冯象初，王 萍，何瑞强

(西安电子科技大学 数学与统计学院，陕西 西安 710126)

图像在获取或处理的过程中，会受到采集设备或传输设备的影响，使得部分信息丢失或者毁坏[1-2]。为了解决这一类的退化问题，需要使用图像修复技术。目前图像修复主要应用于场景元素的去除、文物艺术品的保护、天文及遥感等领域[3-7]，具有重要的学术价值和应用价值。

图像修复[8-10]主要是利用某种规则或方法，根据图像中已知区域的信息来推断缺失区域内容并将其修复的技术。修复质量在很大程度上取决于对退化过程的掌握和原始图像先验信息的了解程度。大多数图像修复模型假定已知图像缺失区域，但在实际中，图像缺失区域也是未知的。由观测图出发，对缺失区域和原始图像同时进行估计，这类问题称为盲图像修复[11-13]。在修复的过程中，不仅要保持图像结构的连续性，而且要尽可能达到或接近原始图像的效果，同时尽量使得修复后的图像真实自然，修补的痕迹不易被观察者察觉，符合人们的视觉连贯性。

在无噪声环境下的图像退化[11-15]模型为

(1)

其中，f是原始图像u的退化图像，K是线性算子，Λ是图像中特定像素集标签，随机值v是被其他原因退化的像素值。图像修复的主要目标就是根据观测图像f估计出原始图像u。像素集标签Λc表示需要恢复的区域，在一般情况下假定是已知的。但在实际应用中，修复区域很难直接获得。盲修复就是在修复区域Λc和原始图像u都是未知的情况下，根据实际观测图像f的部分信息，对原始图像u进行估计的过程。……