赵永刚， 凡晓波， 宋学官

（大连理工大学 机械工程学院， 辽宁 大连116024）

0 引言

压力机是制造行业必不可少的重要装备之一， 在航空、航天、汽车、轮船等领域广泛应用，其中大型压力机更是一个体现国家科技水平和综合国力的重要标志。 上横梁作为大型压力机设备的主要承力构件之一， 设计者在进行设计时，往往按照较为保守的经验进行设计，造成其质量过重，刚度冗余过多的问题。所以对上横梁进行轻量化设计具有重要意义。

1 有限元分析

某大型压力机的上横梁结构如图1 所示， 从图中可以看出，该横梁结构由四个分横梁组合而成，各分横梁所受竖直向上推力的合力相同。 由于各分横梁结构相似，本文选取其中一个分横梁作为研究对象进行轻量化设计，其他分横梁设计方法相同。

图1 上横梁结构及油缸分布图

1.1 建立三维模型

分横梁三维模型如图2 所示， 主要由上盖板、 侧壁板、肋板和下底板组成。 考虑该设计是在原设计基础上进行优化， 故提取了4 个可优化设计变量x1-x4， 如图3 所示， 其中x1为肋板厚度，x2为壁板厚度，x3为上盖板中线与下底板中线间距，x4为上盖板厚度。 4 个设计变量的初始值及取值范围如表1 所示。

图2 横梁结构三维模型

图3 横梁结构设计变量示意图

表1 变量初始值及范围

1.2 材料参数

该分横梁材料为Q235-B，其相关参数如表2 所示。

表2 Q235- B 材料属性

1.3 仿真分析

根据该分横梁的结构特点，采用四面体网格类型，对整体及四分之一模型进行网格划分。该横梁工作时，主要载荷为1 个压边缸及2 个拉伸缸的竖直向上推力， 横梁两端采用固定约束，模型约束及载荷情况如图4 所示。

图4 载荷及约束设置

经过有限元分析， 结构的整体模型及四分之一模型的变形云图如图5、图6 所示，两模型的变形峰值基本相同，为3.129mm。 为降低计算量，本文采用四分之一模型进行仿真分析。模型最大应力较小，约为140MPa，故在本设计中仅在优化结果中进行验证。

图5 整体结构变形云图

图6 四分之一结构变形云图

2 基于DADOS 平台的优化分析

DADOS 平台是由大连理工大学宋学官教授团队开发的一款数据驱动的云端优化设计平台 （网址：http：//www.dados.com.cn/）。 该平台提供了基于代理模型的优化设计全流程的各个模块，每个模块由多种算法构成，可满足不同的设计需求。 基于代理模型的优化设计流程见图7。

图7 基于代理模型的优化设计流程

2.1 优化问题定义

在保证刚度和强度的前提下，通过优化横梁尺寸及形状参数，达到降低横梁重量的目的，可定义优化问题为：

式中：x=[x1，x2，x3，x4]，M（x）—横梁质量；D（x）—横梁结构最大变形；w—最大变形系数。

2.2 基于代理模型的优化分析

代理模型是指通过采样点及试验或仿真获取的响应值建立输入与输出之间关系的数学模型，可表示为：

式中：Xtrain—采样点；Ytrain—响应值；x—设计变量；y^—预测值。

当建立的代理模型精度满足设计要求时， 设计者可用该模型替代试验或仿真进行优化分析，达到降低成本、缩短设计周期的目的。

本文采用DADOS 平台试验设计模块的LHS 采样方法获取60 个样本点，以x1与x2为例，其空间分布见图8。

图8 采样点空间分布

采用代理模型模块中径向基函数（RBF），多项式响应面法（PRS），移动最小二乘法（MLS），支持向量机回归（SVR），人工神经网络（ANN）分别建立M（x）和D（x）的代理模型，并采用精度校验模块中的留一法[1]计算模型的决定系数R2，R2计算公式为：

式中：yi—采样点xi的真实响应值； y^i—采样点xi的预测值；m—采样点的数量；y¯为yi的均值。

R2的范围为[0，1]，R2越大，模型精度越高，模型拟合效果越好。 各模型的R2值如表3 所示。 选取模型精度最高的PRS 模型及MLS 模型分别建立M（x）和D（x）的代理模型。

表3 各模型R2 值

PRS 模型是通过多项式方程来拟合输入与输出之间的关系，通过最小二乘法来求解多项式各项系数，从而构建代理模型[2]。 本文采用三阶多项式模型，其具体公式为：

式中：β—多项式系数；n—变量数目。

MLS 模型是形成无网格方法逼近函数的方法之一，与传统的最小二乘法的区别在于： 建立了由系数向量a（x）和基函数p（x）构成的拟合函数，引入了紧支概念，限制x 的影响区域[3]。 其公式为：

式中：p（x）=[p1（x），p2（x），…，pm（x）]T是一个m 阶的多项式基函数，a（x）=[a1（x），a2（x），…，am（x）]是待求系数向量。 基函数的类型有以下几种，见表4。

表4 MLS 基函数类型

2.3 优化分析

敏感性分析是研究模型中输入变量在取值范围内变动对输出影响程度的方法， 影响程度的衡量标准被称为敏感性系数，敏感性系数越大，该变量对模型输出影响越大[4]。

本文采用DADOS 平台敏感度分析模块中的SOBOL[5]法对模型进行敏感性分析，各模型一阶、全阶敏感性值统计见图9， 图10 所示。 由图可以看出各变量间的相互影响较弱， 变量x2，x3为影响质量及最大应力的主要因素，在优化设计中，应重点考虑。采用DADOS 平台优化模块的遗传算法（GA），粒子群算法（PSO），模拟退火算法（SA）分别进行优化求解，结果见表5。

表5 优化结果

图9 质量模型敏感性分析

图10 最大变形模型敏感性分析

由优化结果可知，通过提高横梁整体高度x3，减小壁板厚度x2的方式，可实现轻量化设计。 由于x1、x4对质量和变形的影响较小，在优化搜索过程中，随机性较大，优化结果间误差较大。

2.4 优化结果验证

将优化结果进行仿真验证， 预测值与仿真结果对比如表6 所示。由表中结果分析可得：该最大应力小于材料许用应力，满足设计要；D（x）模型误差约为0.35%，M（x）模型误差约为0.18%， 预测值与仿真结果基本一致；优化前该分横梁总质量为320092kg，优化后质量为304820kg，减重约4.77%。

表6 预测与仿真结果对比

3 结论

本文以某大型压力机上横梁为研究对象，采用有限元法，获取模型最大变形及最大应力。应用基于代理模型的优化设计方法，建立了高精度的代理模型，较为快速的寻找到了较优解。通过仿真验证，证明了优化结果的可行性及准确性，将该分横梁减重约4.77%。 此外，本文建立了一套基于代理模型的轻量化设计流程， 可为相似结构的轻量化设计提供思路。