邹慧明 王英琳 唐明生 李 旋 汤鑫斌

(1 中国科学院理化技术研究所 中国科学院空间功热转换技术重点实验室 北京 100190;2 中国科学院大学 北京 100049)

直线压缩机省去了曲柄传动机构，结构更加紧凑，且由于活塞受到侧向力小，可以实现无油润滑。目前直线压缩机在冰箱、低温制冷机[1]中已经得到应用，在家用空调领域也具有很好的应用前景。在无油直线压缩机中，气缸和活塞之间的磨损造成使用寿命和可靠性降低，因此采用板弹簧柔性轴承或气体轴承作为解决方案来保证气缸与活塞之间的非接触运行[2]。对于高压比运行工况，气体轴承能够弥补板弹簧径向刚度不足的缺点，降低摩擦损耗，保证运行的可靠性，因而能够更进一步拓展无油直线压缩机的应用场景[3-5]。

由于气体轴承的优良特性，国内外对其在压缩机上的应用进行了许多研究。Sunpower公司通过对直线压缩机采用气体轴承技术来保证气缸和活塞之间的非接触运行，提高了斯特林制冷机的使用寿命[6]。D.T.Kuo等[4]对 L-3斯特林低温制冷机的气体轴承进行了设计和分析，验证了气体轴承在直线压缩机中应用的可行性。

2011年中国电子科技集团公司第十六研究所成功研制了气体轴承斯特林制冷机[7]。国内许多学者[8-10]根据线性压缩机的工作特性，采用CFD模拟对小孔节流型气体轴承结构参数和进气压力对轴承承载力和耗气量的影响进行了静态和动态特性分析，对直线压缩机气体轴承的结构设计具有指导意义。

目前应用于直线压缩机中的气体轴承多采用小孔节流型静压气体轴承[11-12]，多孔质气体轴承与其相比能够增加供气面积，使节流后气膜中的压力分布更均匀，有效提高轴承稳定性和性能。所以本文针对冰箱冷柜用R600a直线压缩机的工作特性，对多孔质气体轴承进行实验和仿真研究，为气体轴承的优化设计提供指导。

1 气体轴承原理和仿真模型

1.1 气体轴承模型

多孔质气体轴承的结构如图1所示，引入排气腔中的高压排气，从多孔质轴承外圆柱面供气，通过多孔质材料内部对流体的阻力作用实现节流，然后流入气缸和活塞间隙，在气缸和活塞之间形成一层气膜[13]，最后从气膜两侧流入压缩腔和背压腔。避免了活塞和气缸之间的接触运行，减少了摩擦损耗，起到润滑的作用，为直线压缩机的无油运行提供重要保证。

图1 多孔质气体轴承结构Fig.1 Structure of porous gas bearings

渗透率可以表征多孔质材料流通气体的能力，当气体在多孔质中的流动以黏性流动为主时，可以采用Darcy定律对渗透率进行计算。

(1)

式中：K为渗透率系数，m2;μ为测试气体的动力黏度，N·s/m2；p为气体压力，Pa；u为气体流速，m/s。

忽略气体在多孔质材料中的周向速度和轴向速度，只考虑径向速度。同时，由于Darcy方程计算的是多孔质材料内压力梯度与表观速度的关系，在计算时需要考虑多孔质材料的孔隙率[14]，采用称重法可以得到多孔质材料的孔隙率大小，所以采用该模型计算时渗透率系数K可以表示为：

(2)

式中：qv为气体体积流量，m3/s；H为多孔质材料厚度，m；R为多孔质材料内径，m；Δp为进出口压力差，Pa；l为多孔质材料长度，m；β为孔隙率。

采用气体轴承后在气缸和活塞之间形成的气膜可以起到润滑作用，润滑效果由压缩机摩擦阻尼系数的测量来表征：

(3)

式中：cf为摩擦阻尼系数，N·s/m；K0为电磁力系数，N/A;α为活塞速度与电流的相位差，rad；ω为角速度，rad；X为活塞半行程，m。

1.2 Fluent稳态计算模型

首先用Gambit进行建模，需要对气膜和多孔质径向网格进行加密，为了保证Fluent仿真计算的速度和精度，对网格无关性进行计算，确定最终的网格划分方案。

采用Fluent进行稳态计算时，设置压力基隐式求解器，启用能量方程和层流流动模型。自定义R600a气体的物性，采用理想气体状态方程，其他物性(定压比热、导热系数和动力黏度)与温度有关，用多项式方程进行定义。然后对多孔质流动区域进行定义，并设置多孔质内流体流动的渗透率和材料孔隙率。

对多孔质轴承的静态特性进行数值模拟时，采用稳态计算，边界条件为压力进出口边界条件。压力速度耦合方式选用SIMPLE，压力离散方式选用Second Order，其他参数离散方式均采用Second Order Upwind。

1.3 非稳态计算模型

采用多孔质气体轴承的直线压缩机，排气腔流出的气体一部分从排气管内流出参与到制冷循环中，一部分气体进入多孔质材料的表面进行节流，这部分作为气体轴承的耗气量，高压耗气具有与排气腔内气体相同的压力和温度，经过多孔质材料节流后，通过气缸和活塞的顶部间隙向两侧流出，一侧是背压腔，一侧是压缩腔。背压腔可以视为在吸气压力ps和吸气温度Ts下的恒定条件。压缩腔内气体压力可以采用下式来描述：

(4)

式中：pc为压缩腔压力，Pa；ps为吸气压力，Pa；pd为排气压力，Pa；X0为活塞运动中心到上止点的距离，m；n为多变指；t为运动时间，s。

考虑到活塞的运动，需要对模型活塞壁面设定周期性速度函数。活塞的速度函数为：

u=2πfXsin(2πft+π)

(5)

式中：u为活塞轴向速度，m/s；f为频率，Hz。

运用UDF对气膜的压缩腔侧出口的压力波动函数、温度波动函数和活塞壁面周期性速度函数进行编译。非稳态计算时对Fluent的压力进口边界条件和活塞壁面速度条件进行设定，然后进行非稳态的迭代计算，得到一个完整周期内进出口质量流量和压力等参数的动态变化。气体轴承周期平均耗气量(下文简称耗气量)可以表达为：

(6)

(7)

式中：mc为气体轴承耗气质量流量，kg/s；T为周期，s；Vc为气体轴承耗气体积流量，m3/s。

直线压缩机的吸气质量流量如式(8)所示：

(8)

式中：msuc为吸气质量流量，kg/s；ρ为吸气密度，kg/s；D为活塞直径，m。

定义质量流量耗气率(下文简称耗气率)为气体轴承耗气量与压缩机吸气质量流量的比值，即：

(9)

体积流量耗气率为气体轴承耗气体积流量与压缩机排气体积流量的比值，可以表示为：

(10)

式中：Vdis为排气体积流量，m3/s。

针对冷柜用直线压缩机的设计条件，以R600a为制冷工质时的工况设定如表1所示。

表1 工况设计参数Tab.1 Design parameters of working conditions

2 实验验证与轴承参数设计

2.1 测试原理与装置

图2所示为多孔质材料渗透率和摩擦阻尼测量的实验装置。采用R600a钢瓶作为供气气源，调压阀调节供气气压，压力表测量供气压力，气体流量计测量多孔质气缸的耗气量，测试样品为已经加工好的多孔质气缸及与活塞进行配合的多孔质气缸。

图2 实验装置Fig.2 The experimental device

实验通过调压阀提供给多孔质气缸不同的进气压力，然后读出气体流量计对应的气体体积流量，得到该多孔质材料的体积流量-压差曲线，利用式(2)计算出该多孔质材料的渗透率。将该渗透率的值作为Fluent仿真时对多孔质材料渗透率的设定值，通过改变模拟时进、出口压力值与实验测量值一致时的多孔质气体轴承的耗气量，验证该仿真模型的准确性。

将多孔质气缸和活塞装配好，调节供气压力，对直线压缩机进行空载测试，电脑通过LabVIEW上位机程序对交流变频电源的供电参数进行采集，运用矢量算法，可以对摩擦阻尼系数进行在线测量[15]。

2.2 测试和模拟结果分析

渗透率测量分为两种方法：1)单独对多孔质气缸进行渗透率实验；2)将多孔质气缸与活塞进行配合后进行渗透率实验，两种实验的区别为是否存在气膜，第一种条件下测量的是多孔质材料进出口气体压差与流量的关系，第二种条件下气体从多孔质气缸内壁面流出后，经过气缸和活塞的径向间隙，从气膜的两侧流出。测试时采用的多孔质气体轴承的结构尺寸如表2所示。根据实验测试结果，采用Darcy定律确定的渗透率系数K为5.12×10-15m2，应用基于有限体积法的Fluent软件进行多孔质气体轴承的耗气量仿真计算。

表2 多孔质气体轴承结构尺寸Tab.2 Structural dimensions of porous gas bearings

图3所示为采用两种实验方法测量的气体轴承耗气量与仿真计算结果的对比，通过对比可知，模拟仿真计算的结果与实验测量吻合良好。如图3(a)所示，在供气压力0.1～0.5 MPa范围内，仅测试多孔质气缸时耗气量的实验值和仿真值之间的相对偏差不超过12%；如图3(b)所示，测试与活塞配合时多孔质气缸耗气量的实验值与仿真值之间的相对偏差不超过15%。验证了仿真模型的准确性，为直线压缩机用多孔质轴承的设计提供了参考。

图3 仿真计算结果与实验结果的对比Fig.3 Comparison of simulation results and experimental results

实验测量了在不同供气压力下多孔质气缸和活塞之间的摩擦阻尼系数随轴承耗气量的变化，如图4所示。随着供气压力的增大，耗气量与进出口压差成正比增加，摩擦阻尼逐渐降低。无供气时，摩擦阻尼系数为4.6 N·s/m，当供气压力增至0.82 MPa时，摩擦阻尼为2.85 N·s/m，降低38%，验证了多孔质气体轴承的润滑效果，可以降低压缩机摩擦损耗，改善压缩机性能。

图4 摩擦阻尼系数和供气压力随耗气量的变化Fig.4 Friction damping coefficient and supply pressure change with air consumption

2.3 多孔质气体轴承直线压缩机优化设计

耗气量的增加有利于摩擦损耗的降低，但是耗气量的增大又会减少制冷循环质量流量，对制冷量和制冷系数COP产生不利影响，所以需要综合考虑耗气量和摩擦阻尼两个因素。通过研究分析气体轴承的结构参数、排气压力、压缩机频率和排量占比等参数对耗气量和耗气率的影响，对气体轴承进行优化设计。

2.3.1 气隙厚度和多孔质材料厚度的影响

气隙厚度和多孔质材料厚度对耗气量有不同的影响。在保证排气压力为0.62 MPa，即边界条件的压力波动函数一定时，模拟计算不同气隙厚度和多孔质材料厚度时的气体轴承耗气量。因为达西定律表达了多孔质材料压降与气体体积流量的关系，所以渗透率实验采用气体流量计对气体体积流量进行测量更加直观；而制冷性能测试平台采用Coriolis质量流量计对工质的循环质量流量进行测量用于计算制冷量，因为气体轴承的主动耗气会影响制冷循环质量流量，所以需要采用质量流量对实际工作循环时的气体轴承耗气进行表达。因此模拟结果需要同时用耗气质量流量和耗气体积流量来进行表达。由于气隙厚度主要与加工工艺有关，根据对多组气缸和活塞配合时的气隙厚度测试结果，模拟时气隙厚度选择8～16 μm，考虑到成本，多孔质材料厚度选择1.1～1.5 mm。气隙厚度和多孔质材料对耗气量和耗气率的影响如图5所示。

由图5(a)和图5(b)可知，排气压力为0.6 MPa，气隙厚度一定时，随着多孔质材料厚度的增大，轴承耗气量减少，耗气率降低，这是因为随着多孔质材料厚度的增大，使多孔质材料出口的压力分布产生变化，由多孔质材料流出，进入气隙中的压力降低，气膜中的压力分布更加均匀，导致耗气量减少。在多孔质材料厚度保持一定时，随气隙厚度的增大，轴承耗气量增加，耗气率增大，这是由于增加了气缸和活塞之间的流动面积，增加了压缩机的泄漏损失，使气膜两侧出口的质量流量增大，所以气体轴承的耗气量增大。

如图5(a)所示，降低气隙厚度2 μm，耗气质量流量最大减少15.61%，且随着多孔质材料厚度的增大，气隙厚度对轴承耗气质量流量的影响逐渐降低。多孔质材料厚度增加0.1 mm，耗气质量流量最大减少7.27%，且随着气隙厚度的减小，多孔质材料厚度对轴承耗气质量流量的影响逐渐降低。

如图5(c)所示，通过分析多孔质材料和气隙厚度对耗气率的影响，可以确定在该工况下最佳的结构参数组合。在排气压力为0.6 MPa时，同时考虑工艺水平和直线压缩机的工作效率，要求耗气率不超过28%，由于气隙厚度主要与加工工艺有关，同时考虑到当气隙厚度设计过小时，会增加加工难度且有可能造成摩擦损耗增加，则需要对气隙厚度的设计有一定裕度，所以最佳的结构参数组合为多孔质厚度1.3～1.5 mm，气隙厚度8～14 μm。

2.3.2 排气压力的影响

根据上文优选的气体轴承结构参数组合，图6～图8所示为在多孔质材料厚度分别为1.3、1.4、1.5 mm时，排气压力为0.3～0.7 MPa，气体轴承的耗气量和耗气率的变化规律。

气隙厚度一定时，随着排气压力的增大，轴承耗气量增大，耗气率增加，这是因为排气压力的增大使进出口的压差增大，气体进口速度增大，从而增加了气体质量流量。

由图6(c)可知，在多孔质材料厚度为1.3 mm时，当排气压力为0.6 MPa时，为保证耗气率小于25%，可选择的气隙厚度范围为8～10 μm；由图7(c)可知，当多孔质材料厚度为1.4 mm时，排气压力为0.6 MPa时，气隙厚度为8～12 μm可以保证耗气率小于25%；由图8(c)可知，当多孔质材料厚度为1.5 mm时，排气压力为0.6 MPa时，气隙厚度为8～14 μm可以保证耗气率小于25%。所以随着多孔质材料厚度的增大，同一工况下可选择的气隙厚度范围也可随之增大。

图6 多孔质材料厚度1.3 mm时，排气压力对耗气量和耗气率的影响Fig.6 The effect of discharge pressure on gas consumption and gas consumption rate when the thickness of porous material is 1.3 mm

图7 多孔质材料厚度1.4 mm时，排气压力对耗气量和耗气率的影响Fig.7 The effect of discharge pressure on gas consumption and gas consumption rate when the thickness of porous material is 1.4 mm

图8 多孔质材料厚度1.5 mm时，排气压力对耗气量和耗气率的影响Fig.8 The effect of discharge pressure on gas consumption and gas consumption rate when the thickness of porous material is 1.5 mm

2.3.3 设计工况的影响

当多孔质材料厚度为1.4 mm，气隙厚度为10 μm，吸排气压比为10时，对在不同压缩机频率和排量占比下气体轴承耗气量和耗气率的变化进行研究，如图9～图11所示。

由图9(a)可知，在满排量下，频率对耗气量没有影响，但是随着频率从60 Hz增至80 Hz，耗气率降低了7.32%，这是因为压缩机吸气质量流量与频率成正比，随着频率的增大，吸气质量流量增大，耗气率降低。

图9 压缩机频率对耗气量和耗气率的影响Fig.9 The effect of compressor frequency on gas consumption and gas consumption rate

由图10(a)可知，压缩机频率为70 Hz一定时，随着排量占比增大，耗气量略有增大，但耗气率降幅很大，排量占比从40%增至100%时，耗气率降低36.22%，说明在部分排量运行时耗气率较大，对压缩机性能的影响值得注意。

图10 排量占比对耗气量和耗气率的影响Fig.10 The effect of displacement ratio on gas consumption and gas consumption rate

由上述分析可知，压缩机频率和排量占比对耗气量的影响较小，但是对耗气率的影响非常大。由图11可知，为保证气体轴承的性能，需要选择在耗气率25%范围内的压缩机频率和排量占比组合，在频率为70 Hz以上时才可满足耗气率的要求。压缩机频率为70 Hz时，为满足耗气率要求所对应的排量占比为100%。提高压缩机频率可以显著降低对排量占比的要求，在压缩机频率为80 Hz时对应的排量占比降至81.5%。

图11 压缩机频率和排量占比对耗气量的影响Fig.11 The effect of compressor frequency and displacement ratio on air consumption

3 结论

1)本文提出多孔质气体轴承仿真模型，对多孔质材料的耗气量进行了实验测量，验证了Fluent模拟仿真模型的准确性。

2)通过实验验证了气体轴承的润滑效果，无供气时，摩擦阻尼系数为4.6 N·s/m，当供气压力增至0.82 MPa时，摩擦阻尼为2.85 N·s/m，降低38%，可以显著改善压缩机性能，提高运行可靠性。

3)通过Fluent非稳态模拟，研究了多孔质材料厚度、气隙厚度和排气压力对气体轴承耗气量和耗气率的影响，并根据耗气率，同时考虑加装工艺确定了合适的气体轴承结构参数组合。

4)根据优选的气体轴承结构参数，研究了压缩机频率和排量占比对气体轴承耗气量和耗气率的影响，以耗气率作为设计指标，给出了设计工况的可选范围，为直线压缩机用多孔质气体轴承的设计提供指导思路。