黄浩恒 薛晓龙 余俊民 谷恩宇 程宇航

（1、天津工业大学电气与电子工程学院，天津 300380 2、天津工业大学生命科学学院，天津 300380 3、天津工业大学化学工程与技术学院，天津 300380 4、天津工业大学环境科学与工程学院，天津 300380 5、天津工业大学经济与管理学院，天津 300380）

1 研究背景

利用回流焊炉，准备焊接的电子元件的线路板将分别经过回流焊炉的预热区、恒温区、回流区和冷却区[1]。在整个过程中，过炉速度决定了印刷线路板在每个温区的持续时间，通过调整持续时间，使印刷线路板上电子元器件的温度接近该温区的设定温度，达到生产所需温度的标准；每个温区的温度设定也将决定印刷线路板通该温区时温度的高低，决定传送带的过炉速度。因此只有设定合理的改变传送带速和各温区的温度，得到最优的炉温曲线，获得最佳的焊接温度，避免由于温度高而对元器件造成损坏保证焊接质量。

2 模型的建立和求解

2.1 基础模型

2.1.1 炉内温度分布的一维热传导模型

借助导热基本定律——Fourier 定律和能量守恒定律推导热传导方程[2]。在求解温度分布过程中，由于热量随时间进行扩散，因此本文考虑其导热现象。可得热传导方程为：

确定两边界的初边值条件，左边界Dirichlet 边值条件为：

确定间隙温度分布模型：

2.1.2 对电路板加热模型

假设热气和电路板之间的换热系数h（W/m2k）在整个加热区间是均匀的，并且近似为一个已知的常量，则得：

2.2 最大过炉速度

为了求解出最大过炉速度，我们在第一问一维导热模型和电路板加热模型的基础上，以题目所给的制程界限条件为约束条件，以过炉速度最大为目标函数，我们建立了单目标规划模型，通过计算机仿真求解出最大过炉速度。……