高宏　梅圣烽

本文从随机变量和随机过程的定义出发，分析了金融数学在建立股票价格模型时，将股票价格与时间之间的数量关系抽象为随机变量的基本概念错误，无形中导致研究对象从一个样本函数改变为样本函数的集合，从而推导出了“股票价格服从对数正态分布”这一与事实不符的错误结论。本文将股票价格与时间之间的数量关系还原为时间函数，根据“股票价格的对数收益率为白噪声序列”的实证研究结果，建立了可正确描述股票价格波动现象及规律的样本函数模型，为解决金融市场中资产定价、最优配置、风险管理及金融监管等实际问题提供了正确的数学模型及方法。

一、引言

金融数学是一门运用数学模型及方法，研究和揭示金融资产价格数量关系及其变化规律，并解决金融市场中资产定价、最优配置、风险管理及金融监管等实际问题的应用数学理论。金融数学的历史最早可追溯到1900年法国巴黎大学巴舍利耶（Bachelier）的博士论文《投机理论》，巴舍利耶首先使用概率方法来研究股票价格波动现象，并将随时间变化的股票价格看作一个增量独立的随机过程，构建出随机游走模型来描述股票价格随时间的变化过程，根据中心极限定理推导出了股票价格服从正态概率的结论。巴舍利耶的研究不仅标志着金融数学理论的诞生，而且也为后来金融数学的发展提供了“将股票价格假设为随机变量”的研究方法。……