乔 鱼，冯象初

(西安电子科技大学 数学与统计学院，陕西 西安 710071)

近年来，博弈论在价格预估[1]、战略决策[2]、资源优化[3]以及工程建设[4]等多个方向得到了广泛的研究，并取得了一定的成效。图像的边界提取是从图像中提取目标的过程，是图像处理中最重要的问题之一。大多数情况下，待处理的图像被噪声污染，因为噪声降低了图像的质量，直接影响后续的图像处理工作，所以首先需要对图像进行降噪处理。一方面，对于去噪来说，需要消除图像中的不连续的噪声细节；另一方面，对于边界提取来说，需要保持图像的不连续性。因此，对于同一幅图像，需要进行去噪与边缘检测两种相互对抗的决策，这种情况下很适合使用博弈论来解决图像的多目标问题。

博弈论是一种数学理论和方法，主要用来分析多个参与者之间决策的相互影响。在计算机和工程界得到了越来越多的关注和应用。芬兰坦佩雷理工大学的DANIELYAN等提出了一种用于各种成像问题的块匹配三维(Block-Matching and 3D filtering，BM3D)算法[5]，两个目标函数采用广义纳什均衡方法建模，进行去模糊和去噪处理。马里兰大学的CHEN等研究了用演化博弈的方法[6]，假设每个像素点为参与者，以每个像素周围的邻域选择为策略集，建立了去噪和插值的博弈问题。和CHEN等的假设不同，KALLEL等用经典的Nash博弈方法处理图像恢复与分割[7]。假定有两个参与者分别进行图像恢复与图像分割的工作，互相以对方的输出作为自己的参数，通过交替迭代的方法逼近Nash均衡点，以序列的极限点作为双方最终的结果。……