张秀珍，孟献青

(山西大同大学数学与统计学院，山西大同 037009)

对时间序列而言，时域分析和频域分析是常用的两种分析方法。当假设模型服从高斯分布时，运用精确的时域极大似然方法可以得到的未知参数极大似然估计，这个估计具有非常好的统计性质，这是众所周知的。然而在计算极大似然函数时，当分布维数较高时计算分布的方差矩阵的逆要花费很大精力。为了避免计算方差矩阵的逆，文献[1]从频域角度出发，通过傅里叶变换建立了Whittle 似然，该似然函数近似等价于精确的极大似然从而对未知参数做统计推断更容易。自此，Whittle 似然在时间序列的统计推断中得到广泛应用。然而，这种估计方法与最大似然估计相比较，其弊端在于它的估计偏差比较大，因而各种纠偏方法应用而生。比如：文献[2]通过用周期图的期望替代Whittle 似然函数中谱密度函数构造新的伪似然以减小Whittle 估计的偏差。另外常用的纠偏方法如刀切法，通过一种重抽样方法来实现减小估计的偏差。也就是，在给定n个样本的情形下，通过每次选择m个子样本去估计未知参数，文献[3]通过刀切法减小二阶平稳模型中Whittle 估计的偏差。长记忆模型是自从水文学家Hurst 第一次发现900 个数据的自相关性表现出一种缓慢衰减的特性开始得到广泛关注的。越来越多的研究者注意到观测到的数据表现出这样一种趋势，那么识别在或空间上相距甚远的观测之间的这种相关性在许多不同的领域和学科中越来越被广泛关注。……