蒋德兴

（四川建筑职业技术学院，四川成都 610300）

0 引言

测量学中的所有计算既要保证公式的正确、正负符号的正确和计算单位的正确，同时又要保证计算精度达到要求，计算精度指的是计算量的准确程度以及计算量的有效位数。如果计算量不正确就谈不上准确程度，如果计算量正确但有效位数不够同样也谈不上准确程度。本文就测量学中坐标正算与反算的准确程度以及有效位数的取位问题进行了探讨。

1 坐标正算

坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标。如下图1所示，设直线AB的边长为D，坐标方位角为α，已知点A（起点） 的坐标为（X、Y），则直线未知点 B（终点）的坐标计算如下：

图1 坐标正算

A、B两点间的纵坐标增量Δx=Dcosα①

A、B两点间的横坐标增量Δy=Dsinα②

B点的纵坐标X=X+Δx③

B点的横坐标Y=Y+Δy④

由公式①、②计算A、B两点间的纵、横坐标增量Δx、Δy时，α一定要是已知点A到未知点B的坐标方位角，如果是未知点B到已知点A的坐标方位角α，那么一定要加或减180°变成已知点A到未知点B的坐标方位角α。由于边长D在工程上一般取三位，即精确到mm位，所以坐标增量Δx、Δy也精确到mm位，位数取多了意义不大，位数取少了精度不够。坐标增量的正负取决于三角函数值的正负，而三角函数值的正负又取决于坐标方位角所在的象限。当坐标增量为正时，其正号一般要求写上而不要省略。

由公式③、④计算B点的纵、横坐标X、Y时，就不存在收舍了，已知点坐标和坐标增量是几位，未知点纵、横坐标就是几位。……