杨根生

真题呈现

例1（2020·黑龙江·齐齐哈尔·第23题）综合与实践：在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能. 例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣. 在经历图形变换的过程中，同学们进一步发展了空间观念，积累了数学活动经验.

实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平;再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图1. （1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线;请判断图1中△ABN是什么特殊三角形. 答： ;进一步计算出∠MNE = °. （2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图2，则∠GBN = °.

拓展延伸：（3）如图3，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT. 求证：四边形SATA'是菱形.

解決问题：（4）如图4，矩形纸片ABCD中，AB = 10，AD = 26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB于点T，交AD于点S，把纸片展平. 同学们经小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9. 请写出以上4个数值中你认为正确的数值 .

追根溯源

原型1 （人教版八年级下册第64页中的“数学活动”）活动1：折纸作60°，30°，15°的角. 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图5）：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开;（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM. 同时，得到了线段BN. 观察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？

这是从矩形……