傅惠民， 李子昂， 付越帅

（北京航空航天大学 小样本技术研究中心， 北京 100191）

0 引言

大型电子产品通常难以进行试验， 如何根据其子系统的试验结果对整机进行高置信度、 高可靠度的评估是当前研究的热点问题[1]。 为此，文献[2]基于文献[3]的置信分布提出一种和差积商的置信限理论， 给出子系统可靠度和差积商的置信限公式， 解决了复杂系统可靠度的置信限计算难题。 本文进一步建立了一般系统可靠度积商及线性组合的置信限公式，在此基础上，提出一种电子产品小样本可靠性评估与更新方法， 该方法能够根据大型电子产品子系统的试验结果对整机可靠度和可靠寿命进行高精度评估， 并且能够根据整机试验结果或该电子产品的外场使用数据， 对其整机可靠度或可靠寿命的置信限进行实时更新。

1 可靠度积商及线性组合的置信限

式中RLi，γki和γki仍分别由式（4）和式（5）计算。ai>0，i=1，2，…，m，通常ai为正整数，且多数情况ai=1。

鉴于置信度1-γ 的可靠度单侧置信下限即为置信度γ 的可靠度单侧置信上限，因此根据定理1～4 也能求得子系统可靠度积商及线性组合的单侧置信上限。若将定理1和3 中的可靠度换成破坏率， 单侧置信下限换成单侧置信上限，则定理仍然成立。 若将定理1～4 中的可靠度换成可靠寿命，则定理仍然成立。 若将定理1～4 中的可靠度换成一般的母体特征值（如均值、方差、百分位值、百分率等），则定理仍然成立。 若将置信度换成置信水平，则上述4 个定理也仍然成立。此外，在定理1～4 中，当遇到某些子系统可靠度置信限完全相关时，则只需将式（2）中与之相对应的求和号保留其中之一即可。

2 整机小样本可靠性评估方法

设某电子产品整机由m 个相互独立的子系统串联而成，各子系统寿命t 均服从指数分布，其可靠度函数分别为

式中θi为第i 个子系统的平均寿命， i=1，2，…，m。

若对各子系统单独开展寿命试验， 试验结果为（Ti，ri）， 其中Ti为子系统i 所有试样的总试验时间，ri为其发生失效的试样数。子系统i 在t 时刻置信度为γ 的可靠度单侧置信下限为[4，5]

2.1 整机可靠度评估

其中γki由式（5）给出。 当δk2k3…km<0 时，令δk2k3…km=0。

进一步通过调整式（14）中的γ 取值为γ**，使得式（15）中的γ*=γ，即可求得该电子产品整机置信度为γ 的可靠度单侧置信下限

2.2 整机可靠寿命预测

2.3 整机失效率评估

3 整机小样本可靠性更新方法

3.1 整机置信度更新

3.2 整机可靠度更新

3.3 整机可靠寿命更新

3.4 整机失效率更新

4 仿真算例

设某大型电子产品由三个不同的子系统串联组成，各子系统的寿命分别服从平均寿命为θ1=5.0×106小时，θ2=6.0×106小时，θ3=8.0×106小时的指数分布。 则该电子产品整机在t＝104小时处的可靠度真值R=0.9951。

首先，对三个子系统的寿命进行随机抽样，仿真生成一组定数截尾数据：（T1，r1）=（8.0×106，3），（T2，r2）=（1.6×107，3），（T3，r3）=（3.4×107，3）。则根据式（14）可以求得该电子产品整机在t＝104小时处的可靠度单侧置信下限RL为

5 结论

定理1～4 建立了子系统可靠度积商及线性组合的置信限公式， 不但解决了一般复杂系统可靠度和可靠寿命置信限计算难题， 而且还可推广用于一般的母体特征值（如均值、方差、百分位值和百分率等）的积商及线性组合的置信限计算。

提出了整机小样本可靠性评估方法， 能够根据电子产品子系统的试验结果给出整机可靠度和可靠寿命的置信限，解决了大型电子产品难以进行试验时，其可靠性评估和寿命预测的难题。

给出了整机小样本可靠性更新方法， 能够根据电子产品整机试验结果或外场实际使用数据， 对其整机可靠度和可靠寿命的置信限进行实时更新。

文中详细讨论了串联系统的可靠性评估与更新，对于一般系统也可以根据本文子系统可靠度积商及线性组合的置信限公式和文献[2]进行计算。