吴庆华，李子奇，李宗耀，邱捷锋

(湖北工业大学 a.机械工程学院；b.现代制造与质量工程湖北省重点实验室，武汉 430068)

0 引言

机器人视觉引导系统被广泛应用于工业领域，该系统的关键问题是求取机器人工具坐标系和视觉坐标系之间的转换关系，可以用齐次矩阵描述这种关系[1]，如何快速准确地求取齐次矩阵是问题的核心部分。文献[1-2]最早提出AX=XB手眼标定模型，由于四元数可以方便地描述刚体旋转运动，文献[3]提出了基于四元数的求解算法，该算法步骤复杂，要求机器人末端执行器的旋转角θ≠360°n(n=0,1,...)；文献[4]基于矩阵奇异值分解求解手眼标定方程，其算法简洁但旋转角θ依然受到限制。在手眼标定的实际应用中，需要依据旋转角θ判断测量数据是否可以用于标定，使得标定过程复杂化。

针对上述问题，本文提出一种基于四元数乘法可易性的手眼标定方程新解法，通过四元数乘法可易性改写旋转矩阵，再结合矩阵奇异值分解筛选求解旋转矩阵，使旋转角θ不受限制，之后代入求解平移向量，最后通过仿真和验证实验，检验该方法准确性和鲁棒性。

1 机器人手眼标定问题描述

机器人手眼系统主要分为Eye-in-Hand系统和Eye-to-Hand系统，由于在Eye-in-Hand系统中，摄像机被固定在机器人末端执行器上，可以随机器人同时运动，因此被广泛用于工业生产当中[5]。为求解AX=XB类型手眼标定方程，可将方程展开如下:

(1)

其中，RA、RX和RB分别表示齐次变换矩阵A、B和X的旋转部分，tA、tX和tB分别表示对应变换矩阵的……