李志强 汪新 陈宇奇 顾钧元

摘 要： 随着集机、电、液等技术于一体的复杂系统朝着高可靠性、长寿命、高成本等方向发展，在可靠性定时截尾试验中经常出现小样本失效数据，甚至无失效数据情况。在阐述整机级、系统级复杂装备具有可靠性数据多源、数据信息不确定、连续性执行任务等特点的基础上，分别从先验信息、数据扩充和多源信息融合3个方面综述了小样本失效数据可靠性评估的研究现状，概括分析现有研究存在的不足，展望了今后复杂装备可靠性评估的发展趋势和研究重点，提出了应用贝叶斯网络表征复杂装备不确定性量化过程的新思路，开展了基于可靠性评估的集群装备选择性维修优化研究。

关键词：小样本;可靠性评估;不确定性;贝叶斯网络;选择性维修

中图分类号： TJ760.6+23; TB114.3  文献标识码： A 文章编号：1673-5048（2021）03-0083-08

0 引  言

高端武器装备的可靠性水平是衡量综合国力、凸显国际竞争力的关键因素，因此，《中国制造2025》强调大力提高国防装备质量、可靠性和寿命，增强国防装备的实战能力。

由于集机、电、液等技术于一体的航天飞机、大型舰船、运载火箭等复杂系统具有高可靠性、长寿命、高成本等特点，在可靠性定时截尾试验中经常出现小样本失效数据，甚至无失效数据情况，以致基于大数定理的经典可靠性评估方法难以适用[1-4]。虽然在复杂装备的研制过程中进行了各种可靠性试验以确保系统的可靠性水平，但是，大型武器装备具有典型的订单式生产特点，即品种少、数量少，研制阶段可用于试航、试飞等试验任务的装备总量屈指可数。

根据试验目的的不同，可靠性试验可以分为环境应力筛选试验、可靠性增长试验、可靠性鉴定试验、可靠性验收试验和可靠性测定试验。对于成败型复杂系统而言，大部分可靠性试验具有一定的破坏性，因而无法开展大量试验。此外，“经济可承受性”的提出也要求在装备的研制过程中充分考虑人力、物力、财力、安全性等因素。

因此，开展小样本失效数据条件下的复杂装备可靠性评估研究具有极为迫切的工程实践需要，已逐渐成为近年来国内外的研究热点。通过课题研究可以准确确定复杂系统的可靠性指标，改进设计和制造工艺，缩短装备的研制周期，把握装备性能退化规律，及时制定科学可行的维修决策，从而节约装备运行和维护成本，推动传统的定期维修模式向视情维修模式转变。

1 小样本失效数据装备可靠性评估难点

小样本失效数据指装备在可靠性定时截尾试验中只有少量失效事件发生或者没有失效事件发生，数据信息样本量小，以致无法采用基于概率理论的经典可靠性分析方法进行可靠性评估。由于整机级、系统级复杂装备具有如下特点，目前难以利用单一来源的数据信息直接确定系统的可靠性指标，现以惯性导航系统为代表进行简要分析：

（1） 惯性导航系统在研制、设计、生产、试验、使用等各个阶段，除了故障失效数据，还有加速寿命试验数据、仿真数据、性能退化数据、状态监测数据、专家经验以及相似装备历史数据等信息，呈现出多源、多阶段、多格式的特点。如果单一地使用某种数据信息，不仅造成其他数据资源的浪费，还会使得可靠性评估结果不够客观、准确，影响后续维修决策的制定。

（2） 惯性导航系统在技术选择、冗余设计、参数拟定、材料筛选、方案规划等各个环节都涉及到不确定信息，即不精确、不完整、甚至完全未知的信息，以致出现元件寿命分布模型不确定、模型参数不确定等情况。因此，在进行可靠性评估分析时还需要特别考虑不确定信息对装备可靠性评估的影响，以确保评估结果的准确性和可信性。

（3） 随着惯性导航系统功能日益强大、结构日趋复杂，出现故障的可能性越大，因而造成的风险和损失也就越大。此外，惯性导航系统的运行成本和综合保障费用逐渐增长，“经济可承受性”成为了一个新问题。传统的“多维修、多保养”方式不仅导致了高额保障成本，也无法从根本上确保惯性导航系统的运行可靠性，反而影响了装备连续性地执行任务。

可见，以惯性导航系统为代表的整机级、系统级复杂装备具有可靠性数据多源、数据信息不确定、连续性执行任务等特点，使得基于小样本失效数据的复杂装备可靠性评估以及后续的维修决策优化成为了理论研究与工程实践上的难题。

2 小样本失效数据装备可靠性评估方法

小样本失效数据复杂装备可靠性建模主要有三个思路[5-8]：（1）根据先验信息建立可靠性评估模型;（2）扩充数据样本，将小样本问题转化为大样本问题处理;（3）融合退化数据、寿命数据和专家经验等多源数据信息进行综合分析，如图1所示。

2.1 基于先验信息的可靠性评估方法

基于先验信息的可靠性评估方法一般根据专家信息进行模型构建[9-12]，即通过专家经验给定装备可靠性分析使用模型，如指数分布模型、正态分布模型、威布尔分布模型等，以可靠性预计数据或相似装备故障数据作为先验信息确定模型参数，进而根据元件故障失效数据或者性能退化数据确定装备可靠度函数。文献[13]应用最优置信限法、最小二乘估计确定了寿命服从指数型分布的MEMS传感器在无失效数据条件下的可靠性指标;文献[14]对寿命服从指数分布的串并联系统进行了单元试验时间、故障数向系统层级上的折算;文献[15]将失效信息引入置信限分析中，通过参数估计与时间系数等效替换等方法确定了无失效数据机电产品的可靠度和平均故障间隔时间;文献[16]提出了一种基于蒙特卡洛方差减少技术失效事件概率的快速计算方法，评估电力传输网络中级联失效稀有事件的发生概率，降低了传统蒙特卡洛方法的仿真计算量与运行时间;针对多状态节点条件概率值难以确定的問题，文献[17-18]应用DS证据理论融合处理多个专家信息，确定了贝叶斯网络中间节点的信任函数、似然函数，避免了单个专家推断存在的片面性，同时降低了主观因素引起的认知不确定度。

基于先验信息的可靠性评估方法以长期积累的数据信息、专家经验为前提，构建确定分布条件下的可靠性分析模型。该方法适用于改进型元器件，但对于缺乏数据信息和专家经验的新研制元器件不适用。

2.2 基于数据扩充的可靠性评估方法

基于数据扩充的可靠性评估方法适用于小样本失效数据装备，无法应用于无失效数据装备。对于寿命分布无先验信息的产品，文献[19]应用GM预测模型进行试验样本扩容，进而应用Bootstrap方法进行未知参数估计，该方法适用于威布尔分布模型、Gamma分布模型等;文献[20]应用改进的Bootstrap方法对电气设备小样本数据进行扩容，进而根据形态相似距离进行曲线拟合，实现对电气设备可靠性指标的预测估计;文献[21-22]采用虚拟增广原理扩充试验数据，借助极大似然法估计样本参数，进而应用Wiener过程描述了正态分布模型的可靠性指标退化过程;文献[23]通过拟合寿命概率分布曲线确定了产品的可靠度点估计，又通过Bootstrap方法扩容确定了产品的可靠度置信区间;文献[5]应用随机过程构建了复杂系统性能退化模型，确定了系统性能分布、失效时间分布、可靠度等指标的表达式，该方法适用于无失效数据产品以及样本数小于5的小样本产品。

基于数据扩充的可靠性分析方法适用于有一定样本量失效数据或性能退化数据的元器件。但是，对于失效数据极少的元器件，如单失效数据元器件，无法进行数据扩容。此外，对于缺乏数据信息的元器件，该方法也不适用。

2.3 融合多源数据信息的可靠性评估方法

对于复杂装备可靠性评估而言，小样本失效数据有两种情况：（1）由于设计改良、新技术应用等因素，系统中只存在单个元件小样本失效数据情况;（2）复杂系统中某个子系统或多个元件为新引入模块，出现多个元件为小样本失效数据情况。

2.3.1 单个元件小样本失效数据装备

只引入了单个新元件的复杂系统比较常见，其可靠性分析思路为：通过融合多源数据信息，确定新元件在小样本失效数据条件下的可靠性指标，进而根据复杂系统的模型结构、失效模式、故障机理确定系统的可靠性参数。文献[24]提出了一种基于动态故障树的稀有事件仿真方法，该方法降低了传统故障树分析中蒙特卡洛方法的仿真量;文献[25]应用经验Bayesian方法构建了失效数据稀缺产品的可靠性评估模型，进而确定了点估计值和区间估计范围;文献[26]应用相关函数融合样本数据和验前数据确定了复杂系统中底事件的可靠度，在此基础上，构建T-S模糊故障树对多状态系统进行了可靠性评估。

2.3.2 多个元件小样本失效数据装备

包含单个新元件的复杂系统可靠性试验以新元件单独试验为主，较少以系统或者子系统的形式开展试验。然而，包含多个新元件的复杂系统除了单个元件的可靠性试验，还包括系统级或者子系统级的试验。相对而言，包含多个新元件的复杂系统失效模式更加多样、故障机理更加复杂，其可靠性分析更具有挑战性。为了利用元件试验数据弥补系统试验数据的不足，文献[14]引入定时截尾试验方案下失效率的近似概率密度函数，将元件试验的故障数据和试验时间折合为系统试验的等效故障数据和试验时间;文献[27]应用基于PHM技术的状态监测系统，采集有线通信系统的性能状态指标，根据系统可靠性分析结果提前制定优化的维修决策，从而避免不必要的停机;文献[28]在文献[29-31]中E-Bayesian估计理论基础上，提出了一种不依赖于先验信息的串联、并联系统可靠性指标确定方法;文献[32-33]通过引入老化因子构建了處于退化阶段的复杂系统性能衰退可靠性评估模型，描述了系统及元件性能指标随时间的变化趋势，并根据分析结果制定了相应的维修决策。

融合多源数据信息的可靠性分析方法综合利用了元件在不同阶段、不同运行环境积累的数据信息，可确保可靠性分析结果的客观性、准确性。该方法的关键在于如何选取合适的方法从多源数据中筛选出合适的数据信息，既不浪费数据资源，又不影响评估结果的科学性、全面性。

3 发展趋势与未来展望

由于以惯性导航系统为代表的整机级、系统级复杂装备具有可靠性数据多源、数据信息不确定、连续性执行任务等特点，现有研究还存在以下不足：

（1） 现有的小样本失效数据复杂装备可靠性评估方法一般预先假设部件寿命服从某一分布，或者人为给出分布模型参数，忽略了不确定性的影响。在综合利用退化数据、寿命数据、专家经验、状态监测数据等多源数据信息进行可靠性建模和评估时，缺少了不确定性量化过程。

（2） 在复杂装备可靠性评估过程中，一般以区间函数方式分析部件的可靠性参数不确定性，忽略了不确定性在复杂系统中的传播问题。此外，现有研究主要针对新装备或者服役装备在某一时刻的不确定性问题，缺少引入时间变量的动态可靠性分析过程。

（3） 当前，复杂装备的选择性维修主要针对串并联系统，无法应用于桥式结构、网络结构，而现有复杂装备已不再只是简单的串并联结构。此外，相对于单装备工作模式，越来越多的装备以集群的方式开展工作，因此，集群装备的选择性维修已成为了一个突出问题。

上述三个方面的问题揭示了小样本失效数据复杂装备可靠性评估面临的挑战以及未来可能的发展趋势。

3.1 引入不确定性的复杂装备可靠性评估

在复杂装备的研制、设计、生产、试验、使用等各个阶段，技术选择、冗余设计、参数拟定、材料筛选、方案规划等各个环节都涉及到不确定信息，即不精确、不完整、甚至完全未知的信息，具体包括：数据缺乏导致的不确定信息、不完全知识经验导致的不确定信息、不同识别模式导致的不确定信息等[34-38]。从信息来源看，不确定性可以分为随机不确定性和认知不确定性：前者来源于系统固有偶然性或变异性，无法避免;后者由知识的不完备性以及数据缺乏造成，受数据信息、知识经验、试验条件等影响[39-41]。

在传统的可靠性分析研究中，通常应用概率理论和模糊集理论处理不确定问题，然而，在工程实践中由于环境、技术、成本、时间等原因缺乏大量统计观测数据，因此，传统方法选用模型的参数概率分布和隶属度函数难以确定，出现元件寿命分布模型不确定、模型参数不确定，进而影响了可靠性评估结果的准确性和科学性[42-43]。由于随机不确定性无法避免，当前的不确定性研究主要针对认知不确定性展开。鉴于不确定信息难以用精确语言描述，国内外学者应用专家经验量化、确信可靠性理论、区间集合理论、DS证据理论、贝叶斯网络等方法对复杂装备可靠性分析中涉及的不确定性开展研究[44-47]。作为可靠性分析领域的新方法，确信可靠性理论引入不确定测度描述系统的认知不确定性，应用概率论描述随机不确定性，应用机会理论描述混合不确定性。

以贝叶斯网络方法为例表达不确定性，如图2所示，二状态装备C由二状态元件A和三状态元件B构成。由于不确定性的存在，贝叶斯网络中节点A由两个状态拓展为三个状态，包括一个不确定度状态，节点B由三个状态拓展为五个状态，包括两个不确定度状态。由节点C延伸出两个置信节点和两个似然节点，分别表示节点处于状态1和状态2的置信度和似然度。应用MC仿真方法可以验证所建模型的准确性。

3.2 基于贝叶斯网络的复杂装备可靠性评估

Bayesian方法在融合处理多源、多阶段失效数据方面具有巨大优势，已广泛应用于装备可靠性参数的确定中。然而，复杂装备可靠性评估主要针对单元件装备或结构简单的串并联系统，对于结构复杂的多元件装备，Bayesian方法涉及复杂的多重积分，难以适用。鉴于贝叶斯网络在复杂系统可靠性建模中的巨大优势[48-55]，课题组拟采用Bayesian方法处理具有多源数据信息的元件，在此基础上，应用贝叶斯网络进行复杂装备可靠性建模与分析，研究思路如图3所示。对于具有失效数据、相似装备数据、加速寿命试验数据等多源数据信息的部件，在统计量相容性检验的基础上，应用Bayesian方法进行数据融合，确定贝叶斯网络根节点的可靠性指标;对于无数据信息的部分新研部件，充分利用专家经验信息确定根节点可靠性指标置信范围。贝叶斯网络中间节点条件概率值通过布尔逻辑关系确定，对于难以确定的多状态中间节点拟应用DS/AHP方法融合专家经验信息确定[17]。

作为多源数据融合的基础，t检验可以判断多源数据是否服从同一分布，以可靠度总体服从正态分布的机电装备零部件为例，t检验统计量表示为

t=X-μσxn-1（1）

式中：t为样本与总体分布的离差统计量;X为样本平均值;μ为总体平均数;σx为样本标准差;n为样本容量。

当设定α为显著水平时，比较样本离差t与临界值t（n-1）a之间的大小关系。若t

根据复杂装备的结构组成构建贝叶斯网络模型，应用Bayesian方法、DS理论确定根节点处于各状态的概率，借助DS/AHP方法确定多状态中间节点条件概率值，进而利用贝叶斯网络的前向推理确定装备可靠性指标，清晰表达不确定性在模型中的传播过程以及量化各个不确定性要素对系统性能指标的影响，量化过程如图4所示。进而根据不同的不确定性来源合理分配资源，降低系统不确定性和管理风险。然而，在不确定性量化过程中面临着如下主要挑战：（1）复杂装备元件多、数据多、结构多样，如何进行模型不确定性降维;（2）个别输入变量既包含随机不确定性又包含认知不确定性，如何将二者有效分离，進而采取相应措施降低认知不确定性对输出变量产生的影响;（3）如何在动态贝叶斯网络中表征非线性变量、静态节点以及非根节点与上一时间片中非根节点之间存在的依赖关系;（4）如何在贝叶斯网络中表征共因失效、竞争失效。

3.3 基于可靠性评估的选择性维修优化

选择性维修指在任务间隔期对连续执行多个任务的复杂装备中的老化或者失效部件进行维修，以确保后续任务的顺利完成[56-60]，如图5所示。选择性维修受维修成本、维修时长、备件库存、维修人员数量等因素的制约，在任务间隔期内选择性地对部分装备部件采取维修措施，从而最大程度地确保后续任务的完成。相比于事后维修、定期维修，选择性维修属于有限资源约束条件下的视情维修，具有如下特点：（1）部件维修选择性，不一定是所有老化或者失效部件，不同的选择性维修方案消耗不同的资源，获得不同的维修效果;（2）维修时间限制性，只能在任务间隔期对装备采取维修措施;（3）面向任务成功性，不同于以往的优化维修模型，选择性维修追求有限资源约束条件下系统的最大任务成功概率;（4）维修决策动态性，由于复杂装备系统及部件性能状态随时间变化，任务具有随机性、模糊性，单装备、集群装备的选择性维修策略需要动态调整。

与复杂装备可靠性评估类似，选择性维修现有研究主要围绕串并联系统的模型构建、维修程度选择、维修资源优化、任务特性分析、智能优化算法五个方面展开，各方面又相互交叉[61-65]。随着研究深入，选择性维修也逐渐拓展到了集群装备领域，如文献[66]以费用为约束条件，构建了集群装备任务成功概率最大化的选择性维修优化模型，为降低计算量将非线性目标函数线性化近似处理;文献[67]以阶段性任务必须满足的可靠度指标为约束条件，以所有关键子系统的有效剩余寿命为输入变量，构建了集群装备选择性维修优化模型;文献[68]在分析装备结构、任务性质、竞争失效等因素模糊特性的基础上，构建了集群装备在竞争失效条件下的模糊多状态系统选择性维修模型。但是，随着不确定性引入复杂装备可靠性评估分析中，选择性维修建模还需在如下方面进行完善：（1）如何构建桥式结构复杂系统选择性维修优化模型;（2）如何构建网络结构复杂系统选择性维修优化模型;（3）如何构建不同装备组成集群的选择性维修优化模型;（4）如何在建模过程中引入共因失效和竞争失效。

4 结 束 语

融合多源数据信息的可靠性评估方法为小样本失效数据复杂装备，尤其是无失效数据复杂装备的可靠性评估提供了思路和途径，已逐渐在数控机床、风力发电场、航天飞机、大型舰船等领域得到应用。发展多源数据融合可靠性评估、不确定性量化、动态可靠性分析、选择性维修优化等前沿理论，有助于解决小样本失效数据的复杂装备可靠性分析与维修决策优化这一工程难题，其研究成果能够改进现有大型整机级、系统级复杂装备的综合保障模式，节约复杂装备保障成本、时间和人力，为后续制定优化的维修决策提供理论指导。

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Research Advances and Challenges of Reliability Assessment of

Complex Equipment Based on Small Sample Failure Data

Li Zhiqiang1*，Wang Xin1，Chen Yuqi2，Gu Junyuan2

（1. Unit 91388 of PLA，Zhanjiang 524024， China; 2. Navy Aviation University， Yantai 264001， China）

Abstract： With the development of complex equipment which integrates mechanical， electrical， hydraulic and other technologies towards the direction of high reliability， long life and high cost， small sample failure data， even no failure data， appears in the reliability timing censoring test frequently. On the basis of explaining the characteristics of machine-level and system-level complex equipment with multi-source reliability data， uncertain data information， and continuous execution of tasks， this paper summarizes the research status of reliability evaluation of small sample failure data from three aspects of prior information， data expansion and multi-source information fusion. The shortcomings of the existing research are summarized， and the development trend and research focus of reliability assessment of complex equipment in the future are put forward. A new idea of applying Bayesian network to quantify the uncertainty in complex equipment is proposed， and the research of selective maintenance optimization on group equipment based on reliability assessment is carried out.

Key words： small sample; reliability assessment; uncertainty; Bayesian network; selective maintenance

收稿日期：2020-06-25

基金項目：国家自然科学基金项目（51605487）

作者简介：李志强（1988-），男，四川宜宾人，工程师，博士，研究方向为武器装备可靠性试验与评估。