的轨迹，但在路经点较多时，计算量较大。李林峰等［5］实现了3次均匀B样条的轨迹规划，但是3次均匀B样条曲线只适合插值点间隔相等或者近似相等的情况，具有较大的局限性。

为了实现挖掘机各个关节平稳连续地完成给定任务，本文分别采用3次和5次非均匀B样条曲线对末端轨迹进行插值，以关节角速度、角加速度和角加加速度作为约束条件，对挖掘机器人进行时间最优轨迹规划，最终得出各个关节平滑的运行轨迹，并对2种曲线的优化结果进行对比分析。

1 B样条曲线

给定n+1个控制点d0，d1，…，dn和一个节点向量u={u0，u1，…，um}，那么k次B样条曲线的定义如下［6］：

式中：Ni，k(u)(i=0，1，…，n)被称为B样条的基函数，且

式中：k为次数；i为序号。

该递推公式表明，第i个k次B样条基函数Ni，k(u)的确定，需要用到ui，ui+1，…，ui+k+1共k+2个节点，即k+1个节点区间。……